תוֹכֶן

• צעדים
• שיטה 1 מתוך 4: חישוב מקדם המתאם באופן ידני
• שיטה 2 מתוך 4: שימוש במחשבונים מקוונים לחישוב מקדם המתאם
• שיטה 3 מתוך 4: שימוש במחשבון גרפים
• שיטה 4 מתוך 4: הסבר מושגי יסוד
• טיפים
• אזהרות

מקדם המתאם (או מקדם המתאם הלינארי) מסומן כ- "r" (במקרים נדירים כ- "ρ") ומאפיין את המתאם הלינארי (כלומר, הקשר שניתן על ידי ערך וכיוון כלשהו) של שני משתנים או יותר. ערך המקדם נע בין -1 ל- +1, כלומר המתאם יכול להיות חיובי ושלילי כאחד. אם מקדם המתאם הוא -1, קיים מתאם שלילי מושלם; אם מקדם המתאם הוא +1, יש מתאם חיובי מושלם. אחרת, קיים מתאם חיובי בין שני המשתנים, מתאם שלילי או אין מתאם. ניתן לחשב את מקדם המתאם באופן ידני, באמצעות מחשבונים מקוונים בחינם, או באמצעות מחשבון גרפים טוב.

צעדים

שיטה 1 מתוך 4: חישוב מקדם המתאם באופן ידני

1. 1 איסוף מידע. לפני שתתחיל לחשב את מקדם המתאם, למד את זוגות המספרים האלה. עדיף לרשום אותם בטבלה הניתנת לסידור אנכי או אופקי. סמן כל שורה או עמודה עם "x" ו- "y".
   • לדוגמה, בהתחשב בארבעה זוגות ערכים (מספרים) של המשתנים "x" ו- "y". תוכל ליצור את הטבלה הבאה:
     • x || y
     • 1 || 1
     • 2 || 3
     • 4 || 5
     • 5 || 7
2. 2 חשב את הממוצע האריתמטי "x". לשם כך, הוסף את כל ערכי ה- x ולאחר מכן חלק את התוצאה במספר הערכים.
   • בדוגמה שלנו, ישנם ארבעה ערכים עבור המשתנה "x". כדי לחשב את הממוצע האריתמטי "x", הוסף ערכים אלה ולאחר מכן חלק את הסכום ב- 4. החישובים כתובים כדלקמן:
   • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 4 + 5) / 4}$
   • ${ displaystyle mu _ {x} = 12/4}$
   • ${ displaystyle mu _ {x} = 3}$
3. 3 מצא את הממוצע האריתמטי "y". לשם כך בצע את אותם השלבים, כלומר, הוסף את כל ערכי y ולאחר מכן חלק את הסכום במספר הערכים.
   • בדוגמה שלנו ניתנים ארבעה ערכים של המשתנה "y". הוסף ערכים אלה ולאחר מכן חלק את הסכום ב- 4. החישובים ייכתבו כדלקמן:
   • ${ displaystyle mu _ {y} = (1 + 3 + 5 + 7) / 4}$
   • ${ displaystyle mu _ {y} = 16/4}$
   • ${ displaystyle mu _ {y} = 4}$
4. 4 חשב את סטיית התקן "x". לאחר חישוב האמצעים של "x" ו- "y", מצא את סטיות התקן של משתנים אלה. סטיית התקן מחושבת על פי הנוסחה הבאה:
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {n-1}} Sigma (x- mu _ {x}) ^ {2}}}}$
   • בדוגמה שלנו, החישובים ייכתבו כך:
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-3) ^ {2} + (2-3) ^ {2} + ( 4-3) ^ {2} + (5-3) ^ {2})}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (4 + 1 + 1 + 4)}}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (10)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt { frac {10} {3}}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = 1.83}$
5. 5 חשב את סטיית התקן "y". בצע את השלבים המתוארים בשלב הקודם. השתמש באותה נוסחה, אך חבר את ערכי y.
   • בדוגמה שלנו, החישובים ייכתבו כך:
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-4) ^ {2} + (3-4) ^ {2} + ( 5-4) ^ {2} + (7-4) ^ {2})}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (9 + 1 + 1 + 9)}}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (20)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt { frac {20} {3}}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = 2.58}$
6. 6 רשום את הנוסחה הבסיסית לחישוב מקדם המתאם. נוסחה זו כוללת את האמצעים, סטיות התקן ואת מספר (n) זוגות המספרים של שני המשתנים. מקדם המתאם מסומן כ- "r" (במקרים נדירים כ- "ρ"). מאמר זה משתמש בנוסחה לחישוב מקדם המתאם של פירסון.
   • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {n-1}} right) Sigma left ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } מימין) * שמאל ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} מימין)}$
   • כאן ובמקורות אחרים ניתן לסמן כמויות בדרכים שונות. לדוגמה, חלק מהנוסחאות מכילות "ρ" ו- "σ", ואילו אחרות מכילות "r" ו- "s". חלק מספרי הלימוד נותנים נוסחאות שונות, אך הם עמיתים מתמטיים לנוסחה לעיל.
7. 7 חשב את מקדם המתאם. חישבת את האמצעים וסטיות התקן של שני המשתנים, כך שתוכל להשתמש בנוסחה לחישוב מקדם המתאם. נזכיר כי "n" הוא מספר זוגות הערכים לשני המשתנים. ערכים אחרים חושבו קודם לכן.
   • בדוגמה שלנו, החישובים ייכתבו כך:
   • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {n-1}} right) Sigma left ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } מימין) * שמאל ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} מימין)}$
   • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {3}} right) *}$[${ displaystyle left ({ frac {1-3} {1.83}} right) * left ({ frac {1-4} {2.58}} right) + left ({ frac {2 -3} {1.83}} ימין) * שמאל ({ frac {3-4} {2.58}} ימין)}$
        ${ displaystyle + left ({ frac {4-3} {1.83}} right) * left ({ frac {5-4} {2.58}} right) + left ({ frac { 5-3} {1.83}} ימין) * שמאל ({ frac {7-4} {2.58}} ימין)}$]
   • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {3}} right) * left ({ frac {6 + 1 + 1 + 6} {4.721}} right)}$
   • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {3}} right) * 2.965}$
   • ${ displaystyle rho = left ({ frac {2,965} {3}} right)}$
   • ${ displaystyle rho = 0.988}$
8. 8 נתח את התוצאה. בדוגמה שלנו, מקדם המתאם הוא 0.988. ערך זה מאפיין בדרך כלשהי קבוצה נתונה של זוגות מספרים. שימו לב לסימן ולגודל הערך.
   • מכיוון שערך מקדם המתאם הוא חיובי, קיים מתאם חיובי בין המשתנים "x" ו- "y". כלומר, ככל שהערך של "x" עולה, גם הערך של "y" עולה.
   • מכיוון שערך מקדם המתאם קרוב מאוד ל -1, ערכי המשתנים "x" ו- "y" מתואמים מאוד. אם אתה שם נקודות במישור הקואורדינטות, הן ימוקמו קרוב לקו ישר כלשהו.

שיטה 2 מתוך 4: שימוש במחשבונים מקוונים לחישוב מקדם המתאם

1. 1 מצאו מחשבון באינטרנט לחישוב מקדם המתאם. מקדם זה מחושב לעתים קרובות בסטטיסטיקה. אם יש הרבה זוגות מספרים, כמעט בלתי אפשרי לחשב את מקדם המתאם באופן ידני. לכן, ישנם מחשבונים מקוונים לחישוב מקדם המתאם. במנוע חיפוש, הזן "מחשבון מקדם מתאם" (ללא מרכאות).
2. 2 הזן נתונים. בדוק את ההוראות באתר כדי להזין את הנתונים הנכונים (זוגות מספרים). חובה להזין את זוגות המספרים המתאימים; אחרת, תקבל את התוצאה הלא נכונה. זכור כי לאתרים שונים יש פורמטי קלט שונים.
   • לדוגמה, בכתובת http://ncalculators.com/statistics/correlation-coefficient-calculator.htm, ערכי המשתנים x ו- y מוזנים בשני קווים אופקיים. הערכים מופרדים באמצעות פסיקים. כלומר, בדוגמה שלנו, הערכים "x" מוזנים כך: 1,2,4,5, והערכים "y" כך: 1,3,5,7.
   • באתר אחר, http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coefficient/, הנתונים מוזנים אנכית; במקרה זה, אל תבלבלו בין זוגות המספרים המתאימים.
3. 3 חשב את מקדם המתאם. לאחר הזנת הנתונים, פשוט לחץ על הלחצן "חישוב", "חישוב" או דומה כדי לקבל את התוצאה.

שיטה 3 מתוך 4: שימוש במחשבון גרפים

1. 1 הזן נתונים. קח מחשבון גרפים, נכנס למצב חישוב סטטיסטי ובחר בפקודה "ערוך".
   • מחשבונים שונים דורשים לחיצה על מקשים שונים. מאמר זה דן במחשבון TI-86 של טקסס אינסטרומנטס.
   • הקש על [2nd] - Stat (מעל מקש +) כדי להיכנס למצב החישוב הסטטיסטי. לאחר מכן הקש F2 - ערוך.
2. 2 מחק את הנתונים השמורים הקודמים. רוב המחשבונים שומרים את הנתונים הסטטיסטיים שאתה מזין עד שתמחק אותם. כדי להימנע מבלבול בין נתונים ישנים לבין נתונים חדשים, יש למחוק קודם כל מידע מאוחסן.
   • השתמש במקשי החצים כדי להזיז את הסמן וסמן את הכותרת 'xStat'. לאחר מכן הקש על Clear ו- Enter כדי לנקות את כל הערכים שהוזנו בעמודה xStat.
   • השתמש במקשי החצים כדי לסמן את הכותרת 'yStat'. לאחר מכן הקש על Clear ו- Enter כדי לנקות את כל הערכים שהוזנו בעמודה yStat.
3. 3 הזן את הנתונים הראשוניים. השתמש במקשי החצים כדי להעביר את הסמן לתא הראשון תחת הכותרת "xStat". הזן את הערך הראשון ולחץ על Enter. בתחתית המסך מוצג "xStat (1) = __", כאשר הערך שהוזן מחליף רווח. לאחר שתלחץ על Enter, הערך שהוזן יופיע בטבלה, והסמן יעבור לשורה הבאה; זה יציג "xStat (2) = __" בתחתית המסך.
   • הזן את כל הערכים עבור המשתנה "x".
   • לאחר הזנת כל הערכים עבור x, השתמש במקשי החצים כדי לנווט לעמודה yStat והזן את הערכים עבור y.
   • לאחר הזנת כל זוגות המספרים, הקש על יציאה כדי לנקות את המסך ולצאת ממצב הצבירה.
4. 4 חשב את מקדם המתאם. הוא מאפיין עד כמה הנתונים קרובים לקו ישר מסוים. מחשבון הגרפים יכול לקבוע במהירות את הקו הישר המתאים ולחשב את מקדם המתאם.
   • לחץ על Stat - Calc. ב- TI -86, הקש על [2nd] - [Stat] - [F1].
   • בחר בפונקציה רגרסיה לינארית. ב- TI-86, הקש על [F3] שכותרתו "LinR". המסך יציג את השורה "LinR _" עם סמן מהבהב.
   • כעת הזן שמות של שני משתנים: xStat ו- yStat.
     • ב- TI-86, פתח את רשימת השמות; לשם כך הקש על [2] - [רשימה] - [F3].
     • המשתנים הזמינים מוצגים בשורה התחתונה של המסך. בחר [xStat] (עליך כנראה ללחוץ על F1 או F2 לשם כך), הזן פסיק ולאחר מכן בחר [yStat].
     • הקש Enter כדי לעבד את הנתונים שהוזנו.
5. 5 נתח את התוצאות שלך. על ידי לחיצה על Enter, המסך יציג את המידע הבא:
   • ${ displaystyle y = a + bx}$: זוהי הפונקציה המתארת ​​את השורה. שימו לב שהפונקציה לא כתובה בצורה סטנדרטית (y = kx + b).
   • ${ displaystyle a =}$... זהו קואורדינטת y של חיתוך הקו הישר עם ציר y.
   • ${ displaystyle b =}$... זהו שיפוע הקו.
   • ${ displaystyle { text {corr}} =}$... זהו מקדם המתאם.
   • ${ displaystyle n =}$... זהו מספר זוגות המספרים ששימשו בחישובים.

שיטה 4 מתוך 4: הסבר מושגי יסוד

1. 1 להבין את מושג המתאם. מתאם הוא הקשר הסטטיסטי בין שני כמויות. מקדם המתאם הוא ערך מספרי שניתן לחשב אותו עבור שני מערכות נתונים. ערך מקדם המתאם תמיד נמצא בטווח שבין -1 ל -1 +ומאפיין את מידת הקשר בין שני משתנים.
   • למשל, בהתחשב בגובה ובגיל הילדים (כ -12 שנים). סביר להניח שיהיה מתאם חיובי חזק, מכיוון שילדים גדלים עם הגיל.
   • דוגמה לקורלציה שלילית: שניות עונש וזמן השהייה באימוני ביאתלון, כלומר, ככל שהספורטאי מתאמן יותר, פחות שניות העונש יזכו.
   • לבסוף, לפעמים יש מעט מאוד מתאם (חיובי או שלילי), כגון בין גודל הנעל לבין ציוני המתמטיקה.
2. 2 זכור כיצד לחשב את הממוצע האריתמטי. כדי לחשב את הממוצע האריתמטי (או הממוצע), עליך למצוא את סכום כל הערכים הללו, ולאחר מכן לחלק אותו במספר הערכים. זכור כי יש צורך בממוצע האריתמטי לחישוב מקדם המתאם.
   • הערך הממוצע של משתנה מסומן באות עם פס אופקי מעליה. לדוגמה, במקרה של המשתנים "x" ו- "y", ערכי הממוצע שלהם מסומנים כדלקמן: x̅ ו- y̅. הממוצע מסומן לעתים באות היוונית "μ" (mu). כדי לכתוב את הממוצע האריתמטי של ערכי המשתנה "x", השתמש בסימון μ_איקס או μ (x).
   • לדוגמה, בהתחשב בערכים הבאים עבור המשתנה "x": 1,2,5,6,9,10. הממוצע האריתמטי של ערכים אלה מחושב כדלקמן:
     • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10) / 6}$
     • ${ displaystyle mu _ {x} = 33/6}$
     • ${ displaystyle mu _ {x} = 5.5}$
3. 3 שימו לב לחשיבות סטיית התקן. בסטטיסטיקה סטיית התקן מאפיינת את המידה שבה מספרים מפוזרים ביחס לממוצע שלהם. אם סטיית התקן קטנה, המספרים קרובים לממוצע; אם סטיית התקן גדולה, המספרים רחוקים מהממוצע.
   • סטיית התקן מסומנת באות "s" או באות היוונית "σ" (סיגמא). לפיכך, סטיית התקן של ערכי המשתנה "x" מסומנת כדלקמן: s_איקס או σ_איקס.
4. 4 זכור את הסמל לפעולת הסיכום. סמל הסיכום הוא אחד הסמלים הנפוצים ביותר במתמטיקה ומציין את סכום הערכים. סמל זה הוא האות היוונית "Σ" (סיגמא גדולה).
   • לדוגמה, אם נותנים את הערכים הבאים של המשתנה "x": 1,2,5,6,9,10, אז Σx פירושו:
     • 1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10 = 33.

טיפים

• מקדם המתאם נקרא לפעמים "מקדם המתאם של פירסון" על שם מפתחו קרל פירסון.
• ברוב המקרים, כאשר מקדם המתאם גדול מ- 0.8 (חיובי או שלילי), קיים מתאם חזק; אם מקדם המתאם נמוך מ- 0.5 (חיובי או שלילי), נצפתה מתאם חלש.

אזהרות

• המתאם מאפיין את הקשר בין הערכים של שני משתנים. אך זכור כי למתאם אין קשר לסיבתיות. לדוגמה, אם אתה משווה את הגובה ואת גודל הנעליים של אנשים, סביר שתמצא מתאם חיובי חזק. באופן כללי, ככל שהאדם גבוה יותר, כך גודל הנעל גדול יותר. אך אין זה אומר שעלייה בגובה מובילה לעלייה אוטומטית במידת הנעליים, או שכפות רגליים גדולות יותר יובילו לצמיחה מהירה יותר. הכמויות הללו פשוט קשורות זו בזו.