תוֹכֶן

• צעדים
• שיטה 1 מתוך 2: מציאת הצדדים של משולש ימני
• שיטה 2 מתוך 2: חישוב המרחק בין שתי נקודות במטוס קואורדינטות
• טיפים

משפט פיתגורס מחבר את שלושת צלעות המשולש הזוויתי עם נוסחה אחת, המשמשת עד היום. המשפט אומר שבמשולש ישר זווית סכום ריבועי הרגליים שווה לריבוע ההיפוטנוזה: a + b = c, כאשר a ו- b הם רגלי המשולש (צדדים המצטלבים בזווית ישרה), c הוא ההיפנוזה של המשולש. משפט פיתגורס ישים במקרים רבים, למשל, באמצעות משפט זה, קל למצוא את המרחק בין שתי נקודות במישור הקואורדינטות.

צעדים

שיטה 1 מתוך 2: מציאת הצדדים של משולש ימני

1. 1 ודא שהמשולש שניתן לך הוא זווית ישרה, מכיוון שמשפט פיתגורס תקף רק למשולשים בעלי זווית ישרה. במשולשים בעלי זווית ישרה, אחת משלוש הזוויות היא תמיד 90 מעלות.
   • זווית ישרה במשולש ימני מסומנת על ידי סמל מרובע, לא עקומה, שהיא זווית אלכסונית.
2. 2 הוסף קווים מנחים לצידי המשולש. סמן את הרגליים כ- "a" ו- "b" (רגליים - צדדים המצטלבים בזווית ישרה), ואת ההיפוטנוזה כ- "c" (היפוטנוזה - הצד הגדול ביותר של משולש ימני השוכב מול זווית ישרה).
3. 3 קבע איזה צד של המשולש אתה רוצה למצוא. משפט פיתגורס מאפשר לך למצוא כל צד של משולש ימני (אם שני הצדדים האחרים ידועים). קבע איזה צד (a, b, c) אתה צריך למצוא.
   • לדוגמה, בהינתן היפנוטוס שווה ל -5, וניתן לו רגל שווה ל- 3. במקרה זה, עליך למצוא את הרגל השנייה. נחזור לדוגמא זו מאוחר יותר.
   • אם שני הצדדים האחרים אינם ידועים, יש למצוא את אורך אחד הצדדים הלא ידועים על מנת שתוכל ליישם את משפט פיתגורס. לשם כך, השתמש בפונקציות הטריגונומטריות הבסיסיות (אם ניתן לך את הערך של אחת הזוויות האלכסוניות).
4. 4 החלף את הערכים הנתונים שלך (או את הערכים שמצאת) בנוסחה a + b = c. זכור כי a ו- b הם רגליים ו- c הוא היפנוזה.
   • בדוגמה שלנו, כתוב: 3² + b² = 5².
5. 5 מרובע כל צד שאתה מכיר. או השאר את המעלות - תוכל לרבוע את המספרים מאוחר יותר.
   • בדוגמה שלנו, כתוב: 9 + b² = 25.
6. 6 לבודד את הצד הלא ידוע בצד אחד של המשוואה. לשם כך, העבר את הערכים הידועים לצד השני של המשוואה. אם אתה מוצא את ההיפנוזה, אז במשפט פיתגורס הוא כבר מבודד בצד אחד של המשוואה (כך שאין צורך לעשות דבר).
   • בדוגמה שלנו, העבר 9 לצד ימין של המשוואה כדי לבודד את b² הלא ידוע. תקבל b² = 16.
7. 7 קח את השורש הריבועי של שני צידי המשוואה. בשלב זה, יש צד לא ידוע (בריבוע) בצד אחד של המשוואה, ומונח חופשי (מספר) בצד השני.
   • בדוגמה שלנו, b² = 16. קח את השורש הריבועי של שני צידי המשוואה וקבל b = 4. אז הרגל השנייה היא 4.
8. 8 השתמש במשפט פיתגורס בחיי היומיום שלך, שכן ניתן ליישמו במגוון רחב של מצבים מעשיים. לשם כך למד לזהות משולשים זוויתיים בחיי היומיום - בכל מצב בו שני עצמים (או קווים) מצטלבים בזווית ישרה, ואובייקט שלישי (או קו) מחבר (באלכסון) את צמרות שני האובייקטים הראשונים. (או קווים), אתה יכול להשתמש במשפט פיתגורס כדי למצוא את הצד הלא ידוע (אם שני הצדדים האחרים ידועים).
   • דוגמה: נתון גרם מדרגות נשען על בניין. תחתית המדרגות נמצאת 5 מטרים מבסיס הקיר. החלק העליון של המדרגות נמצא 20 מטרים מהקרקע (במעלה הקיר). כמה זמן המדרגות?
     • "5 מטר מבסיס הקיר" פירושו ש- a = 5; "ממוקם 20 מטר מהקרקע" פירושו ש- b = 20 (כלומר, ניתנות לך שתי רגליים של משולש ישר זווית, מכיוון שקיר הבניין ומשטח כדור הארץ מצטלבים בזווית ישרה). אורך הסולם הוא אורך ההיפוטנוזה, שאינו ידוע.
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • c = √425
       • s = 20.6. אז האורך המשוער של הסולם הוא 20.6 מטר.

שיטה 2 מתוך 2: חישוב המרחק בין שתי נקודות במטוס קואורדינטות

1. 1 בחר שתי נקודות במישור הקואורדינטות. לפי משפט פיתגורס, אתה יכול לחשב את אורך הקטע המחבר בין שתי נקודות בקו הקואורדינטות.לשם כך עליך לדעת את הקואורדינטות (x, y) של כל נקודה.
   • כדי למצוא את המרחק בין שתי נקודות, תשקול את הנקודות כקודקודים של משולש, לא צמוד לזווית הנכונה של משולש ימני. כך תוכל למצוא בקלות את רגלי המשולש, ולאחר מכן לחשב את היפוטנוזה, השווה למרחק בין שתי נקודות.
2. 2 צייר נקודות במישור הקואורדינטות. הניחו בצד את הקואורדינטות (x, y), כאשר קואורדינטת x נמצאת לאורך הציר האופקי ו- y קואורדינטות לאורך האנכי. אתה יכול למצוא את המרחק בין הנקודות מבלי לצייר גרף, אך גרף מאפשר לך לייצג ויזואלית את תהליך החישובים שלך.
3. 3 מצא את רגלי המשולש. אתה יכול לעשות זאת על ידי מדידת אורך הרגליים ישירות על הגרף או באמצעות הנוסחאות: | x₁ - איקס₂| לחישוב אורך הרגל האופקית, ו- | y₁ - י₂| לחישוב אורך הרגל האנכית, היכן (x₁, י₁) האם הקואורדינטות של הנקודה הראשונה, ו- (x₂, י₂) - קואורדינטות של הנקודה השנייה.
   • דוגמה: נקודות נתונות: A (6.1) ו- B (3.5). אורך רגל אופקי:
     • | x₁ - איקס₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • אורך הרגל האנכית:
     • | י₁ - י₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • כך, במשולש זווית ישרה, a = 3 ו- b = 4.
4. 4 השתמש במשפט פיתגורס כדי למצוא את היפוטנוזה. המרחק בין שתי נקודות שווה להיפוטנוזה של המשולש, ששני הצדדים שלו מצאת זה עתה. השתמש במשפט פיתגורס כדי למצוא את היפוטנוזה על ידי החלפת הערכים שנמצאו של הרגליים (a ו- b) בנוסחה.
   • בדוגמה שלנו, a = 3 ו- b = 4. ההיפוטנוזה מחושבת כדלקמן:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = √ (9 + 16)

       c = √ (25)

       c = 5. המרחק בין הנקודות A (6.1) ו- B (3.5) הוא 5.

טיפים

• ההיפנוזה היא תמיד:
  • שוכב מול זווית ישרה;
  • הוא הצד הארוך ביותר של משולש ישר זווית;
  • מסומן כ"ג "במשפט פיתגורס;
• √ (x) פירושו "שורש ריבועי של x".
• אל תשכח לבדוק את התשובה. אם התשובה נראית שגויה, בצע את החישובים שוב.
• נקודה נוספת היא שהצד הארוך ביותר נמצא מול הפינה הגדולה ביותר, והצד הקצר ביותר נמצא מול הפינה הקטנה ביותר.
• למד את המספרים של שלישיית פיתגורס היוצרים את צלעות המשולש הימני. השלישייה הפיתגורית הפרימיטיבית ביותר היא 3, 4, 5. לכן, אם יודעים את אורך שני הצדדים, לא צריך לחפש שליש.
  • זכור, ההיפנוזה היא תמיד הצד הארוך ביותר.
• אם ניתן לך משולש רגיל (ולא מלבני), אז נדרש יותר מידע מאשר רק אורכי שני הצדדים.
• גרפים הם דרך ויזואלית לציור ייעודים a, b ו- c. אם אתה פותר בעיה, בנה תחילה גרף.
• אם ניתן אורך של צד אחד בלבד, לא ניתן להחיל את משפט פיתגורס. נסה להשתמש בטריגונומטריה (חטא, קוס, שיזוף).
• אם אנו מדברים על בעיה ממגרש מסוים, אנו יכולים להניח בבטחה כי עצים, עמודים, קירות וכן הלאה יוצרים זווית ישרה עם הקרקע, אלא אם כן צוין אחרת.