כיצד למצוא נפח

תוֹכֶן

צעדים
שיטה 1 מתוך 6: קובייה
שיטה 2 מתוך 6: מנסרה מלבנית / מקבילה מלבנית
שיטה 3 מתוך 6: גליל
שיטה 4 מתוך 6: פירמידה נכונה
שיטה 5 מתוך 6: חרוט
שיטה 6 מתוך 6: כדור

נפח הדמות הוא המרחב התלת מימדי שהדמות תופסת. תארו לעצמכם נפח ככמות הנוזלים (או האוויר או החול) שניתן למלא בצורה נתונה. נפח נמדד ביחידות מעוקבות (מ"מ, ס"מ, מ '). מאמר זה יראה לכם כיצד לחשב את נפח שש הצורות התלת -ממדיות. ייתכן שתבחין כי רבות מנוסחאות הנפח דומות, מה שהופך אותן לקלות יותר בזכירה.

צעדים

שיטה 1 מתוך 6: קובייה

1 קובייה היא צורה תלת מימדית שיש לה שש פנים מרובעות זהות, כלומר כל הצדדים (הקצוות) שווים.
- לדוגמה, קובייה היא קובייה.
2 הנוסחה למציאת נפח קוביה:V = ש, כאשר V הוא הנפח ו- s הוא אורך הצלע.
- קובינג דומה לכפל הבא: s = s * s * s
3 מצא את אורך הצד (הקצה) של הקובייה. הוא יינתן בבעיה או שאתה צריך למדוד אותו (עם סרגל או סרט מדידה). מכיוון שקצוות הקוביה שווים, מודדים כל קצה.
- אם אינך בטוח אם צורתך היא קובייה, מדוד כל צד כדי לוודא שהן שוות. אם הם לא שווים, דלג לסעיף הבא.
4 החלף את אורך קצה הקוביה בנוסחה V = s. לדוגמה, אם קצה הקוביה הוא 5 ס"מ, כתוב את הנוסחה כדלקמן: V = 5 = 5 * 5 * 5 = 125 ס"מ הוא נפח הקוביה.
5 הקפד להוסיף לתשובתך את יחידות המדידה המתאימות. בדוגמה זו, קצה הקוביה נמדד בסנטימטרים, כך שהנפח יימדד בסנטימטר מעוקב. אם, למשל, הצד של קוביה הוא 3 ס"מ, אז V = 3 = 27 ס"מ.

שיטה 2 מתוך 6: מנסרה מלבנית / מקבילה מלבנית

1 מנסרה מקבילה-מקושטת או מלבנית היא צורה תלת-ממדית בעלת שישה פנים, שכל אחת מהן היא מלבן (חשוב על קופסת נעליים).
- קוביה היא מקרה מיוחד של מקביל מלבני שכל צלעותיו שוות.
2 הנוסחה למציאת נפח מנסרה מקבילה מלבנית או מלבנית:V = l * w * hכאשר V = נפח, l = אורך, w = רוחב, h = גובה.
3 אורכה של קופסה מלבנית הוא הקצה הארוך ביותר של הפנים העליונות או התחתונות, כלומר הפנים שבהן התיבה נמצאת (פנים תחתון) או פנים מקבילות (פנים עליונות). האורך יינתן בבעיה או שאתה צריך למדוד אותה (עם סרגל או סרט מדידה).
- דוגמא: אורך מקביל מלבני הוא 4 ס"מ, כלומר l = 4 ס"מ.
- אל תדאג באילו צלעות לבחור באורך, ברוחב ובגובה. בכל מקרה, בסופו של דבר תקבל את התשובה הנכונה (רק מדוד שלושה קצוות בניצב זה לזה).
4 רוחבה של קופסה מלבנית הוא הקצה הקצר ביותר של החלק העליון או התחתון, כלומר הפנים שעליו התיבה ניצבת (פנים תחתון) או פנים מקבילות (פנים עליונות). הרוחב יינתן בבעיה או שאתה צריך למדוד אותה (עם סרגל או סרט מדידה).
- דוגמה: רוחב מקביל מלבני הוא 3 ס"מ, כלומר w = 3 ס"מ.
- אם אתה מודד את שולי התיבה עם סרגל או סרט מדידה, הקפד למדוד אותם באותן יחידות. אין למדוד קצה אחד במילימטרים והשני בסנטימטרים.
5 גובהה של קופסה מלבנית הוא המרחק בין הקצוות התחתונות והעליונים שלה. הגובה יינתן בבעיה או שאתה צריך למדוד אותה (עם סרגל או סרט מדידה).
- דוגמה: גובה מקביל מלבני הוא 6 ס"מ, כלומר h = 6 ס"מ.
6 החלף את הערכים שנמצאו בנוסחה V = l * w * h.
- בדוגמה שלנו, l = 4, w = 3 ו- h = 6. לכן, V = 4 * 3 * 6 = 72.
7 הקפד להוסיף לתשובתך את יחידות המדידה המתאימות. בדוגמה זו, הצלעות נמדדו בסנטימטרים, כך שהנפח יימדד בסנטימטרים מעוקבים: 72 ס"מ.
- אם במנסרה מלבנית l = 2 ס"מ, w = 4 ס"מ, h = 8 ס"מ, אז V = 2 * 4 * 8 = 64 ס"מ

שיטה 3 מתוך 6: גליל

1 גליל הוא צורה תלת מימדית המתוחמת על ידי משטח גלילי ושני מישורים מקבילים החוצים אותו.
- לדוגמה, בנק AA או סוללה מעוצבים בצורת גליל.
2 הנוסחה למציאת נפח גליל:V = πrh, כאשר V הוא הנפח, h הוא הגובה, r הוא רדיוס הבסיס, ו- πr הוא שטח הבסיס של הצילינדר.
- בכמה בעיות, יש להציג את התשובה עם pi, ובחלקן במקום pi, תחליף 3.14.
- הנוסחה למציאת נפח גליל דומה למעשה מאוד לנוסחה לחישוב נפח מנסרה מלבנית, כלומר מכפילים את הגובה והשטח של הבסיס. בפריזמה מלבנית שטח הבסיס שווה ל- l * w, ובגליל הוא שווה ל- πr.
3 מצא את רדיוס הבסיס. סביר להניח שזה נתון בבעיה. אם נותנים לו קוטר, חלקו אותו ב -2 כדי למצוא את הרדיוס (d = 2r).
4 אם לא ניתן רדיוס, מודדים אותו. לשם כך, מדדו את בסיס הגליל בעזרת סרגל או סרט מדידה. מדוד את הבסיס בנקודה הרחבה ביותר שלו (כלומר, מדוד את קוטר הבסיס) ולאחר מכן חלק את הערך הזה ב -2 כדי למצוא את הרדיוס.
- אפשרות נוספת היא למדוד את היקף הגליל (כלומר למדוד את היקף הגליל) בעזרת מדידת סרט, ואז למצוא את הרדיוס באמצעות הנוסחה r = c / 2π, כאשר c הוא ההיקף (ההיקף) של גליל (2π = 6.28).
- לדוגמה, אם היקף הצילינדר הוא 8 ס"מ, אז הרדיוס יהיה 1.27 ס"מ.
- אם אתה צריך מדידה מדויקת, תוכל להשתמש בשתי השיטות כדי לוודא שערכי הרדיוס תואמים (מציאת הרדיוס דרך ההיקף מדויקת יותר).
5 חשב את שטח הבסיס העגול. לשם כך, חבר את הרדיוס לנוסחת πr.
- אם רדיוס הבסיס הוא 4 ס"מ, אז שטח הבסיס הוא π4.
- 4 = 4 * 4 = 16.16 * π = 16 * 3.14 = 50.24 ס"מ
- אם קוטר הבסיס ניתן, זכור כי d = 2r. אתה צריך לחצות את הקוטר כדי למצוא את הרדיוס.
6 מצא את גובה הגליל. זהו המרחק בין שני בסיסים עגולים. הגובה יינתן בבעיה או שאתה צריך למדוד אותה (עם סרגל או סרט מדידה).
7 הכפל את שטח הבסיס בגובה הגליל כדי למצוא את נפחו. לחלופין, פשוט חבר את ערכי הכמויות המתאימות לנוסחה V = πrh. בדוגמה שלנו, כאשר רדיוס הבסיס הוא 4 ס"מ והגובה הוא 10 ס"מ:
- V = π410
- π4 = 50,24
- 50,24 * 10 = 502,4
- V = 502.4
8 הקפד להוסיף לתשובתך את יחידות המדידה המתאימות. בדוגמה שניתנה, כל הכמויות נמדדו בסנטימטרים, כך שהנפח יימדד בסנטימטרים מעוקבים: 502.4 ס"מ.

שיטה 4 מתוך 6: פירמידה נכונה

1 פירמידה היא צורה תלת מימדית שבסיסה מצולע ופניה הם משולשים החולקים קודקוד משותף. פירמידה רגילה היא צורה תלת מימדית עם מצולע רגיל בבסיסו (בעל צלעות שוות), והחלק העליון מוקרן למרכז הבסיס.
- בדרך כלל אנו חושבים על פירמידה בעלת בסיס מרובע, אך בבסיס הפירמידה יכולה להיות מצולע בעל 5, 6 ואפילו 100 צדדים!
- פירמידה עם בסיס עגול נקראת קונוס, עליה יידונו בפרק הבא.
2 הנוסחה למציאת נפח פירמידה רגילה:V = 1 / 3bh, כאשר b הוא השטח של בסיס הפירמידה, h הוא גובה הפירמידה (הניצב המחבר בין הבסיס לחלק העליון של הפירמידה).
- נוסחה זו לחישוב נפח הפירמידה תקפה באותה מידה גם לפירמידות רגילות (בהן החלק העליון מוקרן למרכז הבסיס) והנטוי (שהחלק העליון אינו מוקרן למרכז הבסיס).
3 חשב את שטח הבסיס. הנוסחה תהיה תלויה בצורה שבבסיס הפירמידה. בדוגמה שלנו, בבסיס הפירמידה ריבוע בעל צלע של 6 ס"מ. שטח הריבוע הוא s, כאשר s הוא צלע הריבוע. כך, בדוגמה שלנו, שטח בסיס הפירמידה הוא 6 = 36 ס"מ
- שטח המשולש הוא 1 / 2bh, כאשר h הוא גובה המשולש, b הוא הצד שאליו נמשכת הגובה.
- ניתן לחשב את השטח של כל מצולע רגיל על ידי הנוסחה: A = 1 / 2pa, כאשר A הוא השטח, p הוא היקף הדמות, ו- a הוא הפותם (הקטע המחבר את מרכז הדמות עם באמצע משני צדי האיור). למידע נוסף על מציאת שטח המצולעים קרא מאמר זה.
4 מצא את גובה הפירמידה. הגובה יינתן בבעיה. בדוגמה שלנו, גובה הפירמידה הוא 10 ס"מ.
5 הכפל את השטח שבבסיס הפירמידה בגובהה, ולאחר מכן חלק את התוצאה ב -3 כדי למצוא את נפח הפירמידה. נוסחה לחישוב נפח פירמידה: V = 1 / 3bh. בדוגמה שלנו, שטח הבסיס הוא 36 והגובה הוא 10, כך שהנפח הוא 36 * 10 * 1/3 = 120.
- אם ניתנת למשל פירמידה עם בסיס מחומש בשטח של 26, וגובה הפירמידה הוא 8, אז נפח הפירמידה הוא 1/3 * 26 * 8 = 69.33.
6 הקפד להוסיף לתשובתך את יחידות המדידה המתאימות. בדוגמה שניתנה, כל הכמויות נמדדו בסנטימטרים, כך שהנפח יימדד בסנטימטרים מעוקבים: 120 ס"מ.

שיטה 5 מתוך 6: חרוט

1 קונוס הוא צורה תלת ממדית שיש לה בסיס עגול וקודקוד אחד. או שקונוס הוא מקרה מיוחד של פירמידה עם בסיס עגול.
- אם שיא החרוט נמצא ישירות מעל מרכז הבסיס העגול, אז החרוט נקרא ישר; אחרת, החרוט נקרא אלכסוני. אך הנוסחה לחישוב נפח חרוט זהה לשני סוגי החרוט.
2 נוסחה לחישוב נפח חרוט: V = 1 / 3πrh, כאשר r הוא הרדיוס של הבסיס העגול, h הוא גובה החרוט.
- b = πr הוא השטח של הבסיס העגול של החרוט. לפיכך, ניתן לכתוב את הנוסחה לחישוב נפח חרוט כדלקמן: V = 1 / 3bh, אשר עולה בקנה אחד עם הנוסחה למציאת נפח פירמידה!
3 חשב את שטח הבסיס העגול. יש לתת את הרדיוס בבעיה. אם קוטר הבסיס ניתן, זכור כי d = 2r. אתה צריך לחצות את הקוטר כדי למצוא את הרדיוס. כדי לחשב את השטח של בסיס עגול, חבר את הרדיוס לנוסחת πr.
- לדוגמה, רדיוס הבסיס העגול של החרוט הוא 3 ס"מ. אז שטח הבסיס הזה הוא π3.
- π3 = π(3*3) = 9π.
- = 28.27 ס"מ
4 מצא את גובה החרוט. זהו מאונך המצויר מלמעלה לבסיס הפירמידה. בדוגמה שלנו, גובה החרוט הוא 5 ס"מ.
5 הכפל את גובה החרוט ואת שטח הבסיס. בדוגמה שלנו, שטח הבסיס הוא 28.27 ס"מ והגובה הוא 5 ס"מ, כך ש bh = 28.27 * 5 = 141.35.
6 כעת הכפל את התוצאה שלך ב- 1/3 (או פשוט חלק אותה ב- 3) כדי למצוא את נפח החרוט. בשלב הנ"ל מצאת את נפח הצילינדר, ונפח החרוט תמיד קטן פי 3 מנפח הגליל.
- בדוגמה שלנו: 141.35 * 1/3 = 47.12 הוא נפח החרוט.
- או: 1 / 3π35 = 47.12
7 הקפד להוסיף לתשובתך את יחידות המדידה המתאימות. בדוגמה שניתנה, כל הכמויות נמדדו בסנטימטרים, כך שהנפח יימדד בסנטימטרים מעוקבים: 47.12 ס"מ.

שיטה 6 מתוך 6: כדור

1 כדור הוא צורה תלת מימדית עגולה לחלוטין, שכל נקודה שעל פני השטח שלה נמצאת במרחק שווה מנקודה אחת (מרכז הכדור).
2 נוסחה לחישוב נפח הכדור: V = 4 / 3πr, כאשר r הוא רדיוס הכדור.
3 מצא את רדיוס הכדור. יש לתת את הרדיוס בבעיה. אם קוטר הכדור ניתן, זכור כי d = 2r. אתה צריך לחצות את הקוטר כדי למצוא את הרדיוס. לדוגמה, רדיוס הכדור הוא 3 ס"מ.
4 אם לא ניתן רדיוס, חשב אותו. לשם כך יש למדוד את היקף הכדור (כגון כדור טניס) בנקודה הרחבה ביותר שלו בעזרת חוט, חוט או חפץ דומה. לאחר מכן מודדים את אורך החבל כדי למצוא את ההיקף. חלקו ערך זה ב- 2π (או 6.28) כדי למצוא את רדיוס הכדור.
- לדוגמה, אם מדדת כדור ומצאת את היקפו 18 ס"מ, חלק את המספר הזה ב -6.28 כדי לגלות שרדיוס הכדור הוא 2.87 ס"מ.
- בצע 3 מדידות של היקף הכדור ולאחר מכן ממוצע הערכים שהתקבלו (הוסף אותם וחלק את הסכום ב -3) כדי לוודא שאתה מקבל ערך קרוב לאמת.
- לדוגמה, כתוצאה משלוש מדידות של ההיקף, מתקבלות התוצאות הבאות: 18 ס"מ, 17.75 ס"מ, 18.2 ס"מ. הוסף ערכים אלה: 18 + 17.5 + 18.2 = 53.95 ולאחר מכן חלק אותם ב -3: 53.95 / 3 = 17.98. השתמש בממוצע זה בעת חישוב נפח הכדור.
5 קובעים את הרדיוס (r). כלומר, r = r * r * r. בדוגמה שלנו, r = 3, אז r = 3 * 3 * 3 = 27.
6 כעת הכפל את התוצאה שלך ב- 4/3. אתה יכול להשתמש במחשבון או לבצע את הכפל ביד ולאחר מכן לפשט את השבר. בדוגמה שלנו: 27 * 4/3 = 108/3 = 36.
7 הכפל את התוצאה שלך ב- π (3.14) כדי למצוא את עוצמת הכדור.
- בדוגמה שלנו: 36 * 3.14 = 113.09.
8 הקפד להוסיף לתשובתך את יחידות המדידה המתאימות. בדוגמה הנתונה, כל הכמויות נמדדו בסנטימטרים, כך שהנפח יימדד בסנטימטר מעוקב: 113.09 ס"מ.