תוֹכֶן

• צעדים
• טיפים

ניתן לחשוב על פונקציות מתמטיות, המסומנות בדרך כלל f (x) או g (x) כסדר בו מבוצעות פעולות מתמטיות שעוברות מ- "x" ל- "y". הפונקציה ההפוכה f (x) כתובה כ- f (x). במקרה של פונקציות פשוטות, לא קשה למצוא את הפונקציה ההפוכה.

צעדים

1. 1 שכתב את הפונקציה לחלוטין והחלף f (x) ב- y. במקרה זה, "y" חייב להיות בצד אחד של הפונקציה, ו- "x" - בצד השני. אם ניתנת לך פונקציה כמו 2 + y = 3x, עליך לבודד y בצד אחד ו- x בצד השני.
   • דוגמא. אנו כותבים את הפונקציה הזו f (x) = 5x - 2 כ y = 5x - 2... f (x) ו- "y" ניתנים להחלפה.
   • f (x) הוא הסימון הסטנדרטי לפונקציה, אך אם אתה מתמודד עם מספר פונקציות, יהיה צורך להקצות לכל אחת מהן אות אחרת כדי שיהיה קל יותר להבחין ביניהן. לדוגמה, פונקציות מכונות לעתים קרובות g (x) ו- h (x).
2. 2 מצא "x". במילים אחרות, האם המתמטיקה הנדרשת לבידוד ה- "x" לצד אחד של סימן השווה. עקרונות אלגבריים בסיסיים: אם ל- "x" יש מקדם מספרי, אז חלק את שני צידי הפונקציה על ידי מקדם זה; אם נוסף מונח חופשי למונח עם "x", הפחת אותו משני צידי הפונקציה (וכן הלאה).
   • זכור כי תוכל ליישם כל פעולה בצד אחד של המשוואה רק אם תחיל אותה פעולה על כל המונחים משני צדי סימן השוויון.
   • בדוגמה שלנו, הוסף 2 לשני צידי המשוואה. אתה מקבל y + 2 = 5x. לאחר מכן חלק את שני צידי המשוואה ב- 5 כדי לקבל (y + 2) / 5 = x. לבסוף, שכתב את המשוואה עם "x" משמאל: x = (y + 2) / 5.
3. 3 שנה את המשתנים על ידי החלפת "x" ב- "y" ולהיפך. התוצאה תהיה פונקציה ההפוכה מהמקורית. במילים אחרות, אם נחבר את ערך x למשוואה המקורית ונמצא את ערך y, על ידי חיבור ערך y זה לפונקציה ההפוכה, נקבל את ערך x.
   • בדוגמה שלנו, אנחנו מקבלים y = (x + 2) / 5.
4. 4 החלף את "y" ב- f (x). פונקציות הפוכות נכתבות בדרך כלל כ f (x) = (מונחים עם "x"). יש לציין שבמקרה זה -1 אינו מהווה מעריך; זה רק סימן לפונקציה ההפוכה.
   • מכיוון ש" x "בכוח -1 שווה ל- 1 / x, אז f (x) הוא הסימון 1 / f (x), המציין גם את הפונקציה ההפוכה של f (x).
5. 5 בדוק את העבודה על ידי החלפת ערך קבוע בפונקציה המקורית במקום "x". אם מצאת נכון את הפונקציה ההפוכה על ידי החלפת הערך "y", תמצא את הערך המוחלף "x".
   • לדוגמה, חבר x = 4. אתה מקבל f (x) = 5 (4) - 2 או f (x) = 18.
   • כעת חבר את 18 להיפוך ותקבל y = (18 + 2) / 5 = 20/5 = 4. כלומר y = 4. זהו ה- "x" המחובר, כך שמצאת את ההפוך בצורה הנכונה .

טיפים

• כאשר אתה מבצע פעולות אלגבריות בפונקציות, תוכל להחליף f (x) = y ו- f ^ (- 1) (x) = y לשני הכיוונים באופן חופשי. אבל כתיבת הפונקציה ההפוכה ישירות יכולה להיות מבלבלת, לכן הקפד על f (x) או f ^ (- 1) (x) כדי לעזור לך להבדיל ביניהם.
• שים לב שהפונקציה ההפוכה היא בדרך כלל (אך לא תמיד) תלות פונקציונלית.