תוֹכֶן

• צעדים

יחסים הם ביטויים מתמטיים להשוואת שני מספרים או יותר. ניתן להשתמש ביחסים להשוואת כמויות וכמויות מוחלטות אוֹ השווה בין סעיפים לסכום. ניתן לחשב ולכתוב יחסים בפורמטים שונים, אולם העקרונות המנחים כיצד להשתמש בהם זהים.

צעדים

חלק 1 מתוך 3: הבנת יחס מהי

1. 

   שימו לב כיצד משתמשים ביחסים. משתמשים ביחסים הן בלימודים והן בחיים כדי להשוות כמויות או כמויות מרובות זו עם זו. היחסים הפשוטים ביותר משווים שני ערכים, בנוסף ישנם שיעורים שמשווים שלושה ערכים או יותר. בכל מקרה בו יש להשוות בין מספרים וכמויות שונים או יותר, הפרופורציות חלות. על ידי תיאור הקשר בכמות, היחס מצביע אם ניתן להכפיל מתכון כימי או להוסיף מתכון. ברגע שאתה מבין את הבעיה, לעתים קרובות תשתמש ביחסים בחיים שלך.

2. 

   
   
   להבין מהו יחס. כפי שצוין לעיל, יחסים מייצגים את יחס הכמות של לפחות שני עצמים. לדוגמא, אם באפייה נדרשות שתי כוסות קמח וכוס סוכר אחת, היית אומר שיחס הקמח לסוכר הוא 2/1.
   • משתמשים ביחסים לקביעת הקשר בין הכמויות, גם אם הם לא קשורים ישירות (כמו במתכון). לדוגמא, אם יש 5 בנות ו -10 בנים בכיתה, היחס בין בנות לבנים הוא 5/10. שתי הכמויות הללו אינן תלויות או קשורות זו לזו, והן ישתנו אם מספר התלמידים יוסר או יתווסף. היחס הוא פשוט להשוות כמויות.

3. 

   
   
   שימו לב לאופן שבו כותבים יחסים. ניתן לכתוב יחסים במילים או בסמלים מתמטיים.
   • לעתים קרובות תראה יחסים כתובים במילים (כמו לעיל). מכיוון שיחסים משמשים לרוב בדרכים רבות ושונות, אם אינך עובד במדעים או במתמטיקה, תמצא זאת הדרך הנפוצה ביותר לכתוב יחסים.
   • לרוב משתמשים ביחסים עם נקודתיים. כאשר משווים שתי כמויות משתמשים במעי הגס (כמו 7: 13) וכאשר משווים שתי כמויות או יותר מוסיפים נקודתיים בין כל זוג כמויות עוקבות (כמו 10: 2: 23). . בדוגמה בכיתה נוכל להשוות את מספר הבנים למספר הבנות לפי היחס: 5 בנות: 10 בנים. אנחנו יכולים גם לכתוב את זה בפשטות: 5:10.
   • יחסים נכתבים לפעמים כשברים. בדוגמה בכיתה ניתן היה לכתוב את היחס בין 5 בנות לעשרה בנים כ- 5/10. עם זאת, אתה לא צריך להבין את היחס כשבר ולזכור שמספרים אלה אינם מייצגים את היחס בין חלק לסכום.
   פרסומת

חלק 2 מתוך 3: שימוש ביחסים

1. 

   
   
   החזיר את היחס לצורתו המינימלית. ניתן למזער את היחס כמו שברים על ידי הסרת המחלק המשותף של המונחים ביחס. כדי למזער את היחס, חלק את התנאים ביחס לפי מחלקים משותפים עד שלא ניתן יהיה לבצע את החלוקה עוד. עם זאת, כאשר עובדים על זה, חשוב לא לשכוח את הכמות המקורית כדי לקבל את היחס הזה.
   • בדוגמת הכיתה לעיל, היחס בין 5 בנות לעשרה בנים (5: 10), לשני המונחים יש מחלק משותף של 5. חלק את שני המונחים ב 5 (מחלק משותף גדול הכי טוב) להשיג את היחס בין ילדה אחת ל -2 בנים (או 1: 2). עם זאת, יש לזכור את הכמות המקורית גם כאשר משתמשים ביחס הממוזער. בכיתה אוכלוסיית תלמידים היא 15 ולא 3. היחס המינימלי משווה את הקשר בין מספר הבנים והבנות. יש 1 מתוך 2 סטודנטים גברים, לא רק 2 בנים וילדה אחת.
   • לא ניתן לפשט כמה יחסים. לדוגמא, לא ניתן לפשט 3: 56 מכיוון שלשני מספרים אין מחלק משותף - 3 הוא ראשוני ו -56 אינו מתחלק ב -3.

2. 

   השתמש בכפל או בחלוקה כדי "לאזן" יחסים. סוג נפוץ של בעיה המשתמשת ביחסים היא להשתמש ביחסים כדי לאזן הגדלה או הקטנה של שני מספרים ביחס זה לזה. הכפל או חלק את כל המונחים ביחס במספר זהה כדי לקבל יחס חדש ביחס ליחס המקורי, אז כדי לאזן את היחס, הכפל או חלק את היחס בגורם היחסי.
   • למשל, אופה צריך לשלש את המתכון של האופה. אם היחס בין קמח לסוכר רגיל הוא 2/1 (2: 1), שני המספרים יוכפלו ב- 3. הכמות המקבילה תהיה 6 כוסות קמח ו -3 כוסות סוכר (6: 3).
   • ניתן להפוך את אותו התהליך. אם האופה זקוק רק למחצית מהמרכיבים למתכון רגיל, שתי הכמויות מכפילות ב -1 / 2 (או מחלקות ב -2). התוצאה תהיה כוס קמח אחת לעומת 1/2 (0.5) כוס סוכר.

3. 

   מצא מספרים לא ידועים שיודעים שני יחסים שווים. צורה אחרת של בעיית היחסים מחייבת מציאת לא ידוע ביחס, בהתחשב במספר אחר ביחס, והשנייה שווה לראשונה. עקרון הכפלת הצלב יכול לפתור בעיה זו די בקלות. רשמו את היחס כשבר, הגדירו את היחס שווה, וחצו הכפלו כדי לקבל את התוצאה.
   • לדוגמא, נניח שיש לנו קבוצת סטודנטים של 2 בנים וחמש בנות. אם נחשב את היחס בין בנים לבנות, כמה תלמידים גברים יהיו בכיתה עם 20 בנות? כדי לפתור בעיה זו, ראשית, יש לנו שני יחסים, אחד עם מספרים לא ידועים: 2 גברים: 5 נשים = x גברים: 20 נשים. בהמרה לשבר יש לנו 2/5 ו- x / 20. אם מכפילים צולבים נקבל 5x = 40, נפתור את הבעיה על ידי חלוקת שני צדי המשוואה ב- 5. התוצאה הסופית היא x = 8.
   פרסומת

חלק 3 מתוך 3: איתור שגיאות

1. 

   הימנע מחיבור או חיסור בבעיות מילים פרופורציונליות. בעיות מילים רבות נראות כך: "מתכון דורש 4 תפוחי אדמה וחמישה גזרים. אם אתה צריך להשתמש ב -8 תפוחי אדמה, איזה מספר גזר יצטרך לשמור על הפרופורציות. ? " תלמידים רבים מוסיפים את אותה כמות לכל כמות. אתה צריך להשתמש בכפל, ולא בתוספת, כדי לשמור על יחס זהה. הנה דוגמה כיצד לעשות זאת נכון ושגוי בעת פתרון בעיה זו:
   • דרך לא נכונה: "8 - 4 = 4, אני מוסיפה 4 תפוחי אדמה ומתכון. כלומר אני אוסיף 4 גזרים ל -5 הנתונים ... רגע! זו לא הדרך הנכונה. אני אנסה שוב.
   • דרך נכונה: "8 ÷ 4 = 2, אנו מכפילים את מספר תפוחי האדמה ב- 2. זה אומר שאנחנו מכפילים גם 5 גזרים ב- 2. 5 x 2 = 10, אז אנחנו צריכים בסך הכל 10 גזרים. למתכונים חדשים ".

2. 

   להמיר לאותה יחידה. כמה בעיות מסובכות יותר על ידי שימוש ביחידות רבות ושונות. המרה לאותה יחידה לפני מציאת היחס. הנה דוגמה לבעיה ולפתרונה:
   • לגזבר יש 500 גרם זהב ו -10 ק"ג כסף. מה היחס של זהב לכסף באוצר?
   • גרם ו קילוגרמים אינם זהים, לכן עלינו לשנות את היחידות. 1 ק"ג = 1,000 גרם, אז 10 ק"ג = 10 ק"ג x = 10 x 1,000 גרם = 10,000 גרם.
   • לאוצר יש 500 גרם זהב ו -10,000 גרם כסף.
   • יחס הזהב לכסף הוא.

3. 

   
   
   כתוב את היחידה בבעיה. בבעיות מילים פרופורציונליות קל יותר לטעות כשכותבים את היחידה אחרי כל ערך. זכרו, אותן יחידות לא יופיעו ברשימה. לאחר הפחתת היחס, הוסף את היחידות לתוצאה הסופית.
   • דוגמא: אם יש לך 6 קופסאות, ועל כל 3 קופסאות יש 9 גולות, כמה גולות בסך הכל?
   • דרך לא נכונה: המתן, שום דבר לא חוצה, התוצאה תהיה "קופסה x קופסה / שיש". זה לא סביר
   • דרך נכונה:
     
     
     18 גולות.
   פרסומת