תוֹכֶן

• צעדים
• עֵצָה
• מה אתה צריך

מרווח הביטחון הוא אינדיקטור המסייע לנו לדעת את דיוק המדידה. בנוסף, מרווח הביטחון מציין גם יציבות בעת הערכת ערך, כלומר בזכות מרווח הביטחון, תוכלו לדעת כיצד יבדלו תוצאות המדידה הניתנת לחזרה מההערכה המקורית. . המאמר הבא יעזור לכם ללמוד כיצד לחשב רווחי ביטחון.

צעדים

1. 

   שימו לב לתופעה שתרצו לבדוק. נניח שאתה רוצה לבדוק את התרחיש הבא: המשקל הממוצע של תלמידים גברים בבית הספר ABC הוא 81 ק"ג (שווה ערך ל -180 ק"ג).. עליך לבדוק אם התחזית שלך לגבי משקל התלמידים הגברים בבית הספר ABC נכונה בתוך רווח ביטחון נתון.

2. 

   
   
   בחר מדגם מאוכלוסייה נתונה. זה הצעד שתנקוט כדי לאסוף את הנתונים שלך כדי לבדוק את ההשערה שלך. נניח שבחרת באקראי 1000 תלמידים גברים.

3. 

   חשב את ממוצע וסטיית התקן של המדגם. בחר ערך סטטיסטי לדוגמא (למשל ממוצע לדוגמא, סטיית תקן לדוגמא) שברצונך להשתמש בה כדי לאמוד את פרמטר האוכלוסייה שבחרת. פרמטר אוכלוסיה הוא ערך המייצג מאפיין מסוים של אותה אוכלוסיה. לחישוב ממוצע וסטיית התקן של המדגם, בצע את הפעולות הבאות:
   • אנו מחשבים את הממוצע על ידי לקיחת סכום המשקולות של 1000 הסטודנטים הנבחרים ונחלק את הסכום שהתקבל ב- 1000, מספר התלמידים. המשקל הממוצע המתקבל יהיה 81 ק"ג (180 ק"ג).
   • כדי לחשב את סטיית התקן, עליך לקבוע את ממוצע מערך הנתונים. אז אתה צריך לחשב את השונות של הנתונים, או במילים אחרות למצוא את הממוצע של הסטייה בריבוע מהממוצע. לאחר מכן נקבל את השורש הריבועי של הערך שהתקבל. נניח שסטיית התקן המחושבת היא 14 ק"ג (שווה ערך ל -30 ק"ג). (הערה: לפעמים יינתן ערך סטיית תקן בבעיות סטטיסטיות).

4. 

   
   
   בחר את רווח הביטחון הרצוי. מרווחי הביטחון הנפוצים הם 90%, 95% ו -99%. ערך זה ניתן בדרך כלל גם. לדוגמא שקול את רווח הביטחון של 95%.

5. 

   חשב את טווח השגיאות או מגבלת השגיאה. ניתן לחשב את גבול השגיאה על ידי הנוסחה: ז_{a / 2} * σ / √ (n). שם, ז_{a / 2} הוא גורם הביטחון, כאשר a הוא מרווח הביטחון, הוא סטיית התקן, ו- n הוא גודל המדגם. במילים אחרות, עליך להכפיל את ערך הגבול בשגיאת התקן. כדי לפתור נוסחה זו, חלק את הנוסחה לחלקים הבאים:
   • לחישוב מספר הגבול Z_{a / 2}: מרווח הביטחון הנבחן הוא 95%. המרה מאחוז לערך עשרוני נותנת: 0.95; חלק את הערך הזה ב -2 כדי לקבל 0.475. לאחר מכן, השווה לטבלת z כדי למצוא את הערך המקביל 0.475. אנו רואים שהערך הקרוב ביותר של 1.96 טמון בצומת שורה 1.9 ועמודה 0.06.
   • כדי לחשב את שגיאת התקן, קח את סטיית התקן של 30 (בק"ג ו -14 בק"ג), וחלק ערך זה בשורש הריבועי של גודל המדגם ל -1000. אנו מקבלים 30 / 31.6 = 0.95 ק"ג, או (14 / 31.6 = 0.44 ק"ג).
   • הכפל את הערך הקריטי בשגיאה הסטנדרטית, כלומר קח 1.96 x 0.95 = 1.86 (בק"ג) או 1.96 x 0.44 = 0.86 (בק"ג). מוצר זה הוא מגבלת השגיאה או טווח השגיאות.

6. 

   
   
   רשום את מרווח הביטחון. כדי לתעד את מרווח הביטחון, קח את הממוצע (180 ק"ג, או 81 ק"ג) וכתב אותו משמאל לסימן ± ואז עד גבול השגיאה. אז התוצאה היא: 180 ± 1.86 ק"ג או 81 ± 0.44 ק"ג. אנו יכולים לקבוע את הגבול העליון והתחתון של רווח הביטחון על ידי הוספה או חיסור של הערך הממוצע בטווח השגיאות. כלומר בק"ג. הגבול התחתון הוא 180 - 1.86 = 178.16 והגבול העליון הוא 180 + 1.86 = 181.86.
   • אנו יכולים גם להשתמש בנוסחה זו כדי לקבוע את מרווח הביטחון: x̅ ± Z_{a / 2} * σ / √ (n). איפה x̅ הוא הממוצע.
   פרסומת

עֵצָה

• ניתן לחשב את ערכי ה- t ואת ערכי ה- z בעבודת יד או באמצעות מחשבון עם גרפים או טבלאות סטטיסטיקה הכלולים בדרך כלל בספר הסטטיסטיקה. ניתן לקבוע את ערך z באמצעות מחשבון ההפצה הסטנדרטי, ואילו את ערך t ניתן לחשב באמצעות מחשבון ההפצה t. בנוסף, תוכלו גם להשתמש בכלי תמיכה הזמינים באופן מקוון.
• גודל המדגם צריך להיות גדול מספיק כדי שרווח הביטחון יהיה תקף.
• הערך הקריטי המשמש לחישוב טווח השגיאות הוא קבוע ומתבטא כ t- ערך או z- סטטיסטיקה. ערך t משמש לעתים קרובות כאשר סטיית התקן של האוכלוסייה אינה ידועה או כאשר גודל המדגם אינו גדול מספיק.
• ישנן מספר שיטות דגימה שיכולות לעזור לך לבחור מדגם מייצג לבדיקה, כגון דגימה אקראית פשוטה, דגימה שיטתית או דגימה מרובדת.
• מרווחי אמון אינם מצביעים על ההסתברות לתוצאה אחת. לדוגמא, עם רווח בר סמך של 95%, אפשר לומר שממוצע האוכלוסייה הוא בין 75 ל 100. רווח בר סמך של 95% לא אומר שאתה יכול להיות בטוח ב 95% שהערך הוא ממוצע הבדיקה ייפול בטווח הערך שחישבת.

מה אתה צריך

• סט מדגם
• מַחשֵׁב
• חיבורי רשת
• ספר לימוד לסטטיסטיקה
• מחשב כף יד עם גרפיקה