מצא את המשוואה של קו - טיפים

וִידֵאוֹ: מציאת משוואת הקו הישר הפונקציה הקווית כאשר נתונות שתי נקודות א

תוֹכֶן

צעדים

כדי למצוא את המשוואה של קו, אתה צריך שני דברים: א) נקודה על קו זה; וב) מקדם השיפוע שלו (המכונה לפעמים שיפוע). אך בהתאם למקרה, הדרך לאיתור מידע זה ומה תוכל לתפעל באמצעותו עשויה להשתנות. לשם הפשטות, מאמר זה יתמקד במשוואות של צורת המקדמים ובמידת דרגת המוצא y = mx + b במקום צורת השיפוע ונקודה על קו (y - y₁) = m (x - x₁).

צעדים

שיטה 1 מתוך 5: מידע כללי

דע מה אתה מחפש. לפני שתתחיל לחפש משוואה, ודא שיש לך הבנה ברורה של מה שאתה מנסה למצוא. שים לב להצהרות הבאות:
- הנקודות נקבעות באמצעות אלה זוגות זוגיים כמו (-7, -8) או (-2, -6).
- המספר הראשון בצמד המדורג הוא מעלות הסרעפת. הוא שולט במיקום האופקי של הנקודה (בין שמאלה ובין מימין מהמקור).
- המספר השני בצמד המדורג הוא לִזרוֹק. הוא שולט במיקום האנכי של הנקודה (כמה מעל או מתחת למקור).
- מִדרוֹן בין שתי נקודות מוגדר "ישר לרוחב האופקי" - במילים אחרות, כמה רחוק אתה צריך לעלות (או למטה) וללכת ימינה (או שמאלה) כדי לעבור מנקודה לנקודה. הנקודה השנייה של הקו.
- שני קווים ישרים מַקְבִּיל אם הם לא מצטלבים.
- שני קווים ישרים בניצב זה לזה אם הם מצטלבים ויוצרים זווית ישרה (90 מעלות).
קבע את סוג הבעיה.
- דע את מקדם הזוויות ונקודה.
- הכרת שתי נקודות על הקו, אך לא מקדם הזווית.
- דע נקודה על הקו וקו נוסף המקביל לקו.
- דע נקודה על הקו וקו אחר בניצב לקו זה.
פתר את הבעיה באמצעות אחת מארבע השיטות המוצגות להלן. בהתאם למידע שניתן, יש לנו פתרונות שונים. פרסומת

שיטה 2 מתוך 5: דע את מקדמי הזוויות ונקודה על הקו

חשב את ריבוע המקור במשוואה שלך. דרגת טונג (או משתנה ב במשוואה) היא נקודת החיתוך של הקו והציר האנכי. אתה יכול לחשב את הטלת המקור על ידי סידור מחדש של המשוואה, ומציאת ב. המשוואה החדשה שלנו נראית כך: b = y - mx.
- הזן את המקדמים והקואורדינטות הזוויתיות במשוואה לעיל.
- הכפל את גורם הזווית (M) עם התיאום של הנקודה הנתונה.
- קבלו את צומת הנקודה מינוס הנקודה.
- מצאת את זה ב, או לזרוק את מקור המשוואה.
כתוב את הנוסחה: y = ____ x + ____ , אותו חלל לבן.
מלא את החלל הראשון, שקדם לו x, במקדם הזווית.
מלא את החלל השני בקיזוז האנכי שזה עתה חישבת.
לפתור את בעיית הדוגמה. "מצא את המשוואה לקו שעובר בנקודה (6, -5) ויש לו מקדם 2/3."
- סדר מחדש את המשוואה. b = y - mx.
- החלף ערך ופתור.
  - 6. b = -5 - (2/3) 6.
  - b = -5 - 4.
  - b = -9
- בדוק שוב אם הקיזוז שלך באמת -9 או לא.
- כתוב את המשוואה: y = 2/3 x - 9
פרסומת

שיטה 3 מתוך 5: דע שתי נקודות המונחות על קו

חשב את מקדם הזווית בין שתי הנקודות. מקדם הזוויות מכונה גם "ישר מעל אופקי" ואתה יכול לדמיין אותו כביטוי שמראה עד כמה קו עלה או ירד על ידי העברת יחידה אחת שמאלה או ימינה. המשוואה לשיפוע היא: (Y₂ - י₁) / (איקס₂ - איקס₁)
- השתמש בשתי נקודות ידועות והחלף אותן במשוואה (שתי הקואורדינטות כאן הן שני ערכים y ושני ערכים איקס). לא משנה איזו קואורדינטות יש לשים במקום הראשון, כל עוד אתה עקבי ביציבה שלך. להלן מספר דוגמאות:
  - נְקוּדָה (3, 8) ו (7, 12). (י₂ - י₁) / (איקס₂ - איקס₁) = 12 - 8/7 - 3 = 4/4, או 1.
  - נְקוּדָה (5, 5) ו (9, 2). (י₂ - י₁) / (איקס₂ - איקס₁) = 2 - 5 / 9 - 5 = -3/4.
בחר זוג קואורדינטות להמשך הבעיה. חצו את צמד הקואורדינטות האחר או הסתירו אותם כדי שלא תשתמשו בהם בטעות.
חשב את השורש הריבועי של המשוואה. שוב, סדר מחדש את הנוסחה y = mx + b כך ש- b = y - mx. נשארה אותה משוואה, פשוט שינית אותה מעט.
- צור את מספר הזוויות והקואורדינטות במשוואה הנ"ל.
- הכפל את גורם הזווית (M) עם הקואורדינטה של הנקודה.
- קבל את הצומת של הנקודה מינוס הנקודה שלמעלה.
- פשוט מצאת את זה ב, או השליך את המקור.
כתוב את הנוסחה: y = ____ x + ____ ', כולל רווחים.
הזן את מקדם הפינה בחלל הראשון, לפניו x.
מלא את המקור בחלל השני.
לפתור את בעיית הדוגמה. "ניתנות לשתי נקודות (6, -5) ו- (8, -12). מצא את המשוואה עבור הקו שעובר על שתי הנקודות הנ"ל."
- מצא את מקדם הזווית. מקדם זוויתי = (Y₂ - י₁) / (איקס₂ - איקס₁)
  - -12 - (-5) / 8 - 6 = -7 / 2
  - מקדם הזווית הוא -7/2 (מהנקודה הראשונה לנקודה השנייה, נרד 7 וימין 2, כך שמקדם הזווית הוא - 7 עד 2).
- סדר מחדש את המשוואות שלך. b = y - mx.
- החלפת מספרים ופתרון.
  - 8. b = -12 - (-7/2) 8.
  - b = -12 - (-28).
  - b = -12 + 28.
  - b = 16
  - הערה: בעת הצבת הקואורדינטות, מכיוון שהשתמשת ב- 8, עליך להשתמש גם ב -12. אם אתה משתמש ב- 6, תצטרך להשתמש ב- -5.
- בדוק שוב כדי לוודא שהמגרש שלך הוא למעשה 16.
- כתוב את המשוואה: y = -7/2 x + 16
פרסומת

שיטה 4 מתוך 5: דע נקודה וקו מקבילים

קבע את שיפוע הקו המקביל. זכרו שהשיפוע הוא מקדם של איקס עוֹד y אז אין מקדם.
- במשוואה y = 3/4 x + 7, השיפוע הוא 3/4.
- במשוואה y = 3x - 2, השיפוע הוא 3.
- במשוואה y = 3x, השיפוע נשאר 3.
- במשוואה y = 7, השיפוע הוא אפס (כי לבעיה אין x).
- במשוואה y = x - 7, השיפוע הוא 1.
- במשוואה -3x + 4y = 8, השיפוע הוא 3/4.
  - כדי למצוא את שיפוע המשוואה לעיל, עלינו רק לסדר מחדש את המשוואה כך y לעמוד לבד:
  - 4y = 3x + 8
  - חלקו שני צדדים ב- "4": y = 3 / 4x + 2
חשב את צומת המקור באמצעות שיפוע הזווית שמצאת בשלב הראשון והמשוואה b = y - mx.
- צור את מספר הזוויות והקואורדינטות במשוואה הנ"ל.
- הכפל את גורם הזווית (M) עם הקואורדינטה של הנקודה.
- קבל את הצומת של הנקודה מינוס הנקודה שלמעלה.
- פשוט מצאת את זה ב, זורק את המקור.
כתוב את הנוסחה: y = ____ x + ____ , כוללים רווח.
הזן את מקדם הזווית שנמצא בשלב 1 בחלל הראשון, לפני x. הבעיה בקווים מקבילים היא שיש להם את אותם מקדמים זוויתיים, כך שנקודת המוצא היא גם נקודת הסיום שלך.
מלא את המקור בחלל השני.
לפתור את אותה בעיה. "מצא את המשוואה עבור קו שעובר דרך הנקודה (4, 3) ומקביל לשורה 5x - 2y = 1".
- מצא את מקדם הזווית. המקדם של הקו החדש שלנו הוא גם המקדם של הקו הישן. מצא את שיפוע הקו הישן:
  - -2y = -5x + 1
  - חלקו את הצדדים ב- "-2": y = 5 / 2x - 1/2
  - מקדם הזווית הוא 5/2.
- סדר מחדש את המשוואה. b = y - mx.
- החלפת מספרים ופתרון.
  - b = 3 - (5/2) 4.
  - b = 3 - (10).
  - b = -7.
- בדוק פעמיים כדי לוודא ש -7 הוא הקיזוז הנכון.
- כתוב את המשוואה: y = 5/2 x - 7
פרסומת

שיטה 5 מתוך 5: דע נקודה וקו בניצב

קבע את שיפוע הקו הנתון. אנא עיין בדוגמאות הקודמות למידע נוסף.
מצא את ההפך ההפוך מהמדרון. במילים אחרות, הפוך את המספר ושנה את הסימן. הבעיה בשני קווים בניצב היא שיש להם מקדמים הפוכים הפוכים. לכן עליכם לשנות את מקדם הזווית לפני השימוש בה.
- 2/3 הופך -3/2
- -6 / 5 הופך ל -5 ביוני
- 3 (או 3/1 - אותו הדבר) הופך ל- -1/3
- -1/2 הופך ל -2
חשב את המידה האנכית של השיפוע בשלב 2 והמשוואה b = y - mx
- צור את מספר הזוויות והקואורדינטות במשוואה הנ"ל.
- הכפל את גורם הזווית (M) עם הקואורדינטה של הנקודה.
- קח את ריבוע הנקודה מינוס מוצר זה.
- מצאת את זה ב, זורק את המקור.
כתוב את הנוסחה: y = ____ x + ____ ', כוללים רווח.
הזן את השיפוע המחושב בשלב 2 בחלל הריק הראשון, לפניו x.
מלא את המקור בחלל השני.
לפתור את אותה הבעיה. "בהתחשב בנקודה (8, -1) ובקו 4x + 2y = 9. מצא את המשוואה לקו שעובר באותה נקודה וניצב לקו הנתון".
- מצא את מקדם הזווית. שיפוע הקו החדש הוא ההפוך ההפוך ממקדם השיפוע הנתון. אנו מוצאים את שיפוע הקו הנתון באופן הבא:
  - 2y = -4x + 9
  - חלקו את הצדדים ב- "2": y = -4 / 2x + 9/2
  - מקדם הזווית הוא -4/2 טוֹב -2.
- ההפך ההפוך מ -2 הוא 1/2.
- סדר מחדש את המשוואה. b = y - mx.
- לתוך הפרס.
  - 8. b = -1 - (1/2)
  - b = -1 - (4).
  - b = -5.
- בדוק שוב כדי לוודא ש -5 הוא הקיזוז הנכון.
- כתוב את המשוואה: y = 1 / 2x - 5
פרסומת