תוֹכֶן

• צעדים
• עֵצָה

קיבלת שיעורי בית שמבקשים ממך לחשב את השטח של רבוע, אבל אתה אפילו לא יודע מה זה רבוע. אל דאגה - מאמר זה יעזור לך! רבוע הוא כל צורה עם ארבעה צדדים, כמו מלבן, ריבוע ויהלום. כדי לחשב את השטח של רבוע, כל שעליך לעשות הוא להבחין בין סוג רבוע ופעל לפי נוסחה פשוטה. זה הכל!

צעדים

שיטה 1 מתוך 4: ריבוע, מלבן ומקבילית

1. 

   דע כיצד להבחין במקביל. מקבילית היא צורה ארבע-צדדית עם שני זוגות צדדים מקבילים, צדדים מנוגדים באורך שווה. מקבילית כוללת:
   • כיכר: ארבעה צדדים באורך שווה. ארבע זוויות של 90 מעלות (זווית ישרה).
   • מַלבֵּן: ארבעה צדדים, לצדדים ההפוכים יש אורכים שווים. ארבע זוויות של 90 מעלות.
   • מְעוּיָן: ארבעה צדדים, לצדדים ההפוכים יש אורכים שווים. ארבע פינות, אף זווית אינה 90 מעלות אך הזוויות הנגדיות צריכות להיות שוות.

2. 

   
   
   הכפל את קצה הבסיס בגובה כדי לקבל שטח מלבן. כדי למצוא את השטח של המלבן, אתה צריך מדידות אורך של: אורך (צד ארוך יותר) ורוחב (צד קצר יותר). ואז הכפל את שני הערכים כדי לקבל את השטח. במילים אחרות:
   • שטח = אורך × רוחב, או A = b × h.
   • לדוגמה: אם אורכו של מלבן הוא 10 ס"מ ורוחבו 5 ס"מ, אז שטח המלבן הוא 10 × 5 (b × h) = 50 סנטימטרים רבועים.
   • אתה זוכר להשתמש ביחידות כיכר נותן את התוצאות שנמצאו בעת חישוב השטח של כל צורה שהיא (סנטימטר מרובע, דקימטר מרובע, מטר מרובע ...).

3. 

   
   
   הכפל את אורך הצד האחד בפני עצמו כדי למצוא את שטח הריבוע. בעיקרון מעגל הוא מלבן מיוחד, כך שתוכלו להשתמש באותה נוסחה לחישוב השטח. עם זאת, מכיוון שארבע צלעות הריבוע הן באורך שווה, עליכם להכפיל את אורכו של צד אחד בלבד בפני עצמו. זה דומה להכפלת הקצה התחתון בגובה מכיוון שלריבוע אותו בסיס וגובה. השתמש במשוואה הבאה:
   • שטח = צד × קצה אוֹ A = s
   • לדוגמה: אם צד מרובע אורכו 4 מטר (t = 4) אז שטח הריבוע t, או 4 x 4 = 16 מ"ר.

4. 

   
   
   הכפל את אורכי הקווים האלכסוניים ב -2 כדי למצוא את שטח המעוין. היזהר עם זה - כאשר אתה מוצא שטח של מעוין, אינך יכול להכפיל את אורכי הצד בשני צדדים סמוכים. במקום זאת עליכם למצוא את האורכים האלכסוניים (הקווים המחברים בין זוגות פינות מנוגדות), להכפיל אותם ולחלק בשניים. במילים אחרות:
   • שטח = (אלכסון 1 × אלכסון 2) / 2 טוֹב A = (ד₁ × ד₂)/2
   • לדוגמה: אם למעוין שני קווים אלכסוניים באורכים של 6 מטר ו- 8 מטר, אז שטחו הוא (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 מטרים רבועים.

5. 

   דרך נוספת היא להשתמש בגובה × בסיס כדי להגיע לשטח של מעוין. בתיאוריה, אתה יכול להכפיל את קצה הבסיס בגובה כדי למצוא את השטח של מעוין. עם זאת, "הקצה התחתון" ו"קו הגובה "במקרה זה אינם צלעות סמוכות. ראשית אתה בוחר קצה בתחתית, ואז מצייר קו מלמטה לקצה הנגדי. קו זה צריך להיות ניצב לשני הצדדים. אורכו של קו זה הוא גובה הקו.
   • לדוגמה: ליהלום אורכי צד של 10 ק"מ ו -5 ק"מ. אורך הקטע הניצב לצמד הצדדים הוא 3 ק"מ. אם אתה רוצה למצוא את השטח של המעוין הזה, אתה מקבל 10 × 3 = 30 קמ"ר.

6. 

   זכור כי נוסחאות המעוין והמלבן עובדות לריבועים. שימוש בנוסחת קצה × קצה לריבועים היא הדרך הקלה ביותר למצוא את השטח של צורות אלה. עם זאת, תיאורטית ריבועים הם גם מלבנים ומעוינים, כך שתוכלו להשתמש בנוסחה כדי לחשב את שטח הצורות הללו לריבועים. במילים אחרות, עבור ריבוע:
   • שטח = בסיס × גובה אוֹ A = b × h
   • שטח = (אלכסון 1 × אלכסון 2) / 2 טוֹב A = (ד₁ × ד₂)/2
   • לדוגמה: צורה ארבע-צדדית כוללת שני צדדים סמוכים באורך 4 מטרים. אתה יכול למצוא את שטח הריבוע הזה על ידי הכפלת הבסיס בגובה: 4 × 4 = 16 מ"ר.
   • לדוגמה: הקווים האלכסוניים של ריבוע שווים לאורך 10 סנטימטרים. ניתן לחשב את שטח הריבוע באמצעות הנוסחה: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 סנטימטרים רבועים.
   פרסומת

שיטה 2 מתוך 4: חשב את השטח של טרפז

1. 

   דע כיצד להבחין בטרפז. טרפז הוא מרובע עם לפחות זוג צדדים מקבילים. לטרפז אין ויסות של הזווית. לכל צד של הטרפז יכול להיות אורך שונה.
   • ישנן שתי דרכים לחישוב השטח של טרפז, תלוי איזה מידע יש לך. להלן שתי דרכים לחישוב השטח של טרפז.

2. 

   מצא את גובה הטרפז. גובה טרפז הוא קו ישר המתחבר וניצב לשני צדדים מקבילים. בדרך כלל רחוב ראשי לא אורכו של הצדדים מכיוון שקצוות אלה בדרך כלל עוברים בכיוון אלכסוני. אתה זקוק לגובה הכביש עבור שתי נוסחאות האזור. כך מחשבים את אורך הטרפז:
   • מצא את הקצה הקצר יותר של שני הקצוות התחתונים המקבילים. הנח את העט בזווית בין הקצה התחתון לקצה שאינו מקביל. צייר קו בניצב לשני הקצוות התחתונים. מדוד קו זה כדי למצוא את הגובה.
   • לפעמים אתה יכול גם להשתמש בטריגונומטריה כדי לחשב את אורך השורה אם הצד הגבוה, התחתון והאחרים יוצרים ריבוע. עיין במאמר הטריג שלנו למידע נוסף.

3. 

   חשב את השטח של טרפז כאשר אתה יודע את אורך הקו הגבוה ואת שני הצדדים התחתונים. אם ידוע לך על אורך הטרפז וגם על בסיס הטרפז, השתמש במשוואה הבאה:
   • שטח = (תחתון 1 + תחתון 2) / 2 × גובה אוֹ A = (a + b) / 2 × h
   • לדוגמה: אם לטרפז שני צלעות בסיס שאורכן 7 מטר ואורך 11 מטר, והגובה המחבר בין הצדדים התחתונים הוא 2 מטר, תוכלו למצוא את השטח באופן הבא: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 מ"ר.
   • אם אורך הקו הוא 10 וצידי הבסיס הם 7 ו -9, אתה יכול למצוא את השטח על ידי ביצוע הפעולות הבאות: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

4. 

   הכפל את החציון ב -2 כדי למצוא את שטח הטרפז. החציון הוא קו דמיוני העובר במקביל לבסיס הטרפז ובמרחק שווה מהם. בגלל הקו הממוצע תמיד שווה ל- (תחתון 1 + תחתון 2) / 2 אז אם אתה יודע את אורכו, תוכל להשתמש בנוסחה הבאה:
   • שטח = חציון × גובה אוֹ A = m × h
   • נוסחה זו דומה למעשה לנוסחה המקורית, אך אתה משתמש ב- "m" במקום (a + b) / 2.
   • לדוגמה: קו החציון של הטרפז בדוגמה שלעיל אורכו 9 מטרים. כלומר, אנו יכולים לחשב את שטח הטרפז על ידי לקיחת 9 × 2 = 18 מ"ר, כמו גם הדרך הראשונה.
   פרסומת

שיטה 3 מתוך 4: חשב את שטח העפיפון

1. 

   דע כיצד להבחין בין עפיפון. עפיפון הוא צורה ארבע-צדדית עם שני זוגות צדדים שווים באורך ושני צדדים שווים קָצֶה יַחַד, לא זה מול זה. באופן כללי, העפיפון דומה לעפיפון בחיים האמיתיים.
   • ישנן שתי דרכים לחשב את שטח העפיפון, תלוי איזה מידע יש לך. להלן שתי דרכים לחישוב שטח העפיפון.

2. 

   השתמש בנוסחה האלכסונית של המעוין כדי למצוא את שטח העפיפון. מכיוון שמעוין הוא צורה מיוחדת של עפיפון בו לכל ארבעת הצדדים אורך זהה, תוכלו להשתמש בנוסחת אזור המעוין באלכסון כדי למצוא את שטח העפיפון. זכרו שהאלכסון הוא הקו הישר המחבר בין שתי הפינות הנגדיות של העפיפון. כמו מעוין, נוסחת משטח העפיפון היא:
   • שטח = (אלכסון 1 × אלכסון 2) / 2 טוֹב A = (ד₁ × ד₂)/2
   • לדוגמה: אם לעפיפון יש שני קווים אלכסוניים באורכים של 19 מטר ו -5 מטר, אז שטחו הוא (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47.5 מ"ר.
   • אם אינך יודע ואינך יכול למדוד את אורך שני קווים אלכסוניים, תוכל להשתמש בטריגונומטריה כדי לחשב. עיין במאמר העפיפונים למידע נוסף.

3. 

   השתמש באורכי הצדדים ובזווית ביניהם כדי למצוא את השטח. אם ידוע לך על אורכי זוגות הצדדים והזוויות ביניהם, פתר את שטח העפיפון באמצעות העיקרון הטריגונומטרי. שיטה זו מחייבת אותך לדעת כיצד להשתמש בפונקציית הסינוס (או לפחות שיהיה לך מחשבון עם פונקציית סינוס). עיין במאמר הטריג שלנו למידע נוסף, או השתמש בנוסחה הבאה:
   • שטח = (צד 1 × צד 2) × חטא (זווית) אוֹ A = (s₁ × s₂) × חטא (θ) (כאשר θ היא הזווית בין צד 1 לקצה 2).
   • לדוגמה: יש לך עפיפון עם זוג דפנות באורך 6 מטר ובצד השני 4 מטר. הזווית ביניהם היא 120 מעלות. במקרה זה, אתה יכול לפתור את האזור כך: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0.866 = 20.78 מ"ר
   • שים לב שבמקרה זה עליך להשתמש בשני קצוות שונה והזווית ביניהם - שימוש בזוג צדדים באורך שווה יתן תוצאות כוזבות.
   פרסומת

שיטה 4 מתוך 4: פתרון לכל רביעי

1. 

   מצא את האורכים של כל ארבעת הצדדים. האם המרובע שלך שייך לאחת מקבוצות הצורות שלמעלה (כלומר, לכל ארבעת הצדדים אורכים שונים וללא זוגות צדדים מקבילים)? למעשה ישנן נוסחאות רבות לחישוב השטח של כל רבוע כלשהו, ​​ללא קשר לצורתו. בחלק זה תלמד כיצד להשתמש בנוסחה הנפוצה ביותר. שים לב שנוסחה זו דורשת ממך לדעת כיצד להשתמש בטריגונומטריה.
   • ראשית עליכם למצוא את האורכים של כל צד של רבוע. למאמר זה אנו קוראים לקצוות א, ב, ג ו ד. קָצֶה א מול הקצה ג וקצה ב מול הקצה ד.
   • לדוגמה: אם יש לך ריבוע בצורת מוזר שאינו שייך לאף אחת מקבוצות הצורות הנ"ל, עליך למדוד תחילה את ארבעת הצדדים. נניח שאורכן 12, 9, 5 ו -14 סנטימטרים. בחלק שלמטה תשתמש במידע זה כדי למצוא את השטח של אותו רבוע.

2. 

   מצא את הפינות האמצעיות א עם ד ו ב עם ג. כאשר מתמודדים עם רבוע אסימטרי, אינך יכול למצוא את השטח מאורכי הצד. אתה צריך למצוא שתיים מהפינות הנגדיות. עבור חלק זה נשתמש בזוויות א בין הקצוות א ו דוהזווית ג בין הקצוות ב ו ג. עם זאת, אתה יכול גם להשתמש בשתי הזוויות ההפוכות האחרות.
   • לדוגמה: נניח שבמרובע שלך א שווה ל 80 מעלות ו ג שווה ל- 110 מעלות. בשלב הבא תשתמש בערכים אלה כדי למצוא את האזור.

3. 

   השתמש בנוסחת השטח של משולש כדי למצוא את השטח של רבוע. דמיין קו ישר המחבר את הפינה בין הקצה א ו ב עם קצה אמצע ג ו ד. קו זה מחלק את הארבע לשני משולשים. כי שטח המשולש הוא abסינוסג, בפנים ג היא הפינה האמצעית א ו ב, אתה יכול להשתמש בנוסחה זו פעמיים (אחת לכל משולש) כדי לקבל את השטח של כל הארבעה. במילים אחרות, לכל מרובע:
   • שטח = 0.5 צד 1 × צד 4 × חטא (צד 1 & 4 זווית) + 0.5 × צד 2 × צד 3 × חטא (צד 2 & 3 זווית) טוֹב
   • שטח = 0.5 a × d × sin A + 0.5 × b × c × sin C.
   • לדוגמה: עכשיו שיש לך את הקצוות והזוויות הדרושים, פתר את הדברים הבאים:

     = 0.5 (12 × 14) × חטא (80) + 0.5 × (9 × 5) × חטא (110)

     = 84 × חטא (80) + 22.5 × חטא (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103.79 סנטימטרים רבועים

   • שימו לב שאם אתם מחפשים את השטח של מקבילית עם זוויות מנוגדות שוות, המשוואה תפשט ל שטח = 0.5 * (ad + bc) * sin A.
   פרסומת

עֵצָה

• מחשבון שטח משולש זה נוח מאוד לחישובים בשיטת "כל ריבועי כלשהו" שהוזכר לעיל.
• למידע נוסף ראו מאמרים על צורות ספציפיות: כיצד למצוא את שטח הריבוע, כיצד לחשב את שטח המלבן, כיצד לחשב את שטח המעוין, כיצד לחשב את השטח של טרפז, וכיצד למצוא את השטח של עפיפון.