תוֹכֶן

• צעדים
• עֵצָה
• אַזהָרָה

פשטת השורש הריבועי אינה קשה, אלא עלינו להפריד את השורש התחתון לגורמים, כאשר לפחות גורם אחד הוא השורש הריבועי, ואז למשוך את סימן השורש הריבועי של המספר הראשי. בצורה זו. לאחר ששיננתם כמה ריבועים מושלמים נפוצים וידעתם להכניס מספרים לפקטור, הפחתת השורש הריבועי שלכם היא "קל כמו לאכול ממתק".

צעדים

שיטה 1 מתוך 3: לפשט את השורש הריבועי על ידי ניתוח גורמים

1. 

   להבין מה זה ניתוח גורמים. המטרה של צמצום השורש הריבועי היא לשכתב אותו בצורה פשוטה וקלה יותר לפתרון בעיות מתמטיות. ניתוח גורמים הוא דרך לחלק מספר גדול יותר לרבים גורם קטן יותר, למשל מפיצול 9 לשלושה x 3. לאחר שמצאנו את גורמי המספר המדובר, נוכל לכתוב מחדש את השורש הריבועי של המספר הזה בצורה פשוטה יותר, אולי אפילו מספר שלם. . לדוגמא, √9 = √ (3x3) = 3. השלבים הבאים יראו לכם את התהליך המסובך יותר של צמצום שורשים ריבועים.

2. 

   
   
   חלק את המספר התחתון במספר הראשוני הקטן ביותר האפשרי. אם החלק התחתון הוא מספר זוגי, חלקו בשניים. אם זה מספר אי זוגי, נסה לראות אם הוא מתחלק ב -3. במקרה והמספר הרדיקלי התחתון אינו מתחלק בשני 2 ו -3, המשך למספר הראשוני הבא ברשימה שלמטה עד שתמצא את המחלק הראשי הקטן ביותר של המספר מתחת לשורש. אנו רואים רק ראשוניים מכיוון שכל המספרים האחרים יכולים לנתח את הביצועים של מספר ראשוני עם גורמים אחרים. לדוגמא, לא נחלק את הבסיס ל -4, מכיוון שכל מספר חלקי 4 יהיה מתחלק ב -2.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17

3. 

   
   
   שכתב את השורש הריבועי בצורה של בעיית הכפל. שמור על כל הגורמים תחת סימנים רדיקליים. לדוגמא, כאשר אנו מפשטים את √98, אנו רואים 98 ÷ 2 = 49, ולכן 98 = 2 x 49. אז נוכל לכתוב אותו מחדש כ: √98 = √ (2 x 49).

4. 

   חזור על השלבים לעיל עבור הגורם הנותר. לפני צמצום השורש הריבועי שאנו שוקלים, עלינו לחלק את הגורם עד לקבלת תוצאות הניתוח ששני מספרים זהים. כשנזכיר את המשמעות של להיות שורש ריבועי, זה הגיוני לחלוטין: מכיוון ש √ (2 x 2) פירושו "מספר שכאשר הוא מוכפל בעצמו, ייתן לך 2 x 2." וברור שבמקרה זה זהו המספר 2. באופן דומה אנו חוזרים על שלבים אלה עם הדוגמה שאנו רואים √ (2 x 49):
   • הפרדנו את גורם 2. (במילים אחרות, זהו אחד המספרים הראשוניים המפורטים לעיל). אז נתעלם מהמספר הזה ונמשיך לפצל 49 לגורמים קטנים יותר.
   • 49 אינו מתחלק ב -2, 3 או 5. אנו יכולים לאמת זאת באמצעות מחשבון או באמצעות חלוקה. מכיוון שהתוצאה של חלוקה 49 ב- 2, 3 או 5 אינה נותנת לנו מספר שלם, נתעלם מהמספרים הללו ונחלק אותה.
   • 49 מאי מתחלק ב- 7. יש לנו 49 ÷ 7 = 7, כלומר 49 = 7 x 7.
   • כדי לשכתב את הבעיה, נקבל: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 

   
   
   "משוך" מספר מסימן השורש. לאחר שפרקנו את המספר לגורמים בהם שני מספרים זהים, אנו יכולים לשלוף את המספר הזה מהסימן הרדיקלי. כל הגורמים הנותרים נותרים תחת הסימן הרדיקלי. לדוגמא: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • אנו יכולים להפסיק את הניתוח לאחר שנמצאו שני גורמים דומים. לדוגמא √ (16) = √ (4 x 4) = 4. אם נמשיך בניתוח, התוצאה הסופית לא תשתנה, ההבדל היחיד הוא שעלינו לבצע את החלוקה יותר פעמים: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   אם מספר הגורמים הבסיסיים הוא יותר מאחד, אנו מכפילים אותם. עם שורשים מרובעים גדולים תוכלו לבצע את ההפחתה פעמים רבות. במקרה זה, מוצר הגורם יניב את התוצאה הסופית. שקול את הדוגמה הבאה:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, אך עדיין ניתן לנתח את הרדיקל הנותר לגורם קטן יותר
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5

7. 

   רשומה "לא יכולה להיות מופחתת" אם ניתוח הגורמים אינו נותן שני מספרים זהים. חלק מהשורשים הריבועיים כבר נמצאים בצורה פשוטה. אם נמשיך לנתח עד שכל הגורמים הבסיסיים יהיו ראשוניים (המוזכרים בשלבים לעיל) ואין שני מספרים זהים, אז איננו יכולים לצמצם אותו עוד יותר. אולי הנושא המדובר הוא רק טיפ! לדוגמא, בואו נפשט את √70:
   • 70 = 35 x 2, אז √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, אז √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • כל שלושת המספרים לעיל הם ראשוניים, ולכן איננו יכולים לצמצם זאת עוד יותר. בנוסף, שלושת המספרים הללו שונים, ולכן לא ניתן לשלוף את אחד משלושת המספרים מתוך הרדיקל. אז √70 אי אפשר לקצר יותר.
   פרסומת

שיטה 2 מתוך 3: הריבוע המושלם

1. 

   שינן את המספרים המרובעים. ריבוע מספר, במילים אחרות הכפלת מספר בפני עצמה, נותן תוצאה ריבועית מושלמת. לדוגמא, 25 הוא ריבוע מושלם מכיוון ש- 5 x 5, שהוא 5, שווה ל- 25. נסו לשנן לפחות את עשרת הריבועים המושלמים הראשונים מכיוון שהם יכולים לעזור לכם לזהות בקלות את השורש המתאים. עשרת הריבועים המושלמים הראשונים הם:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
   • מצא את השורש הריבועי של מספר מרובע מושלם. אם אנו רואים ריבוע מושלם מתחת לסימן הרדיקלי, נוכל להמיר אותו לתוצר של שני מספרים זהים, ובכך לבטל את הסימן הרדיקלי. לדוגמא, כאשר אנו רואים שהשורש התחתון הוא 25, אנו יודעים שערכו של שורש ריבוע זה הוא 5 מכיוון ש- 25 הוא ריבוע מושלם והוא 5 x 5. באופן דומה, יש לנו את השורש הריבועי של הריבועים. האמור לעיל הוא כדלקמן:

     

   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10

2. 

   ניתוח הגורמים לריבועים מושלמים. בעת צמצום השורש הריבועי, השתמש במספרים הריבועים בשלב ניתוח הגורמים. אם אתה יכול לפצל ריבוע מושלם, צמצום זה ייקח פחות זמן. הנה כמה עצות:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. אם שתי הספרות האחרונות של המספר הנחשב הן 25, 50 או 75, אנו תמיד מפרידים את המספר 25 מאותו מספר.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. אם שתי הספרות האחרונות של המספר המדובר הן 00, 100 תמיד מופרדים מאותו מספר.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. הכרת המכפילים של 9 עוזרת מאוד גם בכל הנוגע לניתוח גורמים. הטריק למימוש מכפילים של 9 הוא כדלקמן: אם הסכום את כל ספרות המספר הנחשבות הן 9 או מתחלקות ב- 9, המספר מתחלק ב- 9.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. אין שום טריק לדעת אם המספר מתחלק ב- 4, אך עבור מספרים שאינם גדולים מדי, ביצוע החלוקה ב- 4 אינו מסובך מדי. זכור זאת בעת ניתוח הגורם.

3. 

   ניתוח כמה הישגים של ריבועים מושלמים רבים. אם המספר המדובר הוא תוצר של יותר מכיכר מושלמת, נוכל להעמיד הכל מחוץ לסימן הרדיקלי. בתהליך צמצום השורש הריבועי, אם לתוצאות ניתוח הגורמים יש ריבועים מושלמים רבים, אנו מושכים את שורשיהם הריבועיים מהסימן הרדיקלי ומכפילים אותו יחד. לדוגמא, √72:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2
   פרסומת

שיטה 3 מתוך 3: מילון מונחים

1. 

   הסימן (√) הוא סימן השורש הריבועי. לדוגמא בבעיית √25, "√" הוא סימן השורש.

2. 

   המספר מתחת לרדיקל הוא המספר שנכתב תחת הסימן הרדיקלי. עלינו למצוא את השורש הריבועי של המספר הזה. לדוגמה, כאשר √25, "25" הוא המספר שמתחת לשורש.

3. 

   המקדם הרדיקלי הוא המספר שמחוץ לסימן הרדיקלי. זהו המספר המוכפל בשורש הריבועי ונמצא משמאל לשורש הריבועי. עבור 7√2, למשל, "7" הוא המקדם.

4. 

   התוצאה של חלוקה נקראת גורם. לדוגמה, 2 הוא גורם 8 כי 8 ÷ 4 = 2, 3 אינו גורם 8 כי 8 ÷ 3 אינו מחזיר מספר שלם. לדוגמא, 5 הוא גורם 25 כי 5 x 5 = 25.

5. 

   המשמעות של צמצום השורש הריבועי. צמצום שורש ריבועי הוא הפרדת השורש הריבועי של המספר שמתחת לשורש, חילוץ השורש הריבועי של אותם מספרים בריבוע מהסימן הרדיקלי, תוך שמירה על הגורם הנותר תחת הסימן הרדיקלי. אם המספר מתחת לשורש הוא ריבוע מושלם, אז לאחר הצמצום נחסל את הסימן הרדיקלי. לדוגמא, ניתן להפחית √98 ל 7√2. פרסומת

עֵצָה

• אחת הדרכים לחלק ריבוע מושלם לגורם היא לעבור על רשימת הריבועים המושלמים, להתחיל לנסות מהמספר הקרוב ביותר למספר הרדיקלי התחתון, ולעצור כשאתה מוצא מספר שהוא מחלק של המספר שמתחת לשורש. .לדוגמה, כאשר אתה מוצא ריבוע מושלם שניתן לחלץ מ 27, היית מתחיל ב 25 ואז ב 16 ו עצור בשעה 9 כי זה מחלק של 27.
• עלינו למצוא מספר שכאשר מוכפל בעצמו הוא גורם למספר תחת הסימן הרדיקלי. לדוגמא, השורש הריבועי של 25 הוא 5 כי אם ניקח 5 x 5 נקבל 25. זה קל כמו לאכול ממתקים!

אַזהָרָה

• המחשבון שימושי למדי כשאתה צריך להתמודד עם מספרים גדולים, אך ככל שתנסה לתרגל סוג זה של תרגילים בעצמך, כך יהיה לך קל יותר להפחית את השורש הריבועי שלך.
• פשט והערך ערכים אינם זהים. תהליך צמצום השורש הריבועי אינו יכול לגרום למספר עשרוני.