תוֹכֶן

• לדרוך
• חלק 1 מתוך 2: ציון יחס
• חלק 2 מתוך 2: שימוש בפרופורציות בבעיות מתמטיות
• תרגילים לדוגמא
• טיפים
• צרכים

פרופורציות או יחסים הם ביטויים מתמטיים שמשווים שני מספרים או יותר. יחסים יכולים להשוות בין כמויות ומספרים קבועים אוֹ יכול לשמש להשוואה בין חלקים שלמים. ניתן לחשב ולציין יחסים בדרכים שונות, אך העקרונות זהים לכל היחסים. כדי להתחיל עם יחסים, ראה שלב 1 להלן.

לדרוך

חלק 1 מתוך 2: ציון יחס

1. להבין כיצד משתמשים בפרופורציות. אתה נתקל במערכות יחסים בכל מקום, בעולם המדעי או בבית. היחסים הפשוטים ביותר משווים בין שני ערכים בלבד, אך כמובן יתכן יותר.
   • דוגמא: בשיעור עם 20 תלמידים, מתוכם 5 בנות ו -15 בנים, אנו יכולים לבטא את מספר הבנות והבנים כיחס.
2. כתוב יחס עם נקודתיים. דרך נפוצה לציין יחס היא עם נקודתיים בין המספרים. אם אתה משווה שני מספרים, אתה רושם אותו למשל כמו 7: 13 ויש 3 מספרים או יותר, למשל כדלקמן 10: 2: 23.
   • אז בכיתה שלנו נוכל לכתוב את היחס בין בנות לבנים באופן הבא: 5 בנות: 15 בנים. באופן אופציונלי, אתה יכול להשמיט את האינדיקציה, כל עוד אתה זוכר מה היחס מייצג.
3. יחס זהה לשבר, ולכן ניתן לפשט אותו. אתה עושה זאת על ידי חלוקת כל תנאי היחס במכנים המשותפים, עד שלא נותרו מכנים משותפים.אבל כשאתה עושה את זה, חשוב לא לשכוח מה היו המספרים המקוריים של היחס. ראה למטה.
   • בדוגמה בכיתה היו 5 בנות ו -15 בנים. שני הצדדים של היחס ניתנים לחלוקה ב- 5. זה מאפשר לך לפשט את היחס ל- ילדה אחת: 3 בנים.
     • אבל אנחנו לא צריכים לאבד את המספרים המקוריים. אין בסך הכל 4 אלא 20 תלמידים בכיתה. היחס הפשוט משווה רק את הקשר בין מספר הבנים והבנות. יש שלושה בנים לילדה אחת בקשר או בשבר, ולא 3 בנים וילדה אחת בכיתה.
   • לא ניתן לפשט מערכות יחסים מסוימות. לדוגמא, לא ניתן לפשט את 3:56 מכיוון של -2 המספרים אין גורמים שווים - 3 הוא ראשוני ו -56 אינו מתחלק ב -3.
4. ישנן גם שיטות חלופיות לרישום יחסים. בעוד שהמעי הגס לציון יחסים עשוי להיות הקל ביותר, ישנן גם דרכים אחרות, מבלי לעשות הבדל ביחס. ראה למטה:
   • ניתן להציג יחסים גם כ"3 עד 6 "או" 11 עד 4 עד 20 ".
   • אתה יכול גם לכתוב פרופורציות כשבר. לעיתים קרובות פעמים שימוש בשני המונחים מוביל לבלבול מסוים, אך שברים הם פרופורציות ולהיפך. לכן ניתן גם לכתוב יחס עם קו חלוקה. למשל היחס 3/5 והשבר 3/5 לא נבדלים זה מזה. כמו בדוגמה של הכיתה: לכל נערה היו 3 בנים, יחס של 1: 3, אבל כשבריר זה מבטא את אותו הדבר, כלומר 1/3 מסך התלמידים הוא ילדה.

חלק 2 מתוך 2: שימוש בפרופורציות בבעיות מתמטיות

1. השתמש בכפל או בחלוקה כדי לשנות יחסים מבלי לשנות את היחס. על ידי הכפלת או חלוקת שני המונחים של יחס במספר מסוים, מתקבל אותו יחס, אך עם מספרים גדולים או קטנים יותר.
   • לדוגמא, נניח שאתה מורה ומתבקש להכין את הכיתה פי 5 מהגודל, אך עם אותו יחס של בנים ובנות. אם יש עכשיו 8 בנות ו -11 בנים בכיתה, כמה הם בכיתה החדשה? המשך לקרוא לפיתרון:
     • 8 בנות ו -11 בנים, אז היחס של 8 : 11. לכן יחס זה מצביע על כך שללא קשר לגודל הכיתה, יש 8 בנות עד 11 בנים.
     • (8 : 11) × 5
     • (8 × 5 : 11 × 5)
     • (40:55). הכיתה החדשה מורכבת מ 40 בנות ו 55 חבר'ה - 95 סטודנטים בסך הכל!
2. השתמש בכפל צולב כדי למצוא את המשתנה הלא ידוע בעבודה עם שני יחסים שווים. בעיה ידועה נוספת היא הבעיה שבה מתבקשים לחשב את הלא ידוע ביחס. כפל צולב מקל מאוד על העבודה. כתוב כל יחס כשבר, הפוך אותם שווים ואז חצה הכפל כדי לפתור.
   • נניח שיש לנו קבוצת תלמידים של 2 בנים וחמש בנות. אם אנחנו רוצים לשמור על היחס שלם, כמה בנים יש בקבוצה של 20 בנות? כדי לפתור זאת אנו יוצרים שני יחסים, אחד מהם עם המשתנה הלא ידוע: 2 בנים: 5 בנות = x בנים: 20 בנות. בצורה חלקית זה נראה כך: 2/5 = x / 20. כדי לפתור זאת, השתמש בכפל צולב. ראה למטה:
     • 2/5 = x / 20
     • 5 × x = 2 × 20
     • 5x = 40
     • x = 40/5 = 8. אז יש 20 בנות ו 8 חבר'ה.
3. השתמש ביחסים כדי למצוא כמויות לא ידועות, שבהן ניתן גודל אחר. אם אתה מתמודד עם משתנה הקובע את הקשר בין כמויות שונות, אשר 1 או יותר אינם ידועים, תוכל למצוא את הערך של כל לא ידוע, תוך שימוש בכמות ידועה אחת בלבד. פעמים רבות, הצהרות מסוג זה כוללות חישוב כמויות המרכיבים במתכון. כדי לקבוע את הכמויות הלא ידועות, חלק את המונח הידוע של היחס בכמות הנתונה; שתף אחרי זה כל מונח במערכת היחסים לפי התשובה שאתה מקבל. דוגמה תבהיר את הכל:
   • נניח שהשיעור שלנו הוא אפיית עוגיות כמשימה. אם מתכון הבצק מורכב מקמח, מים וחמאה ביחס 20: 8: 4, וכל תלמיד מקבל 5 כוסות קמח; כמה מים וחמאה כל תלמיד צריך? כדי לפתור זאת, ראשית חלק את מונח היחס המתאים ליחס הידוע (20) בכמות הידועה (5 כוסות). ואז חלק את כל המונחים ביחס לפי התשובה שתקבל כדי למצוא את הסכום המדויק עבור כל אחד מהם. ראה למטה:
     • 20 / 5 = 4
     • 20/4 : 8/4 : 4/4
     • 5: 2: 1. אז, 5 כוסות קמח, 2 כוסות מים ו 1 כוס חמאה.

תרגילים לדוגמא

• ביסקוויטים עשויים מחמאה וסוכר ביחס של 5: 3. אם משתמשים ב 7 חלקי חמאה, כמה סוכר צריך?
  • לשם כך, השתמש ביחס בצורה של שבר. במקרה זה נהפוך אותו לעשרוני - בערך 1.67.
  • הנוסחה מוכנה כעת לשימוש. אנו רוצים למצוא את כמות הסוכר, ולכן אנו משאירים אותו למה שהוא ומחשב את חלק החמאה / 1.67, אז 7 / 1.67 = 4.192
• החלק על פרופורציות הוא שיתוף פרופורציונלי. כשמחלקים כמות כוללת לחתיכות, נוצר יחס. לדוגמא: אנמיק, אנה ואנטון עובדים כולם בחנות של אמם. אנמיק עבדה שעה, אנה 3 ואנטון 6 שעות (כך יחס 1: 3: 6). אמא נותנת להם סכום כולל ומבקשת מהם לחלק את זה בעצמם בפרופורציה הנכונה. הסכום הכולל היה 100 אירו. אתה עושה זאת על ידי הוספת חלקי היחס כדי שתדע כמה שווה כל חלק. 1: 3: 6 ואז הופך ל- 1 + 3 + 6 = 10 אז 100/10 € = 10 € אז עכשיו אנחנו יודעים שכל חלק מהיחס שווה 10 € ... ולכן כולם מקבלים שכר של 10 € לשעה . כעת נוכל להשתמש בזה כדי לחשב מה כל אדם הרוויח. אנמיק תקבל 10 אירו, אנה תקבל 30 אירו ואנטון יקבל 60 אירו. בדוק זאת על ידי הוספת כל השכר, אשר אמור להסתכם ב 100 אירו. 10 + 30 + 60 = 100. נכון!

טיפים

• פשט את הפרופורציות באמצעות כפתור ab / c במחשבון שלך (זה לכתיבת שברים מעורבים ופישוט). לדוגמא, אם יש לך 8:12, הזן "8 ab / c 12" = ותקבל 2/3, כלומר היחס 2: 3.

צרכים

• מחשבון (אופציונלי)