תוֹכֶן

• לדרוך
• טיפים

חלוקה סינטטית היא שיטה מקוצרת של חלוקת פולינומים, כאשר אתה מחלק את מקדמי הפולינום כדי להסיר משתנים ומעריכים. זה מאפשר לך לעבוד באותו אופן במהלך חישוב זה כמו עם חלוקה ארוכה רגילה. כדי ללמוד כיצד לחלק פולינומים סינתטיים, בצע את השלבים הבאים.

לדרוך

1. כתוב את הבעיה. לדוגמא, אתה מחלק את x + 2x - 4x + 8 על ידי x + 2. רשום את המשוואה הריבועית הראשונה, את הדיבידנד, במונה וכותב את המשוואה השנייה, המחלק, במכנה.
2. הפוך את סימן הקבוע בחלוקה. הקבוע בחולק, x + 2, חיובי ולכן ההופכי של סימן הקבוע הוא -2.
3. מקם את המספר הזה מחוץ לחלק שמחוץ לשלט החלוקה. שלט החלוקה נראה כמו "L." נחשל מקם את המונח -2 משמאל לסמל זה.
4. רשום את כל המקדמים של הדיבידנד בתוך סימן החלוקה. כתוב את התנאים משמאל לימין כפי שהם מופיעים. זה נראה כך: -2 | 1 2 -4 8.
5. תוריד את המקדם הראשון. מקם את המקדם הראשון, 1, מתחת לעצמו. זה נראה כך:
   • -2| 1  2  -4  8
         ↓
         1
6. הכפל את המקדם הראשון על ידי המחלק והנח אותו תחת המקדם השני. הכפל 1 על ידי -2 וכתוב את המוצר -2 תחת המונח השני, 2. זה נראה כך:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2
         1
7. הוסף את המקדם השני וכתוב את התשובה מתחת למוצר. עכשיו קח את המקדם השני, 2, והוסף אותו ל -2. אתה כותב את התוצאה 0 מתחת לשני המספרים, בדיוק כמו עם חלוקה ארוכה. כך זה נראה:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2
         1   0
8. הכפל את הסכום באמצעות המחלק והניח את התוצאה תחת המקדם השלישי. עכשיו קח את הסכום, 0, והכפל אותו במחלק, -2. מקם את התוצאה 0 מתחת ל -4, המקדם השלישי. זה נראה כך:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2  0 
         1   
9. הוסף את המוצר ואת המקדם השלישי וכתוב את התוצאה מתחת למוצר. הוסף 0 ל -4 וכתב את התשובה -4 מתחת ל 0. ככה זה נראה:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2   0 
         1   0   -4
10. הכפל את המספר הזה במחלק, כתוב אותו תחת המקדם האחרון והוסף אותו למקדם. כעת הכפל -4 ב -2 וכתבו את התשובה 8 תחת המקדם הרביעי, 8, והוסיפו אותה למקדם הרביעי. 8 + 8 = 16, אז זה השארית שלך. כתוב את המספר שמתחת למוצר. כך זה נראה:
    • -2| 1  2  -4  8
              -2   0   8
          1   0   -4   |16
11. מקם כל אחד מהמקדמים החדשים ליד משתנה בעל הספק שהוא פחות מהמשתנים המקוריים. במקרה זה, הסכום הראשון הוא 1 והוא ממוקם ליד x לחזק השני (1 פחות מ -3). הסכום השני, 0, ממוקם ליד ה- x, אך התוצאה היא 0, כך שמונח זה יכול להישמט. והמקדם השלישי, -4, הופך לקבוע, מספר ללא משתנה מכיוון שהמשתנה המקורי היה x. אתה יכול לכתוב R ליד 16, כי זה השאר. כך זה ייראה:
    • -2| 1  2  -4  8
              -2   0   8
          1   0   -4   |16
          איקס   + 0איקס - 4 R 16
      
      איקס - 4 R16
12. רשמו את התשובה הסופית. זהו הפולינום החדש, x - 4, בתוספת השאר, 16 כמונה ו- x + 2 כמכנה. כך זה נראה: x - 4 + 16 / (x +2).

טיפים

• כדי לבדוק את התשובה שלך, הכפל את המנה במחלק והוסף את השאר. זה חייב להיות זהה לפולינום המקורי.

  (מחלק) (מנה) + (שארית)

  (איקס + 2)(איקס - 4) + 16

  הכפל בשיטה החיצונית הראשונה, האחרונה.

  (איקס - 4איקס + 2איקס - 8) + 16

  איקס + 2איקס - 4איקס - 8 + 16

  איקס + 2איקס - 4איקס + 8