תוֹכֶן

• לדרוך
• שיטה 1 מתוך 3: פקטור
• שיטה 2 מתוך 3: החלת נוסחת Abc
• שיטה 3 מתוך 3: בריבוע
• טיפים

משוואה ריבועית היא משוואה שבה המעריך הגדול ביותר של משתנה שווה לשניים. שלוש מהשיטות הנפוצות ביותר לפתרון משוואות אלה הן: פקטוריזציה, השתמש בנוסחת abc או פיצול הריבוע. אם אתה רוצה לדעת כיצד לשלוט בשיטות אלה, פשוט בצע את השלבים הבאים.

לדרוך

שיטה 1 מתוך 3: פקטור

1. העבר את כל המונחים לצד אחד של המשוואה. הצעד הראשון בפקטורינג הוא העברת כל המונחים לצד אחד של המשוואה, תוך שמירה על x חיובי. החל את פעולת החיבור או החיסור על המונחים x, המשתנה x והקבועים, והעביר אותם לצד אחד של המשוואה בצורה כזו, והשאיר דבר בצד השני. כך זה עובד:
   • 2x - 8x - 4 = 3x - x =
   • 2x + x - 8x -3x - 4 = 0
   • 3x - 11x = 0
2. פקטור הביטוי. כדי לפקטור את הביטוי, עליך לפנות לגורמים 3x, ולגורמים של הקבוע -4, כדי להיות מסוגל להכפיל אותם ואז להוסיף אותם לערך המונח האמצעי, -11. כך:
   • מכיוון של- 3x יש מספר סופי של גורמים אפשריים, 3x ו- x, אתה יכול לכתוב אותם בסוגריים: (3x +/-?) (X +/-?) = 0.
   • לאחר מכן השתמש בשיטת חיסול באמצעות הגורמים 4 כדי למצוא שילוב שנותן -11x כתוצאה מהכפל. אתה יכול להשתמש בשילוב של 4 ו- 1, או 2 ו- 2, מכיוון שהכפל של שני שילובי המספרים מניב 4. זכור כי אחד המונחים חייב להיות שלילי, מכיוון שהמונח הוא -4.
   • נסה (3x +1) (x -4). כשאתה עובד על זה אתה מקבל - 3x -12x + x -4. אם משלבים את המונחים -12x ו- x, מקבלים -11x, שזה המונח האמצעי שרציתם להגיע אליו. עכשיו שקלת את המשוואה הריבועית הזו.
   • דוגמה אחרת; אנו מנסים ליצור משוואה שלא עובדת: (3x-2) (x + 2) = 3x + 6x -2x -4. אם תשלב מונחים אלה, תקבל 3x -4x -4.למרות שהתוצר של -2 ו- 2 שווה ל- -4, המונח האמצעי לא עובד מכיוון שחיפשתם -11x ולא -4x.
3. קבע שכל זוג סוגריים שווה לאפס ולהתייחס אליהם כאל משוואות נפרדות. זה יגרום לך למצוא שני ערכים עבור x ששניהם משווים את כל המשוואה לאפס. עכשיו כשחשבתם את המשוואה, כל שעליכם לעשות הוא להפוך כל זוג סוגריים לסכום של אפס. אז אתה יכול לכתוב את זה: 3x +1 = 0 ו- x - 4 = 0.
4. לפתור כל משוואה. במשוואה ריבועית, ישנם שני ערכים נתונים ל- x. פתור כל משוואה באופן עצמאי על ידי בידוד המשתנה וכתיבת התוצאות של x. כך תוכל לעשות זאת:
   • 3x + 1 = 0 =
   • 3x = -1 =
   • 3x / 3 = -1/3
   • x = -1/3
   • x - 4 = 0
   • x = 4
   • x = (-1/3, 4)

שיטה 2 מתוך 3: החלת נוסחת Abc

1. העבירו את כל המונחים לצד אחד של המשוואה ומיזגו את המונחים הדומים. העבר את כל המונחים לצד אחד של סימן השווה, תוך שמירה על המונח x חיובי. כתוב את המונחים בסדר גודל יורד, אז x מגיע ראשון, אחריו x ואז הקבוע. כך תוכל לעשות זאת:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. כתוב את הנוסחה abc. זה: {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2 א
3. מצא את הערכים של a, b ו- c במשוואה הריבועית. המשתנה א הוא המקדם של x, ב הוא המקדם של x ו- ג הוא הקבוע. למשוואה 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5 ו- c = -8. תכתוב את זה.
4. החלף את הערכים של a, b ו- c במשוואה. עכשיו שאתה יודע את הערכים של שלושת המשתנים, אתה יכול פשוט להזין אותם למשוואה כפי שנראה כאן:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. לחשב. לאחר הזנת המספרים, אתה עובד על הבעיה עוד יותר. להלן תוכלו לקרוא כיצד זה הולך רחוק יותר:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. לפשט את השורש הריבועי. אם המספר שמתחת לשורש הריבועי הוא ריבוע מושלם או גם מספר ריבועי, אז אתה מקבל מספר שלם עבור שורש ריבועי. במקרים אחרים יש לפשט את השורש הריבועי עד כמה שניתן. אם המספר שלילי, ואתה בטוח שזו גם הכוונה, אז השורש הריבועי של המספר יהיה פחות פשוט. בדוגמה זו, √ (121) = 11. לאחר מכן תוכל לכתוב ש- x = (5 +/- 11) / 6.
7. לפתור את המספרים החיוביים והשליליים. לאחר שחיסלת את השורש הריבועי, תוכל להמשיך עד שתמצא את התשובות השליליות והחיוביות עבור x. כעת לאחר שקיבלתם (5 +/- 11) / 6, תוכלו לרשום את שתי האפשרויות:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. פתר את התשובות החיוביות והשליליות. חשב עוד:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. לפשט. כדי לפשט, חלקו את התשובות במספר הגדול ביותר שאפשר לחלק הן למונה והן למכנה. אז חלקו את השבר הראשון ב- 2 והשני ב- 6 ופתרתם x.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

שיטה 3 מתוך 3: בריבוע

1. העבר את כל המונחים לצד אחד של המשוואה. וודא שה- א של x חיובי. כך תוכל לעשות זאת:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • במשוואה זו א שווה ל -2, ב הוא -12, ו ג הוא -9.
2. להזיז את הקבוע ג לצד השני. הקבוע הוא הערך המספרי ללא משתנה. העבר זאת לצד ימין של המשוואה:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. חלק את שני הצדדים במקדם ה- א או מונח x. אם ל- x אין מונח לפניו ויש לו מקדם עם הערך 1, אתה יכול לדלג על שלב זה. במקרה זה, עליך לחלק את כל המונחים ל -2, כך:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. חֵלֶק ב בשניים, ריבעו אותו והוסיפו את התוצאות לשני צידי הסימן. ה ב בדוגמה זו הוא -6. כך תוכל לעשות זאת:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. לפשט את שני הצדדים. פקטור את המונחים בצד שמאל כדי לקבל (x-3) (x-3), או (x-3). הוסף את התנאים מימין כדי לקבל 9/2 + 9, או 9/2 + 18/2, מה שמסתכם ב- 27/2.
6. מצא את השורש הריבועי של שני הצדדים. השורש הריבועי של (x-3) הוא פשוט (x-3). ניתן גם לכתוב את השורש הריבועי של 27/2 כ ± √ (27/2). לכן, x - 3 = ± √ (27/2).
7. לפשט את השורש הריבועי ולפתור עבור x. כדי לפשט ± √ (27/2), חפש מספר מרובע או ריבוע מושלם עם המספרים 27 או 2 או בגורמים שלהם. המספר 9 נמצא בריבוע 27 כי 9 x 3 = 27. כדי לחסל 9 מהשורש, כתוב אותו כשורש נפרד ופשט אותו ל -3, השורש הריבועי 9. בוא √3 יהיה במונה של את השבר כי לא ניתן להפריד בין 27 כגורם, ולהפוך את 2 למכנה. ואז העבירו את הקבוע 3 מהצד השמאלי של המשוואה ימינה ורשמו שני פתרונות עבור x:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

טיפים

• כפי שאתה יכול לראות, סימן השורש לא נעלם לחלוטין. לכן, המונחים במונה אינם מוזגים (הם אינם מונחים שווים). לכן אין טעם לחלק את המינוסים והפלוסים. במקום זאת, החלוקה מבטלת כל גורם משותף - אך "רק" אם הגורם שווה לשני הקבועים, "AND" את מקדם השורש הריבועי.