תוֹכֶן

• לדרוך
• שיטה 1 מתוך 2: המרה על ידי שיתוף
• שיטה 2 מתוך 2: המרה באמצעות השאר
• תרגילי תרגול

אוקטאל היא מערכת המספרים הבסיסית 8, המשתמשת רק בספרות 0 עד 7. היתרון הגדול ביותר הוא הקלות בה אתה ממיר למערכת הבינארית (בסיס 2), מכיוון שניתן לכתוב כל ספרה באוקטובל כמספר בינארי תלת ספרתי ייחודי. ההמרה מעשרונית לאוקטאלית היא קצת יותר קשה, אבל אתה לא צריך יותר מתמטיקה מאשר חלוקה ארוכה. התחל בשיטת החלוקה, בה אתה קובע כל מספר על ידי חלוקתו בכוחות של 8. שיטת המנוחה מהירה יותר ומשתמשת באותה שיטת חישוב, אך יכולה להיות קצת יותר מסובכת להבנה.

לדרוך

שיטה 1 מתוך 2: המרה על ידי שיתוף

1. השתמש בשיטה זו כדי ללמוד את המושגים. מבין שתי השיטות בעמוד זה, שיטה זו היא הקלה ביותר להבנה. אם אתה כבר רגיל לעבוד עם מערכות מספרים שונות, נסה את שיטת המנוחה שמתחת היא מעט מהירה יותר.
2. רשמו את המספר העשרוני. לדוגמא זו, נמיר את המספר 98 לאוקטל.
3. רשום את הכוחות של 8. זכור של- "עשרוני" יש בסיס של 10 מכיוון שכל ספרה של מספר בתוך מערכת זו היא עוצמה של 10. אנו קוראים לשלוש הספרות הראשונות את היחידות, עשרות ומאות - אך אנו יכולים גם לכתוב 10, 10 ו 10. מספרים אוקטלים, או כאלה עם בסיס 8, להשתמש בכוחות של 8 במקום ב -10. קו אופקי, מהגדול לקטן. שימו לב שכל המספרים הללו כתובים כעשרוני (בסיס 10):
   • 8  8  8
   • כתוב זאת מחדש כך:
   • 64  8  1
   • אינך זקוק לכוחות של 8 הגדולים מהמספר המקורי שלך (98 במקרה זה). מכיוון ש- 8 = 512 ו- 512 גדול מ- 98, אנו יכולים להשאיר אותו מחוץ לטבלה.
4. חלק את המספר העשרוני במספר בעל העוצמה הגדולה ביותר של 8. התבונן היטב במספר העשרוני: 98. התשע במקום העשרות מצביע על כך שיש מספר 9 עשרות במספר זה. 10 נכנס למספר זה 9 פעמים. כמו כן, עם אוקטל, אנו רוצים לדעת כמה פעמים "64" נכנס למספר הסופי. חלק 98 על 64 כדי לגלות זאת. הדרך הקלה ביותר לעשות זאת היא להשתמש בטבלה, הנקראת מלמעלה למטה:
   • 98
     ÷
   • 64   8   1
     =
   • 1 ← זו הספרה הראשונה של המספר האוקטלי שלך.
5. קבע את השאר. חשב את שארית תת-הבעיה, או את המספר שנותר וכבר אינו מתאים לחלוטין. כתוב את תשובתך בראש העמודה השנייה. זה מה שנשאר מהמספר שלך לאחר חישוב המספר הראשון. בדוגמה שלנו, 98 ÷ 64 = 1. מכיוון ש -1 x 64 = 64, השאר הוא 98 - 64 = 34. הוסף זאת לטבלה שלך:
   • 98   34
     ÷
   • 64   8   1
     =
   • 1
6. חלק את השאר בכוח הבא של 8. כדי לקבוע את הספרה הבאה, נמשיך עם הכוח הבא של 8. חלק את יתרת המספר הזה והשלם את העמודה השנייה בטבלה שלך:
   • 98   34
     ÷     ÷
   • 64   8   1
     =    =
   • 1    4
7. המשך לעשות זאת עד שתמצא את התשובה המלאה. כמו קודם, אתה קובע את המשך התשובה שלך ורושם אותה בראש העמודה הבאה. המשך לחלק ולקבוע את השאר עד שתעשה זאת עבור כל עמודה, כולל 8 (היחידות). השורה האחרונה היא המספר העשרוני האחרון שהומר לאוקטל. הנה הדוגמה שלנו עם הטבלה שהושלמה במלואה (שימו לב ש -2 היא השארית של 34 ÷ 8):
   • 98   34   2
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 1    4    2
   • התשובה הסופית: 98 עם בסיס 10 = 142 עם בסיס 8. אתה יכול לכתוב זאת כ- 98₁₀ = 142₈
8. בדוק את עבודתך. אתה עושה זאת על ידי הכפלת כל ספרה של האוקטאל בכוח 8 שהיא מייצגת. אז אמור לקבל שוב את המספר המקורי. בואו נבדוק את התשובה, 142:
   • 2 x 8 = 2 x 1 = 2
   • 4 x 8 = 4 x 8 = 32
   • 1 x 8 = 1 x 64 = 64
   • 2 + 32 + 64 = 98, שזה המספר איתו התחלנו.
9. נסה את בעיית התרגול הבאה. תרגלו את השיטה על ידי המרת 327 למספר אוקטלי. כאשר אתה חושב שמצאת את התשובה, בחר את הטקסט הבלתי נראה למטה כדי לראות את השפעת הבעיה המלאה.
   • בחר יצירה זו:
   • 327  7   7
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 5    0    7
   • התשובה היא 507.
   • (רמז: 0 עשויה להיות התשובה לבעיה חלקית).

שיטה 2 מתוך 2: המרה באמצעות השאר

1. התחל עם מספר עשרוני. אנחנו מתחילים עם המספר 670.
   • שיטה זו מהירה יותר משיתוף רצוף. לרוב האנשים קשה יותר להבין זאת, ועשויים למצוא להם נוח יותר להתחיל בשיטה הפשוטה לעיל.
2. חלק את המספר הזה ב- 8. התעלם מהמקומות העשרוניים לעת עתה. בקרוב תראה מדוע חישוב זה שימושי.
   • בדוגמה שלנו: 670 ÷ 8 = 83.
3. קבע את השאר. עכשיו, אחרי ש"נחלקנו ב -8 "כמה שיותר פעמים, יש שארית קטנה. זהו זה אחרון ספרה של המספר האוקטלי שלנו, במקום היחידות (8). השאר תמיד פחות מ- 8, כך שניתן לייצג אותו על ידי כל אחת מהספרות האחרות.
   • בדוגמה שלנו: 670 ÷ 8 = 83 שארית 6.
   • המספר האוקטאלי שלנו עד כה הוא ??? 6.
   • אם למחשבון שלך יש כפתור "מודולוס" או "mod", אתה יכול לקבוע ערך זה על ידי הזנת: "670 mod 8."
4. חלק את התשובה לבעיית החלוקה ב- 8. השאר את השאר בצד וחזור לבעיית החלוקה. קח את התשובה וחלק אותה שוב 8. כתוב את התשובה וקבע את השאר. זו הספרה השנייה לאחרונה של האוקטל, המקום 8 = 8s.
   • בדוגמה שלנו: התשובה לבעיית המשנה האחרונה היא 83.
   • 83 ÷ 8 = 10 שארית 3.
   • המספר האוקטאלי שלנו עד כה הוא 36.
5. חלק שוב בשמונה. כמו בעבר, חלק את התשובה לבעיית המשנה האחרונה ב- 8 וקבע את השאר. זו הספרה האחרונה השלישית של האוקטל, המקום 8 = 64.
   • בדוגמה שלנו: התשובה לבעיית המשנה האחרונה היא 10.
   • 10 ÷ 8 = 1 שארית 2.
   • המספר האוקטאלי שלנו עד כה הוא 236.
6. חזור על פעולה זו עד שתקבע את הספרה האחרונה. אם חישבת את בעיית המשנה האחרונה, התשובה היא אפס. שאר הבעיה הזו היא הספרה הראשונה של האוקטל. כעת המרת את המספר העשרוני.
   • בדוגמה שלנו: התשובה לבעיית המשנה האחרונה היא 1.
   • 1 ÷ 8 = 0 שארית 1.
   • התשובה הסופית שלנו היא המספר האוקטאלי 1236. אנו יכולים לכתוב זאת כ- 1236₈ להראות שמדובר במספר אוקטלי.
7. להבין איך זה עובד. אם אתה מתקשה להבין שיטה זו, הנה הסבר:
   • אתה מתחיל בערימה של 670 יחידות.
   • בעיית המשנה הראשונה מחלקת זאת לקבוצות, 8 יחידות לקבוצה. מה שנשאר, השאר, לא מתאים למצב אוקטונל-שמונה. אז זה חייב להיות במקום היחידות.
   • עכשיו אתה לוקח את ערימת הקבוצות ומחלק אותה לחלקים של 8 קבוצות כל אחת. בכל קטע יש כעת 8 קבוצות עם 8 יחידות כל אחת, או 64 יחידות בסך הכל. השאר לא נכנס לכאן, ולכן הוא לא שייך למקום של שנות ה -64. זה צריך להיות במקום השמיני.
   • זה נמשך עד שתקבע את המספר השלם.

תרגילי תרגול

• נסה להמיר את המספרים העשרוניים הבאים בעצמך באחת מהשיטות לעיל. כאשר אתה חושב שמצאת את התשובה, בחר את הטקסט הבלתי נראה משמאל לסימן השוויון כדי לבדוק. (ציין זאת ₁₀ אמצעי עשרוני ו ₈ אוקטלי.)
• 99₁₀ = 143₈
• 363₁₀ = 553₈
• 5210₁₀ = 12132₈
• 47569₁₀ = 134721₈