תוֹכֶן

• לדרוך
• שיטה 1 מתוך 3: שימוש בנוסחאות רדיוס
• שיטה 2 מתוך 3: הגדר מושגי מפתח
• שיטה 3 מתוך 3: מציאת הרדיוס כמרחק בין שתי נקודות
• טיפים

רדיוס כדור (בקיצור המשתנה ר אוֹ ר.) הוא המרחק ממרכז הכדור המדויק לנקודה על פני הכדור ההוא. כמו במעגלים, רדיוס הכדור הוא לעתים קרובות מדד חיוני לחישוב הקוטר, ההיקף, השטח והנפח של הכדור. עם זאת, אתה יכול גם לעבוד לאחור מהקוטר, ההיקף וכו 'כדי למצוא את רדיוס הכדור. השתמש בנוסחה המתאימה לנתונים שיש לך.

לדרוך

שיטה 1 מתוך 3: שימוש בנוסחאות רדיוס

1. קבע את הרדיוס אם אתה יודע את הקוטר. הרדיוס הוא חצי קוטר, אז אתה משתמש בנוסחה r = D / 2. זה זהה לשיטת חישוב רדיוס המעגל בו ניתן הקוטר.
   • אם יש לך כדור בקוטר 16 ס"מ, אתה מחשב את הרדיוס עם 16/2 = 8 ס"מ. אם הקוטר הוא 42, אז הרדיוס הוא 21.
2. קבע את הרדיוס אם אתה יודע את ההיקף. השתמש בנוסחה C / 2π. מכיוון שההיקף שווה ל- πD, שבתורו שווה ל- 2πr, חישבו את הרדיוס על ידי חלוקת ההיקף ב- 2π.
   • אם יש לך כדור עם היקף של 20 מ ', תמצא את הרדיוס עם 20 / 2π = 3.183 מ '.
   • אתה יכול להשתמש באותה נוסחה כדי להמיר בין הרדיוס להיקף המעגל.
3. חישב את הרדיוס אם אתה יודע את נפח הכדור. השתמש בנוסחה ((V / π) (3/4)). נפח הכדור נגזר מהמשוואה V = (4/3) πr. על ידי פתרון המשוואה עבור r, אתה מקבל ((V / π) (3/4)) = r, כך שמתברר כי הרדיוס של a או כדור שווה לנפח חלקי π, כפול 3/4, ל את הכוח 1/3 (או שורש הקוביה).
   • אם יש לך כדור בנפח 100 ס"מ, אתה מקבל את הרדיוס כדלקמן:
     • ((V / π) (3/4)) = r
     • ((100 / π) (3/4)) = r
     • ((31.83) (3/4)) = r
     • (23.87) = r
     • 2,88 = r
4. קבעו את רדיוס המשטח. השתמש בנוסחה r = √ (A / (4π)). אתה מחשב את שטח הכדור עם המשוואה A = 4πr. פתרון המשוואה עבור r נותן √ (A / (4π)) = r, כלומר רדיוס הכדור שווה לשורש הריבועי של השטח שלו חלקי 4π. אתה יכול גם להפעיל (A / (4π)) ל- 1/2 עבור אותה תוצאה.
   • אם יש לך כדור עם שטח של 1200 ס"מ, אתה מחשב את הרדיוס כדלקמן:
     • √ (A / (4π)) = r
     • √ (1200 / (4π)) = r
     • √ (300 / (π)) = r
     • √ (95.49) = r
     • 9.77 ס"מ = r

שיטה 2 מתוך 3: הגדר מושגי מפתח

1. דע את המידות הבסיסיות של כדור. הרדיוס (ר) הוא המרחק ממרכז הכדור המדויק לכל נקודה על פני הכדור. באופן כללי, אתה יכול למצוא את רדיוס הכדור אם אתה יודע את קוטרו, היקפו, נפחו או שטחו.
   • קוטר (D): אורך הקו במרכז הכדור & ndash; להכפיל את הרדיוס. הקוטר הוא אורך קו במרכז הכדור, מנקודה אחת בצד החיצוני של הכדור לנקודה המקבילה ישירות ממול. במילים אחרות, המרחק הגדול ביותר האפשרי בין שתי נקודות על הכדור.
   • היקף (C): המרחק החד-ממדי סביב הכדור בנקודה הרחבה ביותר. במילים אחרות, היקף החתך המעגלי של כדור, אשר מישורו עובר במרכז הכדור.
   • נפח (V): המרחב התלת מימדי בתוך הכדור. זהו "החלל שתופס הכדור".
   • משטח (A): החלל הדו-ממדי על המשטח החיצוני של הכדור. כמות השטח השטוח המכסה את החלק החיצוני של הכדור.
   • Pi (π): קבוע המבטא את היחס בין היקף המעגל לקוטר המעגל. עשר הספרות הראשונות של Pi הן תמיד 3,141592653, אם כי בדרך כלל זה מעוגל ל 3,14.
2. השתמש במדידות שונות כדי לקבוע את הרדיוס. אתה יכול להשתמש בקוטר, היקף, נפח ואזור כדי לחשב את רדיוס הכדור. אם אתה יודע את אורך הרדיוס, אתה יכול לחשב כל אחד מהמספרים האלה. לכן, כדי למצוא את הרדיוס, תוכל להפוך את הנוסחאות לחישוב חלקים אלה. למד את נוסחאות הרדיוס לחישוב קוטר, היקף, שטח ונפח.
   • D = 2r. כמו במעגלים, קוטר הכדור הוא כפול מהרדיוס.
   • C = πD או 2πr. כמו במעגלים, היקף כדור שווה ל- π כפול מקוטרו. מכיוון שהקוטר הוא כפול מהרדיוס, אנו יכולים גם לומר שההיקף כפול מהרדיוס כפול π.
   • V = (4/3) πr. נפח הכדור הוא הרדיוס לעוצמה מעוקבת (r x r x r), פעמים π, פעמים 4/3.
   • A = 4πr. שטח הכדור הוא הרדיוס לעוצמה של פעמיים (rxr) פעמים π, פעמים 4. מכיוון שהיקף המעגל הוא πr, ניתן גם לומר ששטח הכדור שווה לארבע כפול משטח המעגל, כפי שהוא נוצר על ידי היקפו.

שיטה 3 מתוך 3: מציאת הרדיוס כמרחק בין שתי נקודות

1. מצא את הקואורדינטות (x, y, z) של מרכז הכדור. אחת הדרכים לחשוב על רדיוס הכדור היא כמרחק בין מרכז הכדור לכל נקודה שעל פניו. מכיוון שזה נכון, אתה יכול להשתמש בקואורדינטות של המרכז ובנקודה על פני הכדור כדי לקבוע את רדיוס הכדור על ידי חישוב המרחק בין שתי הנקודות באמצעות וריאציה של נוסחת המרחק הסטנדרטית. כדי להתחיל, מצא את הקואורדינטות של מרכז הכדור. שימו לב שכדור הוא תלת מימדי, הוא יהיה נקודה (x, y, z) במקום נקודה (x, y).
   • קל יותר להבין זאת עם דוגמה. נניח שכדור ניתן כמרכז (-1, 4, 12). בשלבים הבאים נשתמש בנקודה זו לקביעת הרדיוס.
2. מצא את הקואורדינטות של נקודה על פני הכדור. אז אתה צריך לקבוע את (x, y, z) הקואורדינטות של נקודה על פני הכדור. זה אפשרי כל אחד הצבע על פני הכדור. מכיוון שעל פי ההגדרה כל הנקודות על פני כדור נמצאות במרחק שווה מהמרכז, ניתן להשתמש בכל נקודה כדי לקבוע את הרדיוס.
   • בהקשר של תרגיל הדוגמה שלנו, אנו מעלים זאת לעניין (3, 3, 0) על פני הכדור. על ידי חישוב המרחק בין נקודה זו למרכז נוכל למצוא את הרדיוס.
3. קבע את הרדיוס עם הנוסחה d = √ ((x₂ - איקס₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - ז₁)). כעת, כאשר אתם מכירים את מרכז הכדור ונקודה על פני הכדור, תוכלו לגלות את הרדיוס על ידי חישוב המרחק ביניהם. השתמש בנוסחת המרחק התלת מימדית d = √ ((x₂ - איקס₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - ז₁)), כאשר d הוא המרחק, (x₁, y₁, ז₁) מייצג את הקואורדינטות של המרכז, ו- (x₂, y₂, ז₂) מייצג את הקואורדינטות של הנקודה על פני השטח כדי לקבוע את המרחק בין שתי הנקודות.
   • בדוגמה שלנו, אנו מחליפים (4, -1, 12) את (x₁, y₁, ז₁) ו- (3, 3, 0) עבור (x₂, y₂, ז₂), ולפתור זאת באופן הבא:
     • d = √ ((x₂ - איקס₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - ז₁))
     • d = √ ((3 - 4) + (3 - -1) + (0 - 12))
     • d = √ ((- 1) + (4) + (-12))
     • d = √ (1 + 16 + 144)
     • d = √ (161)
     • d = 12.69. זהו רדיוס הכדור שלנו.
4. באופן כללי, דעו כי r = √ ((x₂ - איקס₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - ז₁)). בכדור, לכל נקודה על פני השטח מרחק זהה ממרכז הכדור. אם ניקח את נוסחת המרחק התלת מימדית לעיל והחלפת המשתנה "d" עם המשתנה "r" של הרדיוס, נקבל משוואה המאפשרת לנו למצוא את הרדיוס בכל נקודת מרכז נתונה (x₁, y₁, ז₁) וכל נקודה מתאימה על פני השטח (x₂, y₂, ז₂).
   • על ידי ריבוע משני צידי המשוואה הזו, אנו מקבלים: r = (x₂ - איקס₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - ז₁). הערה: למעשה זהה למשוואה הסטנדרטית עבור כדור (r = x + y + z), בהנחה שהמרכז שווה ל- (0,0,0).

טיפים

• סדר הפעולות חשוב. אם אינך בטוח כיצד פועלים כללי החישוב והמחשבון שלך תומך בסוגריים, הקפד להשתמש בהם.
• מאמר זה נוצר מכיוון שנושא זה היה מבוקש מאוד. עם זאת, אם אתה מנסה להבין את הגיאומטריה המרחבית בפעם הראשונה, כנראה שעדיף להתחיל מהצד השני: חישוב המאפיינים של כדור כאשר הרדיוס ניתן.
• Pi או π היא אות יוונית המציינת את היחס בין קוטר המעגל להיקפו. זהו מספר לא רציונלי ולא ניתן לכתוב אותו כיחס בין מספרים ממשיים. יש קירובים רבים, ו- 333/106 מחזיר את pi לארבע עשרוניות. כיום רוב האנשים זוכרים את קירוב 3.14 שלרוב הוא מדויק מספיק למטרות יומיומיות.