תוֹכֶן

• לדרוך
• חלק 1 מתוך 3: היסודות
• חלק 2 מתוך 3: חישוב סטיית התקן
• חלק 3 מתוך 3: קביעת השגיאה הסטנדרטית
• טיפים

"שגיאת תקן" מתייחסת לסטיית התקן של התפלגות הדגימה של נתונים סטטיסטיים. במילים אחרות, ניתן להשתמש בו לחישוב הדיוק של ממוצע לדוגמא. במקרים רבים, השימוש בשגיאה הסטנדרטית מניח באופן מרומז התפלגות נורמלית. אם ברצונך לחשב את השגיאה הסטנדרטית, המשך לקרוא בשלב 1.

לדרוך

חלק 1 מתוך 3: היסודות

1. סטיית התקן. סטיית התקן של מדגם מצביעה על מידת פיזור המספרים. סטיית התקן של מדגם מסומנת בדרך כלל על ידי s. הנוסחה המתמטית לסטיית התקן מוצגת לעיל.
2. האוכלוסייה מתכוונת. ממוצע האוכלוסייה הוא הממוצע של מערכת נתונים מספרית המכילה את כל הערכים של הקבוצה כולה - במילים אחרות, הממוצע של מערך מספרים מלא, ולא מדגם.
3. ממוצע החשבון. זה רק ממוצע: הסכום של מספר ערכים חלקי אותו מספר ערכים.
4. זיהוי אמצעי לדוגמא. כאשר ממוצע חשבוני מבוסס על סדרה של תצפיות המתקבלות על ידי דגימה של אוכלוסיה סטטיסטית, זה נקרא "ממוצע מדגם". זהו הממוצע של סדרת נתונים מספרית הכוללת חלק מהערכים בתוך קבוצה. זה מכונה:
5. ההתפלגות הנורמלית. ההתפלגות הנורמלית, הנפוצה ביותר מכל ההפצות, היא סימטרית, עם חריגה ממוצע הנתונים. צורת הגרף היא של שעון, כאשר השיפוע משני צידי החלק העליון זהה. חמישים אחוז מההתפלגות היא משמאל וחמישים אחוז מימין. התפשטות ההתפלגות הנורמלית נקבעת על ידי סטיית התקן.
6. הנוסחה הסטנדרטית. הנוסחה לשגיאה הסטנדרטית של ממוצע לדוגמא ניתנת לעיל.

חלק 2 מתוך 3: חישוב סטיית התקן

1. חשב את ממוצע הדגימה. כדי לקבוע את שגיאת התקן, תחילה יהיה עליך לחשב את סטיית התקן (מכיוון שסטיית התקן, s, היא חלק מהנוסחה לשגיאת התקן). התחל בחישוב ממוצע ערכי המדגם. ממוצע הדגימה מתבטא כממוצע החשבוני של המדידות x1, x2 ,. . . xn. זה מחושב עם הנוסחה שלעיל.
   • לדוגמה, נניח שעליך לחשב את השגיאה הסטנדרטית של ממוצע לדוגמא למדידות משקלם של חמישה מטבעות, כמפורט בטבלה שלהלן:
     לאחר מכן תחשב את ממוצע הדגימה על ידי הזנת ערכי המשקל לנוסחה, כך:
2. מחסרים את ממוצע הדגימות מכל מדידה ומרובעים ערך זה. ברגע שיש לך את ממוצע הדגימה, אתה יכול להרחיב את הטבלה על ידי הפחתה מכל מדידה בודדת ולריבוע את התוצאה.
   • בדוגמה שלעיל זה נראה כך:
3. קבע את הסטייה הכוללת של הקריאות שלך ממוצע הדגימה. הסטייה הכוללת היא ממוצע ההפרש בריבוע מממוצע המדגם. הוסף את כל הערכים כדי לקבוע זאת.
   • בדוגמה לעיל, אתה מחשב זאת באופן הבא:
     משוואה זו נותנת לך את הסטייה הריבועית הכוללת של הערכים הנמדדים מהממוצע המדגם. שים לב שסימן ההבדל לא משנה.
4. חשב את סטיית הריבוע הממוצעת של המדידות מממוצע הדגימה. לאחר שתדע את הסטייה הכוללת, תוכל למצוא את הסטייה הממוצעת באמצעות n -1. שים לב כי n שווה למספר המידות.
   • בדוגמה שלעיל יש לך 5 מדידות, אז n - 1 = 4. החישוב שלך נעשה כדלקמן:
5. קבע את סטיית התקן. כעת יש לך את כל הערכים הדרושים לשימוש בנוסחאות סטיית התקן.
   • בדוגמה שלעיל, חישב את סטיית התקן באופן הבא:
     אז סטיית התקן היא 0.0071624.

חלק 3 מתוך 3: קביעת השגיאה הסטנדרטית

1. השתמש בסטיית התקן לחישוב שגיאת התקן בעזרת הנוסחה הסטנדרטית.
   • בדוגמה לעיל, חישב את השגיאה הסטנדרטית כדלקמן:
     שגיאת התקן (סטיית התקן של ממוצע הדגימה) היא 0.0032031 גרם.

טיפים

• שגיאת התקן וסטיית התקן מתבלבלים לעיתים קרובות. שימו לב כי שגיאת תקן היא תיאור של סטיית התקן של התפלגות הדגימה של ערך סטטיסטי, ולא התפלגות ערכים בודדים.
• בכתבי עת מדעיים, נעשה שימוש להחלפת שגיאות תקן וסטיית תקן. סימן ± משמש להוספת שתי הקריאות.