תוֹכֶן

• לדרוך
• שיטה 1 מתוך 3: קבע את האזור באמצעות הדפנות ואת apothem
• שיטה 2 מתוך 3: קביעת השטח באמצעות אורך צד
• שיטה 3 מתוך 3: שימוש בנוסחה
• טיפים

מחומש הוא מצולע בעל חמש צדדים ישרים. כמעט כל הבעיות שתיתקל בהן בשיעור מתמטיקה יכללו מחומשים רגילים, עם חמישה צדדים שווים. ישנן שתי דרכים נפוצות לחישוב השטח, תלוי כמה מידע יש לך.

לדרוך

שיטה 1 מתוך 3: קבע את האזור באמצעות הדפנות ואת apothem

1. התחל עם אורך הצד ואפטותם. שיטה זו עובדת על מחומשים רגילים, עם חמישה צדדים שווים. בנוסף לאורך הצד, אתה צריך את "apothem" של המחומש. אפותם הוא הקו ממרכז המחומש לצד המצטלב בניצב (כלומר בזווית של 90 מעלות).
   • אל תבלבלו בין אפותם לרדיוס של מצולע, מכיוון שהוא חוצה זווית (קודקוד) במקום נקודה במרכז הצד. אם אתה יודע רק את אורך הצד האחד ואת הרדיוס, עבור לשיטה הבאה.
   • אנו משתמשים מחומש עם צד כדוגמה 3 ואפותם 2.
2. חלק את המחומש לחמישה משולשים. שרטטו חמש קווים ממרכז המחומש, כל אחד מהם מוביל לקודקוד (פינה). כעת יש לך חמישה משולשים.
3. חשב את שטח המשולש. לכל משולש יש אחד בסיס שווה לצד המחומש. יש לזה גם אחד גוֹבַה שהוא שווה לאפוטם. (זכרו, גובה המשולש הוא אורך הצד המאונך לבסיס ורץ לקודקוד). כדי לחשב את שטח המשולש, השתמש ½ x בסיס x גובה.
   • בדוגמה שלנו, שטח המשולש הוא = ½ x 3 x 2 =3.
4. הכפל בחמישה עבור השטח הכולל של המחומש. חילקנו את המחומש לחמישה משולשים שווים. כדי לחשב את השטח הכולל, הכפל את שטח המשולש בחמישה.
   • בדוגמה שלנו, A (סך הכל של המחומש) = 5 x A (משולש) = 5 x 3 =15.

שיטה 2 מתוך 3: קביעת השטח באמצעות אורך צד

1. התחל באורך של צד אחד. שיטה זו עובדת רק על מחומשים רגילים, בעלי חמישה צדדים באורך שווה.
   • בדוגמה זו נשתמש במחומש עם אורך 7 לכל צד.
2. חלק את המחומש לחמישה משולשים. שרטט קו ממרכז המחומש לקודקוד. חזור על כך עבור כל קודקוד. כעת יש לך חמישה משולשים, כל אחד באותו גודל.
3. חלקו משולש לשניים. שרטט קו ממרכז המחומש לבסיס משולש. קו זה אמור לחתוך את הבסיס בזווית ישרה (90º), המחלק את המשולש לשני משולשים שווים וקטנים יותר.
4. תייגו את אחד המשולשים הקטנים יותר. אנו יכולים כבר לתייג צד וזווית של המשולש הקטן יותר:
   • ה בסיס של המשולש הוא פי חצי מהצד של המחומש. בדוגמה שלנו זה ½ x 7 = 3.5 יחידות.
   • ה זָוִית במרכז המחומש תמיד 36 מעלות. (בהנחה של 360 מעלות למעגל מלא, ניתן לחלק את זה לעשרה משולשים קטנים יותר. 360 ÷ 10 = 36, כך שהזווית של משולש כזה היא 36 מעלות).
5. חשב את גובה המשולש. ה גוֹבַה הצד של המשולש הזה ניצב לצד של המחומש שמוביל למרכז. אנו משתמשים בטריגונומטריה פשוטה כדי לקבוע את אורכו של צד זה:
   • במשולש ימני, ה מַשִׁיק של זווית השווה לאורך הצד הנגדי חלקי אורך הצד הסמוך.
   • הצד שמול זווית 36º הוא בסיס המשולש (חצי מהצד של המחומש). הצד הסמוך של זווית 36º הוא גובה המשולש.
   • שזוף (36º) = מנוגד / סמוך
   • בדוגמה שלנו, שזוף (36º) = 3.5 / גובה
   • גובה x שזוף (36º) = 3.5
   • גובה = 3.5 / שזוף (36º)
   • גובה = (בערך) 4,8 .
6. חשב את שטח המשולש. שטח המשולש שווה לחצי בסיס x גובהו. (A = ½bh.) עכשיו שאתה יודע את הגובה, הזן ערכים אלה כדי לקבוע את גובה המשולש הקטן שלך.
   • בדוגמה שלנו, השטח של אחד המשולשים הקטנים = ½bh = ½ (3.5) (4.8) = 8.4.
7. הכפל כדי למצוא את השטח של המחומש. אחד המשולשים הקטנים האלה מכסה 1/10 משטח החומש. עבור השטח הכולל, הכפל את שטח המשולש הקטן ב -10.
   • בדוגמה שלנו, השטח של כל המחומש הוא = 8.4 x 10 =84.

שיטה 3 מתוך 3: שימוש בנוסחה

1. השתמש במתאר ובאפוטם. אפותם הוא קו ממרכז מחומש החוצה צד אחד בזווית ישרה. אם האורך ניתן, תוכל להשתמש בנוסחה הפשוטה הזו.
   • שטח של מחומש רגיל =אַבָּא / 2, איפה עמ '= ההיקף ו א= apothem.
   • אם אינך יודע את ההיקף, חשב אותו באמצעות אורך הצד: p = 5s, כאשר s הוא אורך הצד.
2. השתמש באורך הצד. אם אתה יודע רק את אורך הצדדים, השתמש בנוסחה הבאה:
   • שטח של מחומש רגיל = (5ס ) / (4 טאן (36 º)), איפה ס= אורך צד אחד.
   • שזוף (36º) = √ (5-2√5). אם למחשבון שלך אין פונקציית שיזוף, השתמש בנוסחה לאזור: שטח = (5ס) / (4√(5-2√5)).
3. בחר נוסחה המשתמשת ברדיוס בלבד. אתה יכול אפילו למצוא את האזור אם אתה יודע רק את הרדיוס. השתמש בנוסחה הבאה:
   • השטח של מחומש רגיל = (5/2)רחטא (72º), היכן ר הרדיוס הוא.

טיפים

• קשה יותר ללמוד מחומשים לא סדירים או מחומשים עם צדדים לא שווים. הגישה הטובה ביותר היא בדרך כלל לחלק את המחומש למשולשים ולהוסיף את שטחי כל המשולשים. יתכן שתצטרך לצייר צורה גדולה יותר סביב המחומש, לחשב את שטחו ואז לחסר את שטח החלל הנוסף.
• במידת האפשר, השתמש בשיטה גיאומטרית ובנוסחה והשווה את התוצאות כדי לבדוק את התשובה שלך. התשובות עשויות להיות שונות במקצת אם תמלא את הנוסחה בבת אחת לחלוטין (מכיוון שהשלבים בהם אתה מסיים חסרים), אך הם צריכים להיות קרובים מאוד זה לזה.
• הדוגמאות המובאות כאן משתמשות בערכים מעוגלים כדי להקל על המתמטיקה שלהם. אם יש לך מצולע אמיתי עם אורכי הצד הנתונים, תקבל תוצאות שונות במקצת עבור האורכים האחרים והאזור.
• הנוסחאות נגזרות משיטות גיאומטריות, הדומות לאלו שתוארו כאן. נסה להבין כיצד להסיק אותם בעצמך. נוסחת הרדיוס קשה יותר להפיק מהאחרות (רמז: אתה צריך זהות כפולה בזווית).