תוֹכֶן

• לדרוך
• טיפים

פונקציה במתמטיקה (בדרך כלל מסומנת כ f (x)) יכולה להיחשב כנוסחה או תוכנית כלשהי שבהם מכניסים ערך "x", שמחזיר ערך מסוים עבור y. ה הפוך של פונקציה f (x) (המצוין כ- f (x)) הוא למעשה הפוך: הזן אחת yערך ותקבל את המוקדם יותר איקסערך בחזרה. מציאת הפוכה של פונקציה אולי נראית מעט מסובכת, אך עבור משוואות פשוטות, כל מה שאתה צריך זה קצת ידע על פעולות אלגברה בסיסיות. קרא את ההוראות המפורטות הבאות והסתכל היטב בדוגמה.

לדרוך

1. רשום את הפונקציה שלך, החלף f (x) עם y אם נחוץ. הנוסחה שלך שייכת y בצד אחד של הסימן השווה ובצד השני יש את איקס-תנאים. אם יש לך משוואה שכבר כתובה y ו איקס מונחים (כמו למשל 2 + y = 3x), אז אתה פשוט צריך y על ידי בידודו.
   • דוגמה: יש לנו פונקציה f (x) = 5x - 2, ושכתב אותה כ- y = פי 5 - 2, פשוט על ידי החלפת "f (x)" ב- y.
   • הערה: f (x) הוא סימון הפונקציה הסטנדרטי, אך אם אתם מתמודדים עם פונקציות מרובות, לכל פונקציה תהיה אות ראשונית שונה שתקל על הבחנה ביניהן. לדוגמא g (x) ו- h (x) הם אותיות נפוצות לפונקציות.
2. מְשׁוּחרָר איקס עַל. במילים אחרות, בצע את העריכות הדרושות איקס בצד אחד של סימן השווה. לשם כך, השתמש בפעולות הבסיסיות של אלגברה: אם איקס יש מקדם (מספר למשתנה), חלק את שני צידי המשוואה במספר זה כדי לבטל אותו; אם יש קבוע במונח "x", בטל אותו על ידי הוספה או חיסור של שני צידי סימן השווה, וכן הלאה.
   • זכור כי עליך לבצע כל פעולה בצד אחד של השוויון השווה גם בצד השני.
   • דוגמה: כדי להמשיך בדוגמה שלנו, ראשית נוסיף 2 משני צידי המשוואה. זה נותן לנו y + 2 = פי 5. לאחר מכן אנו מחלקים את שני צידי המשוואה ב- 5 ומשאירים (y + 2) / 5 = x. לבסוף, כדי להקל על הקריאה, אנו כותבים מחדש את המשוואה עם ה- "x" משמאל: x = (y + 2) / 5.
3. החלף את המשתנים. לְהַחלִיף איקס עם y ולהיפך. המשוואה המתקבלת היא הפוכה של הפונקציה המקורית. במילים אחרות, אם יש לנו ערך לזה איקס במשוואה המקורית שלנו, אז נוכל להזין את התשובה בהפוך (שוב עבור "x"), שתחזיר את הערך המקורי!
   • דוגמה: לאחר החלפת x ו- y, נקבל y = (x + 2) / 5
4. החלף y על ידי "f (x)". פונקציות הפוכות נכתבות בדרך כלל כ- f (x) = (x מונחים). זכרו שבמקרה זה האקספוננט -1 אינו אומר שעלינו לבצע פעולה אקספוננציאלית בפונקציה. זו רק דרך להצביע על כך שהפונקציה הזו היא ההפוכה של המקור.
   • כי איקס שווה ל- 1 / x, אתה יכול גם לכתוב f (x) כ- "1 / f (x)", סימון נוסף להופכי f (x).
5. בדוק את עבודתך. נסה להזין קבוע בפונקציה המקורית עבור איקס. אם מצאת את ההפך הנכון, אתה אמור לראות שוב את הערך המקורי של "x", אם תזין את התוצאה בהפוך.
   • דוגמה: בוא נכניס 4 כערך של איקס בהשוואה המקורית שלנו. זה נותן לנו f (x) = 5 (4) - 2, או f (x) = 18 כתוצאה מכך.
   • לאחר מכן, אנו נכנסים לתוצאה זו בהפוך. אז אנו מחליפים 18 בפונקציה ההפוכה כערך של איקס. על ידי כך אנו מקבלים את התוצאה y = (18 + 2) / 5 וזה שווה ל- y = 4. אז 4 הוא ערך x שהתחלנו איתו, ואנחנו יודעים שמצאנו את הפונקציה ההפוכה הנכונה.

טיפים

• אתה יכול להשתמש בשתי הסימנים f (x) = y ו- f ^ (- 1) (x) = y בקלות אם אתה משחרר פעולות מתמטיות בפונקציות. אך עדיף להפריד בין הפונקציה המקורית לבין הפונקציה ההפוכה, לכן נסה להיצמד לסימון הנפוץ. במקרה של הפונקציה ההפוכה, הסימון f ^ (- 1) (x).
• שים לב שההפך של פונקציה הוא בדרך כלל, אך לא תמיד, פונקציה עצמה.