תוֹכֶן

• לדרוך
• שיטה 1 מתוך 2: שימוש בחלוקה ארוכה
• שיטה 2 מתוך 2: שימוש בשיטת המשלים
• טיפים

ניתן לפתור חלוקת מספרים בינאריים באמצעות חלוקה ארוכה, שיטה שימושית ללימוד עצמך על הנוהל או כתיבת תוכנית מחשב פשוטה. לחלופין, שיטת ההשלמה של חיסור חוזר מציעה גישה שאולי אינך מכיר, אם כי לא ממש נפוצה בתכנות. שפות מכונות משתמשות בדרך כלל באלגוריתם הערכה לצורך יעילות רבה יותר, אך אלה לא מתוארים כאן.

לדרוך

שיטה 1 מתוך 2: שימוש בחלוקה ארוכה

1. עברו שוב על החלוקה הארוכה העשרונית. אם חלף זמן רב מאז שביצעת חלוקה ארוכה עם מספרים עשרוניים רגילים (בסיס 10), עיין בבסיסו שוב לבעיה 172 ÷ 4. אחרת, דלג על זה ועבר לשלב הבא כדי ללמוד הליך זה לבינארי. מספרים.
   • זה דיבידנד מחולק ב מְחַלֵקוהתשובה היא זה מָנָה.
   • השווה את המחלק עם הספרה הראשונה בדיבידנד. אם המחלק הוא המספר הגדול ביותר, המשך להוסיף ספרות לדיבידנד עד המחלק הוא המספר הקטן ביותר. (לדוגמא, בעת חישוב 172 ÷ 4, אנו משווים 4 ו- 1, נמצא ש -4> 1 ואז משווים 4 עם 17.)
   • כתוב את הספרה הראשונה של המנה מעל הספרה האחרונה של הדיבידנד המשמשת להשוואה. לאחר השוואה בין 4 ל -17, אנו מבחינים כי 4 נכנס ל- 17 ארבע פעמים, ולכן אנו כותבים 4 כספרה הראשונה של המנה שלנו, מעל 7.
   • הכפל והחסר כדי למצוא את השאר. הכפל את המנה במחלק, במקרה זה 4 x 4 = 16. כתוב את 16 למטה 17, ואז עשה 17 - 16 לשאר, 1.
   • חזור. שוב אנו משווים את המחלק 4 עם הספרה הבאה, 1, שמים לב ש -4> 1, ו"הוריד "את הספרה הבאה של הדיבידנד, כדי להשוות 4 עם 12 במקום זאת. 4 נכנס ל -12 שלוש פעמים ללא שארית, כך שנוכל לכתוב 3 כספרה הבאה של המנה. התשובה היא 43.
2. צור הגדרת חלוקה ארוכה בינארית. נניח שנשתמש בדוגמה 10101 ÷ 11. כתוב זאת כחלוקה ארוכה, כאשר 10101 הוא הדיבידנד ו -11 כמחלק. השאירו מקום למעלה כדי לכתוב את המנה, וכתבו את החישובים שלכם למטה.
3. השווה את המחלק עם הספרה הראשונה של הדיבידנד. זה עובד באותה צורה כמו חלוקה עשרונית ארוכה, אך למעשה קל הרבה יותר בצורה בינארית. לחלופין, אינך יכול לחלק את המספר במחלק (0), או שהמחלק משתלב פעם אחת (1):
   • 11> 1, אז 11 "לא מתאים" 1. כתוב 0 כספרה הראשונה של המנה (מעל הספרה הראשונה של הדיבידנד).
4. עכשיו קח את הספרה הבאה וחזור עליה עד שתקבל 1. להלן מספר השלבים הבאים מהדוגמה שלנו:
   • הורידו את הספרה הבאה של הדיבידנד. 11> 10. כתוב 0 במרכיב.
   • הורידו את הספרה הבאה. 11 101. כתוב 1 במנה.
5. קבע את השאר. כמו בחלוקה ארוכה עשרונית, אנו מכפילים את הספרה שמצאנו זה עתה (1) במחלק (11), וכותבים את התוצאה מתחת לדיבידנד שלנו על קו עם הספרה שחישבנו זה עתה. בצורה בינארית נוכל לעשות זאת מהר יותר, מכיוון שהמחיצה אחת תמיד שווה למחלק:
   • כתוב את המחלק מתחת לדיבידנד. כאן אנו כותבים זאת כ- 11 מתחת לשלוש הספרות הראשונות (101) של הדיבידנד.
   • חשב על 101 - 11 לשאר, 10. בדוק כיצד לחסר מספרים בינאריים אם אינך זוכר.
6. המשך עד שהבעיה נפתרת. הביאו את הספרה הבאה מהמחלק לשאר מטה כדי לקבל 100. מכיוון 11 100, אתה כותב 1 בתור הספרה הבאה של המנה. המשך לעבד את הבעיה כמו קודם:
   • כתוב 11 מתחת ל 100 והחסר את המספרים האלה כדי לקבל 1.
   • הורידו את הספרה האחרונה של הדיבידנד ותקבלו 11 על התשובה.
   • 11 = 11, אז כתוב 1 כספרה האחרונה של המנה (התשובה).
   • אין שום שארית, אז הבעיה הושלמה. התשובה היא 00111או יותר פשוט, 111.
7. הוסף נקודת רדיקס במידת הצורך. לפעמים התוצאה אינה מספר שלם. אם עדיין יש לך שארית לאחר השימוש בספרה האחרונה, הוסף ".0" לדיבידנד ו- "." למרווח שלך, כך שתוכל להוריד מספר אחד נוסף ולהמשיך הלאה. המשך לעשות זאת עד שתגיע לדיוק הרצוי שלך ואז סיים את תשובתך. על הנייר ניתן לעגל על ​​ידי השמטת ה- 0 או, אם הספרה האחרונה היא 1, הסרתו והוספת 1 לספרה האחרונה. בעת התכנות, השתמש באחד מאלגוריתמי העיגול הסטנדרטיים כדי להימנע משגיאות בעת המרה בין מספרים בינאריים ועשרוניים.
   • חלוקת מספרים בינאריים מביאה לרוב לחזרה על מקומות עשרוניים, לעתים קרובות יותר מאלו המופיעות בתבנית עשרונית.
   • זה מכונה על ידי המונח הכללי יותר "נקודת רדיקל" שאתה נתקל בכל מערכת מספרים, מכיוון שאתה נתקל ב"נקודה העשרונית "רק בתוך המערכת העשרונית.

שיטה 2 מתוך 2: שימוש בשיטת המשלים

1. להבין את הרעיון הבסיסי. אחת הדרכים לפתור חלוקות - לכל בסיס - היא להמשיך ולהחסיר את המחלק מהדיבידנד, ואז את השאר, לספור כמה פעמים אתה יכול להמשיך לעשות את זה לפני שתגיע למספר שלילי. הנה דוגמה לבסיס 10, הבעיה 26 ÷ 7:
   • 26 - 7 = 19 (מופחת פעם אחת)
   • 19 - 7 = 12 (מופחת פעמיים)
   • 12 - 7 = 5 (מופחת 3 פעמים)
   • 5 - 7 = -2. מספר שלילי, אז שוב. התשובה היא 3 עם שארית 5. שים לב ששיטה זו אינה מתחשבת במקומות עשרוניים.
2. למדו לחסר באמצעות משלים. אמנם אתה יכול ליישם את השיטה לעיל בקלות על מספרים בינאריים, אך אנו יכולים גם להשתמש בשיטה יעילה יותר שתחסוך לך זמן בעת ​​תכנות חלוקות בינאריות. זה נקרא שיטת ההשלמה הבינארית. הנה הבסיס המחשב בין 111 - 011 (וודא ששני המספרים זהים באורך):
   • מצא את ההשלמה של אלה של המונח השני, תוך חיסור כל ספרה מ- 1. אתה יכול לעשות זאת בקלות עם מספרים בינאריים על ידי הגדרת כל 1 ל 0 וכל 0 ל 1. בדוגמה שלנו, 011 הופך ל 100.
   • הוסף 1 לתוצאה: 100 + 1 = 101. זה נקרא השלמת 2. כעת נתייחס לחיסור כתוספת. המהות היא שאנחנו מתייחסים לבעיה כאילו אנו מוסיפים מספר שלילי, במקום להפחית מספר חיובי, לאחר השלמת ההליך.
   • הוסף את התוצאה לקדנציה הראשונה. לפתור את התוספת: 111 + 101 = 1100.
   • השמיט את הספרה הראשונה (ספרת נשיאה). הסר את הספרה הראשונה מהתשובה שלך כדי לקבל את התוצאה הסופית. 1100 → 100.
3. שלב את שני המושגים לעיל. כעת אתה יודע כיצד עובדת שיטת החיסור לפתרון סכומי חלוקה ושיטת ההשלמה של 2 לפתרון סכומי חיסור.ניתן לשלב בין השניים לשיטה אחת לפתרון סכומי חלוקה, באמצעות השלבים הבאים. אם תרצה, תוכל לנסות להבין זאת בעצמך לפני שתמשיך.
4. גרע את המחלק מהדיבידנד על ידי הוספת השלמת 2. בואו נעשה את הבעיה: 100011 ÷ 000101. הצעד הראשון הוא לפתור 100011 - 000101, באמצעות שיטת ההשלמה של 2, כך שתוסיף:
   • השלמה של 2 של 000101 = 111010 + 1 = 111011
   • 100011 + 111011 = 1011110
   • השמיט את הספרה הראשונה (ה- carry) → 011110
5. הוסף 1 למנה. בתוכנת מחשב, זו הנקודה בה אתה מגדיל את המנה ב -1. על הנייר, רשמי פתק איפשהו בפינה, שם זה לא יבלגן את שאר עבודתך. עשינו בהצלחה חיסור פעם אחת, כך שהמרכיב עד כה הוא 1.
6. חזור על כך על ידי חיסור המחלק מהשאר. התוצאה של החישוב האחרון שלנו היא השארית שנותרה לאחר שהמחלק "נכנס" פעם אחת. המשך בהוספת השלמת 2 של המחלק וחיסור הנשיאה. הוסף 1 למנה בכל פעם והמשיך עד שתקבל שארית השווה למחלק הקטן שלך:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (מנה 1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (מנה 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • 0 הוא פחות מ -101, אז עכשיו אנחנו יכולים לעצור. המנה 111 היא התשובה לבעיה החלקית. השאר הוא התוצאה הסופית של החיסור שלנו, במקרה זה 0 (אין מנוחה).

טיפים

• יש לקחת בחשבון הוראות הגדלה, ירידה או מחסנית לפני החלת חישוב בינארי על סט הוראות מכונה.
• שיטת החיסור של 2 משלימה לא עובדת אם המספרים מורכבים ממספר ספרות שונה. הוסף אפסים נוספים למספר הקטן יותר כדי לפתור זאת.
• התעלם מהספרה החתומה במספרים בינאריים חתומים לפני ביצוע החישוב, למעט כאשר מנסים לקבוע אם תשובה חיובית או שלילית.