תוֹכֶן

• לדרוך
• חלק 1 מתוך 5: לימוד הכללים הבסיסיים של אלגברה
• חלק 2 מתוך 5: הבנת משתנים
• חלק 3 מתוך 5: פתרון משוואות על ידי ביטול
• חלק 4 מתוך 5: חידד את כישורי המתמטיקה שלך
• חלק 5 מתוך 5: חקר נושאים מתקדמים
• טיפים

לימוד אלגברה חשוב כדי להיות מסוגל להתקדם כמעט בכל חלקי המתמטיקה בהשכלה התיכונית והעל-תיכונית. כל רמה של מתמטיקה בנויה על הבסיס, ועם זה כל רמת מתמטיקה חשובה במיוחד. עם זאת, אפילו כישורי המתמטיקה הבסיסיים ביותר יכולים להיות קשים למתחילים להבין כאשר הם מתמודדים איתם לראשונה. אם אתה נאבק בנושאים בסיסיים של אלגברה, אל תדאג. עם הסבר קטן, כמה דוגמאות פשוטות וכמה טיפים לשיפור כישוריך, בקרוב תהיה מאסטר באלגברה.

לדרוך

חלק 1 מתוך 5: לימוד הכללים הבסיסיים של אלגברה

1. סקור מיומנויות בסיסיות במתמטיקה. כדי ללמוד אלגברה תצטרכו להכיר את הכישורים הבסיסיים כמו חיבור, חיסור, כפל וחילוק. כישורי מתמטיקה אלה כאשר אתה לומד אותם בבית הספר היסודי הם חיוניים לפני שתתחיל באלגברה. אם לא שלטת במיומנויות אלה, יהיה קשה ללמוד את המושגים המורכבים יותר המכוסים באלגברה. אם אתה זקוק לרענון בפעולות אלה, עיין ב- wikiHow עבור מאמרים על יסודות החשבון.
   • אין צורך להיות טוב מאוד בחשבון נפש כדי להצליח לעשות אלגברה. לעיתים קרובות תתאפשר לך לעבוד עם מחשבון במהלך שיעורי המתמטיקה כדי לחסוך זמן בביצוע הסכומים הפשוטים. בכל מקרה, אתה אמור להיות מסוגל לעשות חשבון ללא מחשבון, למקרה שאסור לך להשתמש בו.
2. למד את סדר הפעולות. אחד הדברים המסובכים ביותר בכל מה שקשור לפתרון משוואה במתמטיקה הוא לדעת מאיפה להתחיל. למרבה המזל, יש סדר מסוים בו אתה פותר את הבעיות הללו: תחילה את המונחים בסוגריים, אחר כך את המעריכים / הכוחות, ואז הכפל, חלוקה, חיבור ולבסוף חיסור. תזכורת שימושית לזכירת רצף הפעולות היא, "כיצד להיפטר מהכישלונות" (או כראשי תיבות HMWVDOA). ראה wikiHow עבור מאמרים על החלת סדר הפעולות. כזכור, הנה שוב רצף הפעולות:
   • ח.חביות
   • M.להעלות שמונה
   • W.משיכת שורש
   • V.לְהַכפִּיל
   • ד.אלן
   • אוסְפִירָה
   • אמושך
   • סדר הפעולות חשוב במתמטיקה, מכיוון שסדר שגוי יכול לגרום למציאת תשובה אחרת. לדוגמא, אם יש לך את הבעיה 8 + 2 × 5, ותוסיף תחילה 2 ל- 8, תקבל 10 × 5 =50 בתגובה. אבל אם מכפילים 2 ב -5 תחילה, מכאן נובע כי 8 + 10 =18. רק התשובה השנייה נכונה.
3. למד כיצד להשתמש במספרים שליליים. נהוג להשתמש במספרים שליליים באלגברה, לכן מומלץ לבדוק כיצד להוסיף, לחסר, להכפיל ולחלק מספרים שליליים לפני שעוברים לאלגברה. להלן רק כמה מהיסודות בעבודה עם מספרים שליליים שתצטרך לזכור - לקבלת מידע נוסף, עיין במאמרי wikiHow בנושא חיבור, חיסור, חלוקה וכפל של מספרים שליליים.
   • בשורת מספרים, גרסה שלילית של מספר רחוקה מאפס כמו שהיא בצד החיובי, אך בכיוון ההפוך.
   • הוספת שני מספרים שליליים הופכת את הסכום שלילי יותר (במילים אחרות, המספרים הולכים וגדלים, אך מכיוון שהמספר שלילי הוא מספר נמוך יותר)
   • שני סימנים שליליים מבטלים זה את זה - חיסור מספר שלילי זהה להוספת מספר חיובי.
   • הכפלת או חלוקה של שני מספרים שליליים נותנת תשובה חיובית.
   • הכפלת או חלוקה של מספר חיובי ומספר שלילי מייצרת תשובה שלילית.
4. למד כיצד לארגן בעיות ארוכות. בעוד שלעתים קרובות קל לפתור בעיות אלגברה פשוטות, בעיות מורכבות יותר יכולות לנקוט בצעדים רבים להשלמתן. על מנת להימנע מטעויות, התחל לפחות בכל פעם בקו חדש, ברגע שאתה צעד אחד קדימה בפתרון הבעיה. אם אתה מתמודד עם השוואה עם מונחים משני צידי סימן השוויון, נסה לכתוב את התווים האלה ("=") אחד מתחת לשני. בדרך זו, כל שגיאה בחישוב שלך תהיה הרבה יותר קלה לאיתור.
   • לדוגמה, כדי לפתור את המשוואה 9/3 - 5 + 3 × 4, אנו מזמינים את הבעיה שלנו כך:

     9/3 - 5 + 3 × 4

     9/3 - 5 + 12

     3 - 5 + 12

     3 + 7

     10

חלק 2 מתוך 5: הבנת משתנים

1. חפש סמלים שאינם מספרים. באלגברה, אתה מתמודד עם אותיות וסמלים בבעיות המתמטיות שלך, במקום רק מספרים. אלה נקראים משתנים. משתנים אינם קשים ככל שהם נראים - הם פשוט דרכים לייצג מספרים עם ערכים לא ידועים. להלן מספר דוגמאות נפוצות למשתנים באלגברה:
   • אותיות כמו x, y, z, a, b ו- c
   • אותיות יווניות כגון תטא, או θ
   • אל תשים לב לזה את כל סמלים הם משתנים לא ידועים. לדוגמא, pi או π, תמיד שווה (מעוגל) 3.1459.
2. חשוב על משתנים כמספרים "לא ידועים". כפי שצוין לעיל, משתנים הם בדרך כלל רק מספרים עם ערכים לא ידועים. במילים אחרות, יש מספר אשר יכול לתפוס את מקומו של המשתנה בכדי לגרום למשוואה לעבוד. בדרך כלל, המטרה של בעיית אלגברה היא להבין מהו המשתנה הזה - לחשוב עליו כעל "מספר מסתורי" שאתה מנסה לגלות.
   • לדוגמא, במשוואה 2x + 3 = 11, x הוא המשתנה. המשמעות היא שיש ערך מסוים שיכול להחליף את x, מה שהופך את הצד השמאלי של המשוואה לשווה ל- 11. כי 2 × 4 + 3 = 11, במקרה זה, x =4.
   • דרך קלה להבין משתנים היא להחליף אותם בסימן שאלה בבעיות אלגברה. לדוגמה, שכתב את המשוואה 2 + 3 + x = 9 כ- 2 + 3 + ?= 9. זו דרך פשוטה לראות מה הכוונה - עלינו להבין איזה מספר להוסיף ל- 2 + 3 = 5 כדי לקבל 9 כתשובה. התשובה היא שוב 4, כמובן.
3. אם משתנה מופיע מספר פעמים, פשט את המשתנים. מה עושים אם אותו משתנה מופיע כמה פעמים במשוואה? אמנם זה אולי נראה כמו מצב מסובך, אך אתה יכול להתייחס למשתנים באותה צורה שבה אתה מתייחס למספרים נורמליים - במילים אחרות, אתה יכול להוסיף, לחסר וכו 'כל עוד אתה משלב רק משתנים זהים. במילים אחרות, x + x = 2x, אבל x + y אינו שווה ל- 2xy.
   • לדוגמא, הסתכל על המשוואה 2x + 1x = 9. במקרה זה, אנו מוסיפים 2x ו- 1x יחד, כך שנקבל 3x = 9. מכיוון ש -3 x 3 = 9, כעת אנו יודעים ש- x =3.
   • שים לב שניתן להוסיף רק משתנים שווים זה לזה. במשוואה 2x + 1y = 9, אנחנו לא יכולים לשלב 2x ו- 1y, מכיוון שמדובר בשני משתנים שונים.
   • זה נכון גם כאשר למשתנה אחד יש מערך שונה מהשני. לדוגמא: במשוואה 2x + 3x = 10, לא ניתן לשלב 2x ו- 3x מכיוון שלמשתני x יש אקספוננטים שונים. למידע נוסף על הוספת מעריכים, עיין ב- wikiHow.

חלק 3 מתוך 5: פתרון משוואות על ידי ביטול

1. בידוד את המשתנה במשוואה. פתרון משוואה באלגברה כולל בדרך כלל ניסיון לקבוע מהו המשתנה. למשוואות אלגבריות יש בדרך כלל מספרים ו / או משתנים משני הצדדים, כך: x + 2 = 9 × 4. כדי לקבוע מהו המשתנה, יהיה עליכם למקם אותו בצד אחד של סימן השווה. מה שנשאר בצד השני של סימן השוויון הוא התשובה.
   • בדוגמה (x + 2 = 9 × 4), כדי לבודד את x משמאל למשוואה, עלינו להיפטר מ- "+ 2". לשם כך אנו מחסרים 2 מהצד הזה ומשאירים אותנו עם x = 9 × 4. כדי להפוך את שני צידי המשוואה לשווים, עלינו לחסר 2 מהצד השני. זה משאיר אותנו עם x = 9 × 4 - 2. על פי סדר הפעולות, אנו מכפילים קודם, ואז מחסירים, ומקבלים את התשובה x = 36 - 2 =34.
2. מחק תוספת על ידי חיסור (ולהיפך). כפי שראינו לעיל, בידוד x בצד אחד של סימן השווה כולל בדרך כלל ניסיון להיפטר מהמספרים מיד לידו. אתה עושה זאת על ידי ביצוע הפעולה "ההפוכה" משני צידי המשוואה. לדוגמא, במשוואה x + 3 = 0, שמנו "- 3" משני הצדדים, מכיוון שיש ליד ה- x "+ 3". זה יבודד את x ויקבל "-3" בצד השני של סימן השווה, כך: x = -3.
   • באופן כללי, חיבור וחיסור הם "הפוכים" - אחד עובד בדרך. ראה למטה:

     בעת הוספה, חיסור. דוגמה: x + 9 = 3 → x = 3 - 9

     בעת חיסור, הוספה. דוגמה: x - 4 = 20 → x = 20 + 4

3. בטל את הכפל על ידי חלוקה (ולהיפך). כפל וחילוק הם קצת יותר מסובכים לעבוד מאשר חיבור וחיסור, אך הם חולקים את אותה מערכת יחסים "הפוכה". אם אתה רואה "× 3" בצד אחד, אתה יכול לחסל אותו על ידי חלוקת שני הצדדים ב -3.
   • עם כפל וחילוק, אתה צריך לעשות את הפעולה ההפוכה הכל בצד השני של סימן השווה, גם אם מדובר ביותר ממספר אחד. ראה למטה:

     כשמכפילים, מחלקים. דוגמה: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2)/6

     כשמתחלק, הכפל. דוגמה: x / 5 = 25 → x = 25 × 5

4. הסר מעריצים על ידי נטילת שורשים מרובעים (ולהיפך). מעריצים הוא נושא מתקדם באלגברה - אם אינך יודע מה לעשות איתו, קרא את מאמר ה- wikiHow של המתחילים על מעריכים. "ההפך" ממעריך הוא השורש הריבועי של המספר הזה. לדוגמא, ההפך מהמערך הוא השורש הריבועי (√), ההפך מהמערך הוא שורש הקוביה (√) וכו '.
   • זה יכול להיות מעט מבלבל, אך במקרים אלה אתה לוקח את השורש הריבועי של שני הצדדים כאשר אתה מתמודד עם אקספוננט. מצד שני, אתה לוקח גם את המעריך של שני הצדדים כאשר אתה מתמודד עם שורש מרובע. ראה למטה:

     עבור מעריכים, קח את השורש הריבועי. דוגמה: x = 49 → x =√49

     לשורשים, קח את המעריך. דוגמה: √x = 12 → x =12

חלק 4 מתוך 5: חידד את כישורי המתמטיקה שלך

1. השתמש בתמונות כדי להבהיר את התרגילים. אם אינך מצליח להציג בעיית אלגברה, השתמש בתרשימים או בתמונות להמחשת המשוואה. אתה יכול אפילו להשתמש בקבוצת אובייקטים (כגון בלוקים או מטבעות) אם יש לך אותם שימושיים.
   • לדוגמא, בואו נפתור את המשוואה x + 2 = 3 באמצעות תיבות (☐)

     x + 2 = 3

     ☒+☐☐=☐☐☐

     בשלב זה, חיסר 2 משני הצדדים על ידי הסרת 2 תיבות (☐☐) משני הצדדים:

     ☒+☐☐-☐☐=☐☐☐-☐☐

     ☒ = ☐, או x =1

   • דוגמא נוספת: 2x = 4

     ☒☒=☐☐☐☐

     בשלב זה אנו מחלקים את שני הצדדים לשניים, ומחלקים את התיבות מכל צד לשתי קבוצות:

     ☒|☒=☐☐|☐☐

     ☒ = ☐☐, או x =2

2. השתמש ב"בדיקות לוגיות "(במיוחד כשמדובר בסוגיות). כאשר אתה צריך להמיר בעיה למשוואה אלגברית, בדוק את הנוסחה שלך על ידי שילוב ערכים פשוטים במשתנים. האם המשוואה שלך נכונה כאשר x = 0? כאשר x = 1? כאשר x = -1? קל לעשות טעויות קטנות כשאתה שם לב למשהו כמו p = 6d כשאתה מתכוון ל- p = d / 6, אך תמצא אותם די מהר אם תבדוק את העבודה שביצעת לפני שתמשיך הלאה.
   • לדוגמא: נניח שיש לנו מגרש כדורגל שאורכו 30 מטר מכפי שהוא רחב. אנו משתמשים במשוואה l = w + 30 כדי לייצג זאת. אנו יכולים לבדוק משוואה זו על ידי הזנת ערכים פשוטים עבור w. לדוגמה, אם השדה הוא w = 10 מטר, זה יהיה 10 + 30 = 40 מטר. אם רוחבו 30 מטר הוא יהיה 30 + 30 = 60 מטר וכו '. זה נראה הגיוני - אנו מצפים שהשדה יתארך ככל שיתרחב, ולכן משוואה זו נראית פיתרון סביר.
3. יש לזכור שתשובות אינן תמיד שלמות במתמטיקה. תשובות באלגברה ובמתמטיקה אחרת אינן תמיד מספרים עגולים וקלים. לעתים קרובות הם עשרוניים, שברים או מספרים לא רציונליים. מחשבון יכול לעזור לך למצוא את התשובות המסובכות הללו, אך זכור כי המורה שלך עשוי לבקש ממך לתת את התשובה בדיוק, ולא מקום עשרוני מגושם.
   • לדוגמא, נניח שהקטנו משוואה אלגברית ל- x = 1250. אם נכניס 1250 למחשבון נקבל מחרוזת ענק של עשרוניות (מכיוון שלמסך המחשבון יש מקום מוגבל, הוא לא יכול להציג את התשובה המלאה). במקרה זה, אנו יכולים פשוט להציג את התשובה כ- 1250 או לפשט את התשובה על ידי כתיבתה בסימון מדעי.
4. אם אתה מכיר קצת את יסודות האלגברה, נסה גורמים. אחת הכישורים המסובכים באלגברה היא פקטוריזציה - מעין קיצור דרך לכתיבת משוואות מורכבות בצורה פשוטה יותר. פקטורינג הוא נושא מתקדם למדי באלגברה, לכן עיין במאמר המקושר לעיל אם אתה מוצא שזה נושא קשה. להלן כמה טיפים שיעזרו לך לגבש משוואות:
   • משוואות הצורה ax + ba factor ל- a (x + b). דוגמה: 2x + 4 = 2 (x + 2)
   • משוואות של צורת ax + bx גורם ל- cx ((a / c) x + (b / c)) כאשר c הוא המספר הגדול ביותר שמתאים במלואו ל- a ו- b. דוגמה: 3y + 12y = 3y (y + 4)
   • משוואות הצורה x + bx + c גורם ל- (x + y) (x + z) כאשר y × z = c ו- yx + zx = bx. דוגמה: x + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).
5. תרגול, תרגול, תרגול! התקדמות בלימוד אלגברה (וכל ענף אחר במתמטיקה) דורשת עבודה קשה וחזרה. אל דאגה - על ידי תשומת לב בכיתה, הכנת כל שיעורי הבית ובקשת עזרה מהמורה שלך או מתלמידים אחרים בעת הצורך, האלגברה תהפוך בסופו של דבר לטבע שני.
6. בקש מהמורה שלך לעזור לך בנושאים המסובכים יותר. אם אתה מתקשה לשלוט בחומר, אל תדאג - אינך צריך ללמוד אותו לבד. המורה שלך הוא האדם הראשון שמסייע לך בשאלות. לאחר השיעור בקש עזרה בנימוס מהמורה. מורים טובים בדרך כלל מוכנים להסביר נושא שוב כשתגיעו אליהם אחרי השיעור, ואולי אפילו יוכלו לספק לכם חומר תרגול נוסף.
   • אם מסיבה כלשהי המורה שלך לא יכול לעזור לך, שאל אותם לגבי האפשרויות להדרכה בבית הספר. בבתי ספר רבים יש סוג כלשהו של שיעורים נוספים שנותנים לך את הזמן והתשומת הלב שאתה צריך כדי להצטיין באלגברה. זכרו, השימוש בעזרה בחינם הזמינה אינו משהו להתבייש בו - זו אינדיקציה לכך שאתם מספיק חכמים כדי לפתור את הבעיות שלכם!

חלק 5 מתוך 5: חקר נושאים מתקדמים

1. למד כיצד לשרטט משוואה. גרפים הם כלים יקרי ערך באלגברה מכיוון שהם מאפשרים לך לייצג רעיונות שבדרך כלל דורשים מספרים בתמונות קלות להבנה. בדרך כלל, כאשר מתחילים באלגברה, גרפים מוגבלים למשוואות עם שני משתנים (בדרך כלל x ו- y) ומוצגים בגרף דו-ממדי פשוט עם ציר x וציר y. בעזרת משוואות אלה, כל שעליך לעשות הוא להזין ערך ל- x ואז לפתור ל- y (או להיפך) כדי לקבל שני מספרים התואמים לנקודה בגרף.
   • לדוגמא, במשוואה y = 3x, אנו מזינים 2 ל- x, ומקבלים y = 6 כתשובה. זה מרמז על הנקודה (2,6) (שתי נקודות מימין לנקודת האפס ו 6 למעלה) הוא חלק מהגרף של המשוואה.
   • משוואות הצורה y = mx + b (כאשר m ו- b הם מספרים) מיוחד רק ביסודות האלגברה. למשוואות אלה יש תמיד שיפוע m וחוצים את ציר y בנקודה y = b.
2. למדו לפתור אי-שוויון. מה עושים כשלמשוואה אין סימן שווה? שום דבר מיוחד בהשוואה למה שהיית עושה אחרת, מסתבר. עבור אי-שוויון, שבו אתה נתקל בסימנים כגון,> ("גדול מ-") ו- ("פחות מ-"), פתר את המשוואה באותה דרך אחרת. התשובה שתקבל קטנה או גדולה מהמשתנה שלך.
   • לדוגמא, במשוואה 3> 5x - 2, אנו פותרים אותה באותה צורה כמו משוואה רגילה:

     3> 5x - 2

     5> פי 5

     1> x, או x 1.

   • זה מרמז על כך כל מספר שפחות מ -1 נכון ל- x. במילים אחרות, x יכול להיות 0, -1, -2 וכו '. אם נכניס את המספרים הללו למשוואה עבור x, תמיד נקבל תשובה פחות מ -3.
3. לפתור משוואות ריבועיות או ריבועיות. נושא אלגברי שרבים מתחילים נקלעים אליו הוא פיתרון משוואות ריבועיות. אלו משוואות של צורת ax + bx + c = 0, כאשר a, b ו- c הם מספרים (אלא ש- a לא יכול להיות 0). אנו פותרים את המשוואות הללו עם הנוסחה x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a. היזהר - ה- +/- אומר שאתה צריך למצוא את התשובות לשתי התוספות כפי ש לחסר, כך שתי אפשרויות אפשריות לתרגילים מסוג זה.
   • דוגמה: פתרון הנוסחה הריבועית 3x + 2x -1 = 0.

     x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a

     x = [- 2 +/- √ (2-4 (3) (- 1))] / 2 (3)

     x = [- 2 +/- √ (4 - (-12))] / 6

     x = [- 2 +/- √ (16)] / 6

     x = [- 2 +/- 4] / 6

     x =-1 ו 1/3

4. התנסו במערכת משוואות. פתרון משוואות מרובות בו זמנית אולי נשמע מסובך, אך כשאתה עובד עם משוואות אלגבריות פשוטות, זה לא כל כך קשה. מורים למתמטיקה משתמשים לעיתים קרובות בגרף כדי לפתור בעיות אלה. אם אתה עובד עם מערכות של שתי משוואות, תמצא את הפיתרון על ידי התבוננות בנקודות שבתרשים, שם הקווים של שתי המשוואות מצטלבים.
   • לדוגמא: נניח שמדובר במערכת של המשוואות y = 3x - 2 ו- y = -x - 6. אם נשרטט את שני הקווים הללו בגרף, נקבל קו שעולה בתלילות וקו שעובר פחות הולך למטה בתלילות. מכיוון שהקווים האלה מצטלבים בנקודה (-1,-5), זה הפיתרון של המערכת.
   • כדי לבדוק זאת, שילב את התשובה במשוואות המערכת - תשובה נכונה צריכה "לעבוד" עבור שתי המשוואות.

     y = 3x - 2

     -5=3(-1) - 2

     -5=-3 - 2

     -5=-5

     y = -x - 6

     -5=-(-1) - 6

     -5=1 - 6

     -5=-5

   • שתי המשוואות "נכונות", אז התשובה שלנו נכונה!

טיפים

• יש המון משאבים לאנשים שרוצים ללמוד אלגברה באופן מקוון. רק חיפוש פשוט במנוע חיפוש כמו "עזרה לאלגברה" יכול להעניק לך עשרות תוצאות נהדרות. בדוק גם בקטגוריית המתמטיקה של wikiHow. שם תוכלו למצוא מידע רב, אז התחילו מיד!
• אתר נהדר למתחילים באלגברה הוא khanacademy.com. אתר חינמי זה מציע המון שיעורים קלים למעקב במגוון עצום של נושאים, כולל אלגברה. ישנם סרטונים על כל נושאים פשוטים ביותר וכלה בנושאים ברמה האוניברסיטאית, אז אל תהססו לנצל את האקדמיה של חאן ואת כל העזרה שהאתר הזה יכול להעניק לכם!
• זכור, המשאבים הטובים ביותר ללימוד אלגברה הם אנשים שאתה כבר מכיר. התייעץ עם חברים או תלמידים אחרים הלומדים באותה כיתה אם אתה זקוק לעזרה בנושאים המכוסים בכיתה.