תוֹכֶן

• צעדים
• שיטה 1 מתוך 2: כפל צולב
• שיטה 2 מתוך 2: המכנה המשותף הפחות (LCN)
• טיפים

אם ניתן לך ביטוי עם שברים עם משתנה במונה או במכנה, אז ביטוי כזה נקרא משוואה רציונלית. משוואה רציונלית היא כל משוואה הכוללת לפחות ביטוי רציונלי אחד. משוואות רציונאליות נפתרות באותו אופן כמו כל משוואה: אותן פעולות מבוצעות משני צידי המשוואה עד שהמשתנה מבודד בצד אחד של המשוואה. עם זאת, ישנן שתי שיטות לפתרון משוואות רציונליות.

צעדים

שיטה 1 מתוך 2: כפל צולב

1. 1 במידת הצורך, שכתב את המשוואה שניתנה לך כך שבכל צד יש חלק אחד (ביטוי רציונלי אחד); רק לאחר מכן תוכל להשתמש בשיטת הכפל צולב.
   • לדוגמה, בהתחשב במשוואה (x + 3) / 4- x / (- 2) = 0. העבר את השבר x / (- 2) לצד הימני של המשוואה כדי לכתוב את המשוואה בצורה הנכונה: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • זכור כי ניתן לייצג מספרים עשרוניים ושלמים כשברים על ידי הכנסת המכנה 1. לדוגמה, (x + 3) / 4 - 2.5 = 5 ניתן לשכתב מחדש כ (x + 3) / 4 = 7, 5 / 1; ניתן לפתור משוואה זו באמצעות כפל צולב.
   • אם אינך יכול לשכתב את המשוואה כפי שהיא אמורה, עיין בסעיף הבא.
2. 2 כפל לרוחב. הכפל את מונה השבר השמאלי במכנה הימני. חזור על כך עם המונה של השבר הימני והמכנה של השמאלי.
   • כפל צולב מבוסס על עקרונות אלגבריים בסיסיים. בביטויים רציונליים ושברים אחרים, אתה יכול להיפטר מהמונה על ידי הכפלת המונים והמכנים של שני השברים, בהתאמה.
3. 3 השווה את הביטויים המתקבלים ופשט אותם.
   • לדוגמה, ניתנת משוואה רציונלית: (x +3) / 4 = x / (- 2). לאחר הכפלה לרוחב, הוא כתוב כך: -2 (x +3) = 4x או -2x2 6 = 4x
4. 4 פתור את המשוואה המתקבלת, כלומר מצא "x". אם "x" נמצא משני צידי המשוואה, בודד אותו בצד אחד של המשוואה.
   • בדוגמה שלנו, אתה יכול לחלק את שני צידי המשוואה ב- (-2) ולקבל: x + 3 = -2x. העבר את המונחים עם המשתנה "x" לצד אחד של המשוואה וקבל: 3 = -3x. לאחר מכן חלק את שני החלקים ב- -3 כדי לקבל את התוצאה: x = -1.

שיטה 2 מתוך 2: המכנה המשותף הפחות (LCN)

1. 1 המכנה המשותף הנמוך ביותר משמש לפשט משוואה זו. שיטה זו ישימה כאשר אי אפשר לכתוב משוואה נתונה עם ביטוי רציונלי אחד מכל צד של המשוואה (ולהשתמש בשיטת הכפל הצולב). שיטה זו משמשת כאשר ניתנת משוואה רציונלית עם שלושה שברים או יותר (במקרה של שני שברים, עדיף להשתמש בכפל צולב).
2. 2 מצאו את המכנה המשותף הנמוך ביותר של השברים (או הכפולה המשותפת לפחות). NOZ הוא המספר הקטן ביותר המתחלק באופן שווה בכל מכנה.
   • לפעמים NOZ הוא מספר ברור. לדוגמה, אם המשוואה ניתנת: x / 3 + 1/2 = (3x +1) / 6, ברור כי הכפולה הפחות נפוצה למספרים 3, 2 ו -6 תהיה 6.
   • אם ה- NOZ אינו מובן מאליו, רשום את הכפלים של המכנה הגדול ביותר ומצא אחד שיהיה מכפלה של המכנים האחרים. לעתים קרובות, ניתן למצוא את NOZ פשוט על ידי הכפלת שני המכנים. לדוגמה, אם המשוואה היא x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9, אז NOZ = 8 * 9 = 72.
   • אם מכנה אחד או יותר מכיל משתנה, אז התהליך הופך להיות קצת יותר מסובך (אך לא בלתי אפשרי). במקרה זה, ה- NOZ הוא ביטוי (המכיל משתנה) המחולק על ידי כל מכנה. לדוגמה, במשוואה 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) NOZ = 3x (x-1), מכיוון שביטוי זה מתחלק בכל מכנה: 3x (x-1) / (x -1) = 3x; 3x (x-1) / 3x = (x-1); 3x (x-1) / x = 3 (x-1).
3. 3 הכפל את המונה והמכנה של כל שבר במספר השווה לתוצאה של חלוקת ה- NOZ במכנה המקביל של כל שבר. מכיוון שאתה מכפיל את המונה ואת המכנה באותו מספר, אתה למעשה מכפיל את השבר ב- 1 (לדוגמה, 2/2 = 1 או 3/3 = 1).
   • אז בדוגמה שלנו, הכפל את x/3 ב- 2/2 כדי לקבל 2x/6, ו- 1/2 כפל ב- 3/3 כדי לקבל 3/6 (אינך צריך להכפיל 3x +1/6 מכיוון שהוא המכנה הוא 6).
   • המשך באותו אופן כאשר המשתנה נמצא במכנה.בדוגמה השנייה שלנו, NOZ = 3x (x-1), לכן הכפל 5 / (x-1) ב- (3x) / (3x) וקבל 5 (3x) / (3x) (x-1); 1 / x להכפיל ב- 3 (x-1) / 3 (x-1) ולקבל 3 (x-1) / 3x (x-1); 2 / (3x) הכפל ב- (x-1) / (x-1) כדי לקבל 2 (x-1) / 3x (x-1).
4. 4 מצא "x". כעת לאחר שהבאת את השברים למכנה משותף, תוכל להיפטר מהמכנה. לשם כך, הכפל כל צד של המשוואה במכנה משותף. לאחר מכן פתר את המשוואה המתקבלת, כלומר מצא "x". לשם כך, בודד את המשתנה בצד אחד של המשוואה.
   • בדוגמה שלנו: 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6. אתה יכול להוסיף שני שברים עם אותו מכנה, אז כתוב את המשוואה כ: (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6. הכפל את שני צידי המשוואה ב- 6 וחסל את המכנים: 2x + 3 = 3x +1. פתור וקבל x = 2.
   • בדוגמה השנייה שלנו (עם משתנה במכנה), המשוואה נראית כך (לאחר צמצום למכנה משותף): 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x -1) + 2 (x-1) / 3x (x-1). על ידי הכפלת שני צידי המשוואה ב- NOZ, אתה נפטר מהמכנה ומקבל: 5 (3x) = 3 (x -1) + 2 (x -1), או 15x = 3x -3 + 2x -2, או 15x = x - 5 פתור וקבל: x = -5/14.

טיפים

• לאחר שמצאת את x, בדוק את התשובה שלך על ידי חיבור ערך x למשוואה המקורית. אם התשובה נכונה, תוכל לפשט את המשוואה המקורית לביטוי פשוט כגון 1 = 1.
• שים לב שאתה יכול לכתוב כל פולינום כביטוי רציונלי פשוט על ידי חלוקתו ב- 1. כך של x +3 ו- (x +3) / 1 יש את אותה משמעות, אך הביטוי האחרון נחשב לביטוי רציונלי מכיוון שהוא כתוב כ- שבריר.