תוֹכֶן

• צעדים

אחד המרכיבים החשובים ביותר באלגברה הוא המושג פונקציה הפוכה. ההיפך של הפונקציה מסומן כ f ^ -1 (x) והוא מיוצג באופן גרפי כהשתקפות הגרף של הפונקציה המקורית ביחס לקו הישר y = x. במאמר זה, נראה לך כיצד למצוא את הפונקציה ההפוכה.

צעדים

1. 1 ודא שפונקציה זו היא ביקטיבית. רק לפונקציות ביגטיביות יש פונקציות הפוכות.
   • פונקציה היא ביקטיבית אם היא עוברת את מבחן הקווים האנכיים והאופקיים. ציירו קו אנכי דרך הגרף של הפונקציה וספרו את מספר הפעמים שהקו חוצה את גרף הפונקציה. לאחר מכן ציירו קו אופקי דרך גרף הפונקציה וספרו את מספר הפעמים שהקו חוצה את גרף הפונקציה. אם כל קו ישר חותך את הגרף של פונקציה רק ​​פעם אחת, אז הפונקציה היא ביגטיבית.
     • אם הגרף אינו עובר את מבחן הקו האנכי, אזי הוא אינו מצוין על ידי הפונקציה.
   • להגדרה אלגברית של ה Bijectivity של פונקציה, החלף f (a) ו- f (b) לפונקציה זו וקבע אם השוויון a = b מחזיק. כדוגמה, שקול את הפונקציה f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5; f (ב) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • א = ב
   • לפיכך, פונקציה זו היא ביקטיבית.
2. 2 בפונקציה זו, החלף "x" ו- "y". זכור כי f (x) הוא כתיב שונה עבור "y".
   • "f (x)" או "y" הוא פונקציה, ו- "x" הוא משתנה. כדי למצוא את הפונקציה ההפוכה, עליך להחליף את הפונקציה ואת המשתנה.
   • דוגמה: שקול את הפונקציה f (x) = (4x + 3) / (2x + 5), שהיא בייקטיבית. על ידי החלפת "x" ו- "y", אתה מקבל x = (4y + 3) / (2y + 5).
3. 3 מצא את "y". פתור את המשוואה החדשה ומצא את "y".
   • ייתכן שתזדקק לטריקים אלגבריים כמו ריבוי שברים או פקטורינג כדי למצוא את משמעות הביטוי ולפשט אותו.
   • פתרון לדוגמא שלנו:
     • x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - להיפטר מהשבר. לשם כך, הכפל את שני צידי המשוואה במכנה של השבר (2y + 5).
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - הרחב את הסוגריים.
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - העבר את כל המונחים עם משתנה (במקרה זה, "y") לצד אחד של המשוואה.
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - מקם את "y" מחוץ לסוגר.
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - חלק את שני צידי המשוואה ב- (2x -4) כדי לקבל את התשובה הסופית שלך.
4. 4 החלף את "y" ב- f ^ -1 (x). זוהי הפונקציה ההפוכה של הפונקציה המקורית.
   • התשובה הסופית היא f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). זוהי הפונקציה ההפוכה עבור f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).