תוֹכֶן

• צעדים
• שיטה 1 מתוך 3: משפט פיתגורס
• שיטה 2 מתוך 3: מקרים מיוחדים
• שיטה 3 מתוך 3: משפט הסינוס

לכל המשולשים הזוויתיים יש זווית ישרה אחת (90 מעלות), והצד הנגדי נקרא היפוטנוזה. ההיפנוטוס הוא הצד הארוך ביותר של המשולש וניתן למצוא אותו במגוון דרכים. במאמר זה, נספר לכם כיצד למצוא את ההיפוטנוזה על פי משפט פיתגורס (כאשר אורכי שני הצדדים האחרים של המשולש ידועים), על פי משפט הסינוס (כאשר אורך הרגל והזווית הם ידוע) ובכמה מקרים מיוחדים (משימות כאלה נמצאות לרוב בבקרה ובבדיקות).

צעדים

שיטה 1 מתוך 3: משפט פיתגורס

1. 1 משפט פיתגורס מחבר בין כל צדי משולש ישר זווית. לפי משפט זה, בכל משולש זווית ישרה עם רגליים "a" ו- "b" והיפוטנוזה "c": a + b = c.
2. 2 ודא שהמשולש שניתן לך הוא זווית ישרה, מכיוון שמשפט פיתגורס תקף רק למשולשים בעלי זווית ישרה. במשולשים בעלי זווית ישרה, אחת משלוש הזוויות היא תמיד 90 מעלות.
   • זווית ישרה במשולש ימני מסומנת בסמל מרובע.
3. 3 הוסף קווים מנחים לצידי המשולש. סמן את הרגליים כ- "a" ו- "b" (רגליים - צדדים המצטלבים בזווית ישרה), ואת ההיפוטנוזה כ- "c" (היפוטנוזה - הצד הגדול ביותר של משולש ימני השוכב מול זווית ישרה). לאחר מכן חבר את הערכים הנתונים לנוסחה.
   • לדוגמה, רגלי המשולש הן 3 ו- 4. במקרה זה, a = 3, b = 4, והנוסחה נראית כך: 3 + 4 = ג.
4. 4 מרובעים את ערכי הרגליים ("a" ו- "b"). לשם כך, פשוט הכפל את המספר בעצמו:
   • אם a = 3, אז a = 3 x 3 = 9. אם b = 4, אז b = 4 x 4 = 16.
   • חבר את הערכים האלה לנוסחה: 9 + 16 = ש '.
5. 5 הוסף את הריבועים שנמצאו של הרגליים (a ו- b) כדי לחשב את הריבוע של ערך ההיפוטנוזה (c).
   • בדוגמה שלנו 9 + 16 = 25, לכן c = 25.
6. 6 מצא את השורש הריבועי של c. השתמש במחשבון כדי למצוא את השורש הריבועי של הערך שנמצא. זה יחשב את היפוטנוזה של המשולש.
   • בדוגמה שלנו c = 25... השורש הריבועי של 25 הוא 5 (מאז 5 x 5 = 25, לכן √25 = 5). המשמעות היא שההיפוטנוזה c = 5.

שיטה 2 מתוך 3: מקרים מיוחדים

1. 1 הגדרה של שלישיית פיתגורס. משולש פיתגורס הוא שלושה מספרים (באורך של שלושה צדדים) המספקים את משפט פיתגורס. לעתים קרובות מאוד משולשים עם צדדים כאלה מוצגים בספרי לימוד ובמבחנים. אם תשנני את השלושיות הראשונות של פיתגורס, תחסוך זמן רב במבחנים או בחינות מכיוון שתוכל לחשב את היפוטנוזה רק על ידי התבוננות באורך הרגליים.
   • שלישיית פיתגורס הראשונה: 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25). בהתחשב במשולש עם רגליים 3 ו -4, אז אתה יכול לקבוע בביטחון כי היפנוטוס הוא 5 (ללא צורך בחישובים כלשהם).
   • שלישיות פיתגורס פועלות גם כאשר מספרים מוכפלים או מחולקים בגורם אחד. למשל, אם הרגליים שוות 6 ו 8, ההיפנוזה היא 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). אותו דבר לגבי 9-12-15 ואפילו בשביל 1,5-2-2,5.
   • שלישיית פיתגורס השנייה: 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). כמו כן, המשולש הזה כולל, למשל, את המספרים 10-24-26 ו 2,5-6-6,5.
2. 2 משולש ישר שווה. זהו משולש כזה, שזוויותיו שוות 45.45 ו -90 מעלות. היחס בין צלעות המשולש הזה הוא 1:1:√2... המשמעות היא שההיפוטנוזה במשולש כזה שווה לתוצר הרגל ולשורש הריבועי של 2.
   • כדי לחשב את ההיפנוזה של משולש כזה, פשוט הכפל את אורך כל רגל ב- √2.
   • מערכת יחסים זו נוחה במיוחד כאשר ניתנים משתנים במקום ערכים מספריים בבעיות.
3. 3 חצי משולש ימני שווה צלעות. זהו משולש כזה, שזוויותיו שוות 30.60 ו -90 מעלות.היחס בין צלעות המשולש הזה הוא 1:√3:2 אוֹ x: x√3: 2x... כדי למצוא את ההיפנוזה במשולש כזה, בצע אחת מהפעולות הבאות:
   • אם ניתנת לך רגל קצרה (ההפך מזווית של 30 מעלות), פשוט הכפל את אורך הרגל ב -2 כדי למצוא את אורך ההיפוטנוס. לדוגמה, אם הרגל הקצרה היא 4, אז ההיפנוזה היא 8.
   • אם ניתנת לך רגל ארוכה (הפוכה לזווית של 60 מעלות), פשוט הכפל את אורך הרגל ב 2/√3כדי למצוא את אורך ההיפנוטוס. לדוגמה, אם הרגל הקצרה היא 4, אז ההיפנוזה היא 4,62.

שיטה 3 מתוך 3: משפט הסינוס

1. 1 להבין מה המשמעות של "סינוס". סינוס, קוסינוס ומשיק של זווית הם הפונקציות הטריגונומטריות הבסיסיות המחברות בין זוויות וצדדים במשולש ימני. סינוס הזווית שווה ליחס של הצד הנגדי להיפוטנוזה... הסינוס מסומן כ חטא.
2. 2 למד לחשב סינוס. כדי לחשב את הסינוס, על המחשבון מצא את המפתח חטא, לחץ עליו ולאחר מכן הזן ערך לזווית. במחשבונים מסוימים, תחילה עליך ללחוץ על מקש הפונקציה ולאחר מכן ללחוץ על חטא... אז התנסה במחשבון או בדוק את התיעוד שלו.
   • כדי למצוא את הסינוס של זווית של 80 מעלות, לחץ על "חטא", "8", "0", "=" או הקש על "8", "0", "חטא", "=" (תשובה: -0.9939) .
   • אתה יכול גם למצוא מחשבון מקוון על ידי חיפוש "לחשב סינוס" (ללא מרכאות).
3. 3 שינן את משפט החטאים. משפט הסינוס הוא כלי שימושי לחישוב הזוויות והצדיות של כל משולש. בפרט, זה יעזור לך למצוא את ההיפנוזה של משולש ימני אם תקבל לך רגל וזווית שאינה זווית ישרה. על פי משפט הסינוס, בכל משולש עם צלעות א, ב, ג ופינות א, ב, ג שוויון הוא נכון א / חטא א = ב / חטא ב = ג / חטא ג.
   • משפט הסינוס חל על משולשים כלשהם, לא רק על משולשים בעלי זווית ישרה (אלא שלמשולש זווית יש רק היפוטנוזה).
4. 4 סמן את צלעות המשולש עם "a" (רגל ידועה), "b" (רגל לא ידועה), "c" (היפוטנוזה). לאחר מכן סמן את זוויות המשולש דרך "A" (מול הרגל "א"), "B" (מול הרגל "ב"), "C" (מול ההיפוטנוזה).
5. 5 מצא את הפינה השלישית. אם ניתנת לך אחת הפינות החריפות של משולש ישר זווית (אבל אוֹ IN), והזווית השנייה היא תמיד 90 מעלות (C = 90), ואז הזווית השלישית מחושבת לפי הנוסחה 180 - (90 + A) = B (זכור כי סכום הזוויות בכל משולש הוא 180 מעלות). במידת הצורך, ניתן לשנות את המשוואה באופן הבא: 180 - (90 + B) = א.
   • לדוגמה, אם הזווית A = 40 מעלות, לאחר מכן B = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 מעלות.
6. 6 בשלב זה אתה יודע את הערכים של כל שלוש הזוויות ואת אורך הרגל "א". כעת תוכל לחבר ערכים אלה לנוסחת משפט הסינוס כדי למצוא את שני הצדדים האחרים.
   • בדוגמה שלנו, נניח שהרגל a = 10, והזוויות הן C = 90˚, A = 40˚, B = 50˚.
7. 7 חבר את הנתונים והערכים שנמצאו למשפט הסינוס כדי למצוא את היפוטנוזה:רגל "a" / סינוס של זווית "A" = היפוטנוזה "c" / סינוס של זווית "C"... במקרה זה, חטא 90˚ = 1. לפיכך, המשוואה פשוטה יותר ל: a / sinA = c / 1 אוֹ c = a / sinA.
8. 8 חלק את אורך הרגל "א" בסינוס הזווית "A" כדי למצוא את אורך ההיפוטנוזה. לשם כך, תחילה מצא את סינוס הזווית ולאחר מכן חלק. או שאתה יכול להשתמש במחשבון על ידי הזנת 10 / (sin40) אוֹ 10 / (40 שניות) (אל תשכח את הסוגריים).
   • בדוגמה שלנו, חטא 40 = 0.64278761 ו- c = 10/0,64278761 = 15,6.