תוֹכֶן

• צעדים
• שיטה 1 מתוך 4: גיאומטריה בסיסית של עיגול במישור
• שיטה 2 מתוך 4: צור נוסחה
• שיטה 3 מתוך 4: מציאת ערך ה- pi המדויק
• שיטה 4 מתוך 4: רמזים וטיפים
• טיפים
• מה אתה צריך

כיצד נמצא הקבוע המתמטי pi? מי עשה זאת? אנו נספר לך כיצד למצוא באופן עצמאי את הערך של pi, כמו גם לברר אודות המקור המקורי של מקורו של קבוע זה. ניתן למצוא את פי על ידי ציור כל עיגול או כדור. אנו נספר לך כיצד לעשות זאת ומה עליך לצייר. המשך לקרוא למידע נוסף.

צעדים

שיטה 1 מתוך 4: גיאומטריה בסיסית של עיגול במישור

1. 1 זכור את היסודות של הגיאומטריה של מעגל במישור. עליך לדעת מהי נקודה, מישור וחלל. עליך להכיר את ההגדרות והמאפיינים שלהם.
   • מהו מעגל? המידע הבא יעזור לך להבין טוב יותר מהו מעגל ואילו מאפיינים יש לו.
   • Equidistant - מעגל השומר על מרחק במרווחים שווים.
   • עיגול - כאשר כל נקודות הצורה נמצאות באותו מרחק מהמרכז.
   • הדברים הבאים קשורים למעגל, אך אינם חלק ממנו:
     • מרכז - נקודה במרחק שווה מכל נקודה על פני העיגול.
     • רדיוס הוא קטע הממוקם בין אחד מקצוות המעגל ומרכזו.
     • קוטר הוא קטע העובר מנקודה אחת של מעגל למשנהו במרכזו.
     • פלח, שטח, מגזר - נמצאים בתוך המעגל, אך הם אינם חלקיו.
     • עיגול הוא קו סגור המגדיר את גבול המעגל.

שיטה 2 מתוך 4: צור נוסחה

1. 1 מצא את הנוסחה של המעגל. ניתן למשוך את הקוטר מכל נקודה של המעגל לכל נקודה דרך המרכז. אם מוסיפים שלושה קוטר, הם כמעט באותו אורך כמו עיגול: שלושה קוטרים + חלק קטן מהקוטר = עיגול. C = 3XD. כעת עליך למצוא את הנוסחה המדויקת של המעגל, מכיוון שהגדרה זו אינה מדויקת ומשוערת.בימי קדם, נוסחת המעגל נמצאה בדרך זו.
2. 2 לפיכך, הערך המשוער של pi = 3. אבל זו הגדרה לא מדויקת. כעת נראה לך כיצד למצוא את ההגדרה המדויקת של pi.

שיטה 3 מתוך 4: מציאת ערך ה- pi המדויק

1. 1 אתה צריך 4 מכולות עגולות או מכסים בגדלים שונים. כדור או כדור מתאימים גם לזה, אבל יהיה להם קצת יותר קשה.
2. 2 קבל חוט שאינו ניתן למתיחה וקלטת מדידה או סרגל מדידה.
3. 3 צייר טבלה כמו זו המוצגת בתמונה: עיגול / קוטר / חתך C / d.
   1. __________|________|__________________
   2. __________|________|__________________
   3. __________|________|__________________
   4. __________|________|__________________
4. 4 מדוד את היקף כל חלק על ידי כריכת החוט סביבן. סמנו את המרחק על החוט והניחו את החוט כנגד הסרגל. רשום את אורך המעגל, כלומר היקפו.
5. 5 מסדרים את החוט ומודדים את החלק שסימנתם. רשום את הערך שאתה מוצא באמצעות המערכת העשרונית. יש למדוד את אורך המעגל בצורה מדויקת מאוד על ידי הצבת החוט קרוב לאובייקט המשמש.
6. 6 הפוך את המיכל, המכסה או הכדור המשומשים הפוך, ואתר את מרכז המכסה או המיכל בתחתית המיכל. זה הכרחי למדידת הקוטר.
7. 7 מדוד את אורך הקטע מקצה אחד של המכסה לקצה השני דרך מרכז המכסה. רשום את הערך.
   • על ידי מדידת הרדיוס והכפלתו ב -2, תמצא את הקוטר. אז 2R = D.
8. 8 מחלקים כל עיגול בקוטר שלו. רשום את 4 התוצאות שהתקבלו בעמודה השלישית של הטבלה. אתה אמור לקבל ערך של 3 או 3.1. ככל שהמידות שלך מדויקות יותר, כך הערך המתקבל יהיה קרוב יותר ל- Pi (3.14), כלומר, Pi הוא היחס בין המעגל לקוטר.
9. 9 מצא את הממוצע על ידי חלוקת סכום ארבע התוצאות שלך ב -4. תקבל תוצאה מדויקת יותר. לדוגמה, 3.1 + 3.15 + 3.1 + 3.2 = 12.55 / 4 = 3.1375. בואו נסכם ערך זה ל -3.14. זהו ערך ה- pi. אורך כל קוטר המעגל זהה, כך שה- pi קבוע.
   • הרדיוס ממוקם 6 פעמים על היקף מעגל או כדור. המשמעות היא שהקוטר מתאים עליו 3 פעמים. אנו מקבלים את נוסחת המעגל C = 2X3.14XR. מכאן C = 3.14XD, שכן 2R = D.
10. 10 קח את החוט וחתך אותו בסימן שהגדרת בעת מדידת קוטר העיגול. החוט יעטוף את היקף הכובע או חפץ אחר 3 פעמים. זה יהיה נכון לגבי כל מיכל עגול או מעוגל. אתה יכול לבדוק את נכונות הנוסחה הזו על ידי ביצוע ניסוי כזה.

שיטה 4 מתוך 4: רמזים וטיפים

1. 1 אם אתה רוצה להציג את הניסוי הזה לילדיך או לתלמידיך, ניתן לך כמה טיפים. זוהי אחת הדרכים הטובות ביותר להסביר מתמטיקה לילדים. ניסוי כזה יעורר את העניין שלהם בנושא ויגרום להם לשכוח מהפחד שהם חווים למראה נוסחאות מתמטיות.
2. 2 אתה יכול לקחת את הפרויקט הזה הביתה לסטודנטים על ידי בקשה מהם לצייר שולחן ולעשות אותו בבית.
3. 3 תן להם כמה רמזים. הם צריכים להגיע למסקנה בעצמם, אל תגיד להם מה לעשות. רק לכוון אותם לכיוון הנכון. אם תסביר להם הכל בעצמך, זה לא יהיה כל כך מעניין אותם. תנו להם את האפשרות להגיע למסקנות משלהם.
   • אין צורך לעשות מזה הרצאה ולהסביר את מהות הניסוי בשיעור. ניסוי נקרא ניסוי דווקא משום שאתה צריך לחוות אותו בעצמך, ולא לשמוע על אופן הביצוע ועל התוצאה מהמורה. בקשו מהתלמידים להציג מצגת של הניסוי הזה, ולתלות את העיצובים שלהם על לוח הקיר בבית הספר.
4. 4 אתה יכול לעשות את הפרויקט הזה בשיעור מתמטיקה או עבודת יד, או בשיעור אמנות. אתה יכול לעשות זאת במהלך השיעור, או לבקש מהתלמידים שלך לבצע את הפרויקט כמטלת שיעורי בית.

טיפים

• אגב, קשת על עיגול באורך של רדיוס נקראת רדיקל. זהו קבוע המשמש בטריגונומטריה.
• קוטר המעגל, העיגול או הכדור יתאים יותר מ -3 פעמים לאורך (ההיקף) של המעגל הזה. הוא ממוקם לאורך ההיקף 3 ו -1/7 פעמים, כלומר 3.14 פעמים.ככל שהעיגול גדול יותר, הנוסחה תהיה פחות מדויקת (0.14 * 7 = 0.98, כלומר השגיאה היא 0.02 = 2/100 = 2%).
• נוסחת מעגל = קוטר פי x.
  • מצא את pi בדרך זו:

C = pi x DC / D = (pi x D) / DC / D = pi x D / DC / D = pi x 1, שכן D / D = 1, לכן C / D = pi C / D מוגדר כ- pi קבוע, ללא קשר לגודל המעגל. פי משמש לא רק במתמטיקה אלא גם במשוואות גיאומטריות.

• אתה יכול לראות את האפשרויות השונות עבור pi, השונות בדייקנותן בסדר הכרונולוגי של מציאתן. ...
• פירושו של pi מסומן באות היוונית "π". הפילוסוף היווני ארכימדס הזכיר לראשונה את הערך המשוער של קבוע זה. הוא חישב זאת כך: 223/71 π 22/7. ארכימדס ידע ש- π אינו שווה ל- 22/7 ולא אמר שמצא את הערך המדויק של π. זהו רק ערך משוער עבור π הקבוע. אם נטען ש- π הוא ערך ביניים בין 223/71 ל -22/7, נקבל 3.1418 עם שגיאה של 0.0002 (כלומר, עם שגיאה של פחות מ -1%).
  • 15 מאות שנים לפני הולדתו של ארכימדס, המתמטיקאי המצרי, שיצירותיו נכתבו על פפירוס, השתמש בערך של pi בטקסטים מתמטיים עתיקים לראשונה בהיסטוריה. הוא זיהה אותו כ- 256/81. זה שווה בערך (16/9) ^ 2, שזה 3.16.
  • ארכימדס, שחי בשנת 250 לפני הספירה, הגדיר גם את הערך של π כ- 256/81 = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81. המצרים הגדירו ערך זה כ: (3 + 1/13 + 1/17 + 1/160) = 3.1415).

מה אתה צריך

• 5 מכסים או מיכלים עגולים בגדלים שונים
• חוט (לא ניתן למתיחה)
• סקוֹטשׁ
• סרט מדידה
• עיתון
• עט או עיפרון
• מַחשְׁבוֹן