תוֹכֶן

• צעדים

מרחק, בדרך כלל מסומל כ- ד, הוא אורך הקו הנמדד המחבר בין שתי הנקודות. מרחק מתייחס למרחב שבין שתי נקודות קבועות (לדוגמא, גובה האדם הוא המרחק מכפות הרגליים לראש הראש), או מתייחס למרחב שבין המיקום הנוכחי של אובייקט נע. עם נקודת ההתחלה שלה. ניתן לפתור את מרבית בעיות המרחק באמצעות משוואות d = s_ממוצע × t כאשר d הוא המרחק, s_ממוצע מהירות ממוצעת, ו- t הוא זמן, או השתמש במשוואה d = √ ((x₂ - איקס₁) + (y₂ - y₁)), בו (x₁, y₁) ו- (x₂, y₂) הוא הקואורדינטות x ו- y של שתי הנקודות.

צעדים

שיטה 1 מתוך 2: מצא את המרחק שלך במהירות ובזמן הממוצע

1. 

   
   
   מצא את המהירות והזמן הממוצעים. כשרוצים למצוא את המרחק שהאובייקט עבר, ישנם שני ערכים שעליכם לדעת מְהִירוּת ו זְמַן התנועה שלה. לאחר מכן תוכל למצוא את המרחק בעזרת הנוסחה d = s_ממוצע × t.
   • כדי להבין טוב יותר את שיטת המרחק, שקול את הדוגמה הבאה: נניח שאנחנו בדרך ב -193 קמ"ש ורוצים לדעת כמה רחוק תוך חצי שעה. להשתמש 193 קמ"ש כערך המהירות הממוצעת ו 0.5 שעה כערך הזמן, השלב הבא הוא לפתור את בעיית מציאת המרחק.

2. 

   
   
   הכפל את המהירות הממוצעת לפי זמן. ברגע שאתה יודע את המהירות הממוצעת וזמן הנסיעה של האובייקט, חישוב המרחק שעבר הוא פשוט מאוד על ידי הכפלת שני הערכים.
   • שים לב שאם מדידת הזמן במהירות שונה מיחידת זמן התנועה, עליך להמיר אחד משני הערכים לאותה יחידת זמן מבחינת זמן. לדוגמא, אם היה לנו מהירות ממוצעת בקמ"ש וזמן תנועה בדקות, יהיה עליכם לחלק את הזמן ב 60 כדי להמיר אותו לשעות.
   • כולנו פותרים את הבעיה באופן הבא. 193 קמ"ש × 0.5 שעות = 96.5 ק"מ. שים לב שהיחידה בערך הזמן (שעות) מסולקת עם יחידת הזמן של המהירות הממוצעת במכנה (שעות), כך שרק יחידת המרחק היא ק"מ.

3. 

   
   
   עבור למשוואה כדי למצוא משתנים אחרים. מכיוון שהמשוואה מוצאת את המרחק (d = s_ממוצע × t) כל כך פשוט שקל להחליף צד כדי למצוא משתנים שאינם המרחק. שמור על המשתנה הרצוי קבוע והמיר את המשתנים הנותרים לצד אחד של המשוואה על פי העיקרון האלגברי, ואז הכנס את הערכים לשני משתנים ידועים כדי למצוא את המשתנה השלישי. במילים אחרות, כדי למצוא את המהירות הממוצעת של אובייקט, אנו משתמשים במשוואה ס_ממוצע = d / t ולמצוא זמני נסיעה באמצעות המשוואה t = d / s_ממוצע.
   • לדוגמא, נניח שמכונית נסעה 60 ק"מ תוך 50 דקות, אך איננו יודעים מה המהירות הממוצעת של המכונית. אז אנחנו שומרים על המשתנה קבוע_ממוצע במשוואה לחישוב מרחק כדי לקבל משוואה s_ממוצע = d / t, ואז חלקו 60 ק"מ / 50 דקות כדי למצוא 1.2 ק"מ לדקה.
   • שים לב שהמהירות שנמצאה בבעיה שלעיל היא ביחידות נדירות (קמ"ש). כדי להשיג את המהירות הרגילה של קמ"ש, הכפל אותו ב 60 דקות / שעה וקבל אותו 72 קמ"ש.

4. 

   המשתנה "s_ממוצע"בנוסחת המרחק היא מהירות בינוני. עליכם לדעת כי נוסחת המרחק הבסיסית שלעיל נותנת לנו תצוגה פשוטה של ​​תנועת האובייקט. נוסחה זו מניחה שהאובייקט נמצא בתנועה איתו מהירות קבועהכלומר הוא פועל במהירות בודדת על פני המרחק הרצוי. לבעיות מתמטיות נפוצות בבית הספר, עדיין ניתן לדמות תנועה של אובייקט באמצעות הנחה זו. עם זאת, בפועל, תנועה כזו אינה מדויקת מכיוון שהאובייקט יגדיל ויקטין את המהירות, לעיתים או נעצר.
   • לדוגמא, בבעיה הנ"ל אנו מניחים שכדי לנסוע מרחק של 60 ק"מ תוך 50 דקות, המכונית חייבת לנסוע במהירות 72 קמ"ש. זה נכון רק כאשר הרכב שומר על מהירות של 72 קמ"ש במהלך הנסיעה. עם זאת, אם תרוץ 80 קמ"ש בחצי הנסיעה ו -64 קמ"ש בחצי השני, עדיין תמשיך 60 ק"מ תוך 50 דקות, אז 72 קמ"ש אינה התוצאה היחידה!
   • שיטות נגזרות הנגזרות מחישוב בפועל מהוות פיתרון מדויק יותר למציאת מהירות הנע של אובייקט בעולם האמיתי, מכיוון שלמעשה המהירות משתנה מאוד.
   פרסומת

שיטה 2 מתוך 2: מצא את המרחק בין שתי נקודות

1. 

   מצא את הקואורדינטות המרחביות של שתי נקודות. במקום למצוא את המרחק שאובייקט יכול לעבור, איך היית מוצא את המרחק בין שתי נקודות קבועות? במקרה זה הנוסחה למציאת מרחק על בסיס מהירות לא עוזרת. למרבה המזל יש לנו נוסחה למציאת אורך קו המחבר בין שתי נקודות. עם זאת, עליכם לדעת את הקואורדינטות של שתי הנקודות הללו. אם אתה צריך למצוא את המרחק על קו חד כיווני יחיד (כמו על ציר קואורדינטות), הקואורדינטות של שתי הנקודות האלה הם רק x₁ ו- x₂. אם אתה צריך למצוא מרחקים במישור דו מימדי, אתה צריך את הקואורדינטות (x, y) עבור כל נקודה, כלומר (x₁, y₁) ו- (x₂, y₂). בתלת מימד, הקואורדינטות הנדרשת לכל נקודה היא (x₁, y₁, ז₁) ו- (x₂, y₂, ז₂).

2. 

   מצא את המרחק בקו חד סטרי על ידי חיסור הקואורדינטות של שתי הנקודות. חשב את המרחק בקו המחבר שתי נקודות בידיעת הקואורדינטות שלהן עם הנוסחה הפשוטה הבאה d = | x₂ - איקס₁|. בנוסחה זו מחסרים את x₁ עבור x₂ואז לקחת את הערך המוחלט הוא המרחק המתקבל בין x₁ ו- x₂. חישוב המרחק בקו חד כיווני מתרחש בדרך כלל כאשר שתי נקודות מונחות על קו מספר או ציר קואורדינטות.
   • שימו לב שנוסחה זו משתמשת בערך המוחלט (הסמל "| |ערך מוחלט פירושו שהמספר בסמל הנ"ל יהפוך למספר חיובי אם היה קודם שלילי.
   • נניח שאנחנו עוצרים בכביש ישר ישר לחלוטין. אם יש עיירה קטנה שנמצאת 5 ק"מ לפנינו ועיירה שנמצאת אחרינו ק"מ, כמה רחוק שתי העיירות האלה? אם נקבע את הקואורדינטות לעיירה 1 כ- x₁ = 5 ועיירה 2 היא x₁ = -1, יש לנו מרחק d בין שתי העיירות באופן הבא:
     • d = | x₂ - איקס₁|
     • =|-1 - 5|
     • =|-6| = 6 ק"מ.

3. 

   מצא את המרחק במישור דו מימדי באמצעות משפט פיתגורס. מציאת המרחק בין שתי נקודות במישור דו מימדי מורכבת יותר מקו חד כיווני, אך זה לא כל כך קשה. השתמש בנוסחה d = √ ((x₂ - איקס₁) + (y₂ - y₁)). בנוסחה זו אתה מחסר שני קואורדינטות x ומרובע את התוצאה, מחסר שני קואורדינטות y ומרובע את התוצאה ואז מוסיף את שתי התוצאות יחד ומקבל את שורש הריבוע לקבל מרחק בין שתי נקודות. הנוסחה שלעיל חלה על מישור דו ממדי, למשל על עלילה x / y.
   • הנוסחה לחישוב המרחק במישור דו-ממדי משתמשת במשפט פיתגורס, לפיו ההיפוטנוזה של משולש ימני שווה לשורש הריבועי של סכום הריבועים של שני הצדדים האחרים.
   • נניח שיש לנו שתי נקודות במישור ה- xy עם קואורדינטות: (3, -10) ו- (11, 7) תואמות את מרכז המעגל ונקודה על המעגל. כדי למצוא את המרחק הישר בין שתי הנקודות הללו, אנו פותרים כדלקמן:
   • d = √ ((x₂ - איקס₁) + (y₂ - y₁))
   • d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))
   • d = √ (64 + 289)
   • d = √ (353) = 18,79

4. 

   מצא את המרחק במרחב תלת מימדי על ידי פיתוח נוסחה למישור דו מימדי. במרחב תלת מימדי, בנוסף לשתי הקואורדינטות x ו- y, לנקודות יש גם קואורדינטות z. השתמש בנוסחה הבאה כדי למצוא את המרחק בין שתי נקודות בחלל: d = √ ((x₂ - איקס₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - ז₁)). נוסחה זו נגזרת מהנוסחה של המטוס על ידי הוספת הקואורדינטה z. גרעו שני קואורדינטות זו לזו וריבוע, המשיכו בכך בשתי הקואורדינטות הנותרות, בוודאי יהיה לכם מרחק בין שתי הנקודות במרחב.
   • נניח שאתה אסטרונאוט שטס בחלל, קרוב לשני גרמי שמיים. גוף שמימי אחד מונח 8 ק"מ לפניכם, 2 ק"מ ימינה ו -5 ק"מ כלפי מטה, השני 3 ק"מ מאחוריכם, 3 ק"מ משמאל ו -4 ק"מ כלפי מעלה. הקואורדינטות המתאימות של שני גרמי השמיים הם כדלקמן (8,2, -5) ו- (-3, -3,4), המרחק ביניהם יהיה:
   • d = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
   • d = √ ((- 11) + (-5) + (9))
   • d = √ (121 + 25 + 81)
   • d = √ (227) = 15.07 ק"מ
   פרסומת