תוֹכֶן

• לדרוך
• שיטה 1 מתוך 2: בדוק את הפונקציה האלגברית
• טיפים
• אַזהָרָה

אחת הדרכים לסווג פונקציות היא כ- "אפילו", "מוזר" או כאל אחת מהן. מונחים אלה מתייחסים לחזרה או לסימטריה של הפונקציה. הדרך הטובה ביותר לברר זאת היא לתפעל את הפונקציה באופן אלגברי. ניתן גם ללמוד את גרף הפונקציה ולחפש סימטריה. ברגע שאתה יודע לסווג פונקציות, אתה יכול גם לחזות את המראה של שילובים מסוימים של פונקציות.

לדרוך

שיטה 1 מתוך 2: בדוק את הפונקציה האלגברית

1. הצג משתנים הפוכים. באלגברה ההופכי של משתנה הוא שלילי. זה נכון או המשתנה של הפונקציה עכשיו ${ displaystyle x}$החלף כל משתנה של הפונקציה בהפוך שלה. אל תשנה את הפונקציה המקורית למעט התו. לדוגמה:
   • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$לפשט את הפונקציה החדשה. בשלב זה, אינך צריך לדאוג לפתור את הפונקציה עבור ערך מספרי נתון כלשהו. אתה פשוט מפשט את המשתנים כדי להשוות את הפונקציה החדשה, f (-x), עם הפונקציה המקורית, f (x). נזכור את כללי היסוד של מעריכים האומרים כי בסיס שלילי לכוח שווה יהיה חיובי, ואילו בסיס שלילי יהיה שלילי לכוח מוזר.
     • ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$השווה בין שתי הפונקציות. בכל דוגמה שתנסה, השווה את הגרסה הפשוטה של ​​f (-x) עם f (x) המקורי. הצב את המונחים זה לצד זה להשוואה קלה, והשווה את הסימנים של כל המונחים.
       • אם שתי התוצאות זהות, אז f (x) = f (-x), והפונקציה המקורית היא אחידה. דוגמה היא:
         • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$גרף את הפונקציה. השתמש בנייר גרף או במחשבון גרפים כדי לשרטט את הפונקציה. בחר עבורו ערכים מספריים שונים ${ displaystyle x}$שימו לב לסימטריה לאורך ציר y. כאשר מסתכלים על פונקציה, סימטריה תציע תמונת מראה. אם אתה רואה שחלק הגרף בצד ימין (חיובי) של ציר y תואם את חלק הגרף בצד שמאל (שלילי) של ציר y, אז הגרף הוא סימטרי סביב ציר y. אם פונקציה סימטרית סביב ציר ה- y, אז הפונקציה היא אחידה.
           • אתה יכול לבדוק סימטריה על ידי בחירת נקודות בודדות.אם ערך y של ערך x כלשהו זהה לערך y של -x, אז הפונקציה היא אחידה. הנקודות שנבחרו לעיל לתכנון ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$מבחן סימטריה מהמקור. המקור הוא הנקודה המרכזית (0,0). סימטריית מקור פירושה שתוצאה חיובית עבור ערך x שנבחר תתאים לתוצאה שלילית עבור -x, ולהיפך. פונקציות מוזרות מראות סימטריית מקור.
             • אם תבחר זוג ערכי בדיקה עבור x והערכים ההפוכים שלהם עבור -x, אתה אמור לקבל תוצאות הפוכות. שקול את הפונקציה ${ displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$לבדוק אם אין סימטריה. הדוגמה האחרונה היא פונקציה ללא סימטריה משני הצדדים. אם תסתכל על הגרף תראה שזה לא תמונת מראה לא על ציר y ולא סביב המקור. בדוק את התכונה ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
               • בחר כמה ערכים עבור x ו- -x, כדלקמן:
                 • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$. הנקודה לעלילה היא (1,4).
                 • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {2} +2 (-1) + (- 1) = 1-2-1 = -2}$. הנקודה לעלילה היא (-1, -2).
                 • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$. הנקודה לעלילה היא (2,10).
                 • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {2} +2 (-2) + (- 2) = 4-4-2 = -2}$. הנקודה לעלילה היא (2, -2).
               • זה כבר נותן לך מספיק נקודות כדי לשים לב שאין סימטריה. ערכי y עבור זוגות מנוגדים של ערכי x אינם זהים, ואינם מנוגדים זה לזה. פונקציה זו אינה שווה ואינה מוזרה.
               • ייתכן שתראה שתכונה זו, ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$, ניתן לשכתב כ ${ displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$. כתוב בצורה זו נראה שזה פונקציה זוגית מכיוון שיש רק אקספוננט אחד שהוא מספר זוגי. עם זאת, דוגמה זו ממחישה כי אינך יכול לקבוע אם פונקציה אחידה או מוזרה כאשר היא כלולה בסוגריים. עליכם לפרט את הפונקציה במונחים נפרדים ואז לבחון את המעריכים.

טיפים

• אם לכל צורות המשתנה בפונקציה יש אפילו מעריצים, אז הפונקציה היא אחידה. אם כל המעריכים הם מוזרים, אז הפונקציה מוזרה באופן כללי.

אַזהָרָה

• מאמר זה חל רק על פונקציות עם שני משתנים, שניתן לרשום במערכת קואורדינטות דו-ממדית.