תוֹכֶן

• לדרוך
• שיטה 1 מתוך 2: צור שברים מקבילים
• שיטה 2 מתוך 2: פתרון שברים מקבילים עם משתנים
• טיפים
• אזהרות

שני שברים הם "שווה ערך" אם יש להם אותו ערך. לדוגמא, השברים 1/2 ו- 2/4 שווים מכיוון של- 1 חלקי 2 יש אותו ערך כמו 2 חלקי 4 (0.5 בצורת עשרונית). לדעת להמיר שבר לשבר אחר, אך שווה ערך, הוא כבוד חיובי במתמטיקה שתזדקק לו, מאלגברה בסיסית ועד מדע טילים. ראה שלב 1 כדי להתחיל!

לדרוך

שיטה 1 מתוך 2: צור שברים מקבילים

1. הכפל את המונה והמכנה של שבר באותה מספר כדי לקבל שבר שווה ערך. שני שברים שונים, אך מקבילים בהגדרתם, מניינים ומכנים שהם מכפלים זה מזה. במילים אחרות, הכפלת המונה ומכנה השבר באותו מספר תייצר שבר שווה ערך. למרות שהמספרים בשבר החדש הזה שונים, עדיין יש לו אותו ערך.
   • לדוגמא, אם ניקח את השבר 4/8 ונכפיל את המונה ואת המכנה ב- 2, נקבל (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. שני השברים הללו שווים.
     • (4 × 2) / (8 × 2) זהה בעצם ל- 4/8 × 2/2. זכור, הכפלת שני שברים היא כזו - מונה כפול מונה ומכנה כפול כפול. שימו לב ש -2 / 2 שווה ל- 1. אז קל להבין מדוע 4/8 שווה ל- 8/16 - השבר השני הוא השבר הראשון כפול 2!
2. חלק את המונה והמכנה או שבר במספר זהה כדי לקבל חלק שווה ערך. כמו הכפל, ניתן להשתמש בחלוקה גם כדי למצוא שבר חדש שווה ערך לשבר הנתון. כל שעליך לעשות הוא לחלק את המונה ואת המכנה של שבר במספר זהה כדי לקבל שבר שווה ערך. יש כאן מלכוד - השבר המתקבל חייב לכלול מספרים שלמים במנזר ובמכנה כדי להיות תקפים.
   • לדוגמא, בואו ניקח שוב 4/8. אם במקום הכפל נחלק את שני המונה והמכנה ב- 2, נקבל (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 ו- 4 שניהם מספרים שלמים, ולכן השבר המקביל הזה תקף.
3. פשט את השבר שלך באמצעות המחלק המשותף הגדול ביותר (GCD). לכל שבר נתון יש אינסוף שברים מקבילים - ניתן להכפיל את המונה והמכנה ב כל מספר שלם, גדול או קטן כדי לקבל חלק שווה ערך. אך הצורה הפשוטה ביותר של שבר נתון היא בדרך כלל זו עם המונחים הקטנים ביותר. במקרה כזה, המונה והמכנה הם קטנים ככל האפשר - אי אפשר לחלק אותם עוד בשום מספר שלם כדי להפוך את המונח לקטן עוד יותר. כדי לפשט שבר, אנו מחלקים את המונה וגם את המכנה ב- המכנה המשותף הגדול ביותר.
   • המחלק המשותף הגדול ביותר (GGD) של המונה והמכנה הוא המספר השלם הגדול ביותר, כך שגם המניין וגם המכנה ניתנים לחלוקה. כך בדוגמה 4/8 שלנו, כי 4 הוא המחלק הגדול ביותר בין 4 והן 8, אנו מחלקים את המונה ואת המכנה של השבר שלנו ב- 4 כדי לקבל את המונחים הפשוטים ביותר. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2.
4. אם תרצה, המיר מספרים מעורבים לשברים לא תקינים כדי להקל על ההמרה. כמובן שלא כל שבר שתיתקל בו יהיה הגיוני באותה מידה כמו 4/8. לדוגמא, מספרים מעורבים (למשל 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 וכו ') יכולים להקשות על המרה זו.אם אתה רוצה ליצור שבריר ממספר מעורב, אתה יכול לעשות זאת בשתי דרכים: להפוך את המספר המעורב לשבר לא תקין ואז להמשיך, אוֹ שמור על המספר המעורב ותן מספר מעורב כתשובה.
   • כדי להמיר שבר לא תקין, הכפל את המספר השלם של המספר המעורב במכנה של השבר ואז הוסף את המוצר למונה. לדוגמא, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. אז אתה יכול להמיר את זה שוב במידת הצורך. לדוגמא, 5/3 × 2/2 = 10/6, עדיין זהה ל -1 2/3.
   • עם זאת, המרת שבר לא תקין אינה הכרחית. אנו יכולים להתעלם מהמספר השלם ופשוט להמיר את השבר ואז להוסיף אליו את המספר השלם. לדוגמא, ב 3 4/16, אנחנו מסתכלים רק על 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. אז עכשיו אנו מוסיפים את כל המספר שוב ומקבלים מספר מעורב חדש, 3 1/4.
5. לעולם אל תוסיף או תגרע כדי לקבל שברים מקבילים. בעת המרת שברים לצורתם המקבילה, חשוב לזכור כי הפעולות היחידות שאתה מבצע הן כפל וחלוקה. לעולם אל תשתמש בחיבור או בחיסור. כפל וחילוק עובדים להשגת שברים שווה ערך מכיוון שפעולות אלה הן למעשה צורות של המספר 1 (2/2, 3/3 וכו ') ונותנות תשובות שוות לשבר איתו התחלתם. לחיבור ולחיסור אין אפשרות זו.
   • לדוגמא, לעיל מצאנו ש 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. אם היינו מוסיפים לזה 4/4 במקום, היינו מקבלים תשובה אחרת לגמרי. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 אוֹ 3/2, ואף אחד מאלה אינו שווה ל- 4/8.

שיטה 2 מתוך 2: פתרון שברים מקבילים עם משתנים

1. השתמש בכפל צולב כדי לפתור בעיות שקילות עם שברים. סוג מסובך של בעיית אלגברה העוסקת בשברים מקבילים כולל משוואות עם שני שברים, כאשר אחד או שניהם מכילים משתנה. במקרים כאלה אנו יודעים ששברים אלה שווים מכיוון שהם המונחים היחידים בכל צד של סימן המשוואה של משוואה, אך לא תמיד ברור כיצד לפתור את המשתנה. למרבה המזל, עם הכפלת צולבים, נוכל לפתור סוג זה של בעיות ללא בעיות.
   • כפל צולב הוא בדיוק איך שזה נשמע - אתה מכפיל רוחבי על סימן השווה. במילים אחרות, מכפילים את המונה של שבר אחד במכנה של השבר האחר ולהיפך. ואז אתה פותר את המשוואה הלאה.
   • לדוגמא, יש לנו את המשוואה 2 / x = 10/13. עכשיו חצו הכפלו: הכפלו 2 ב- 13 ו- 10 ב- x, וחישבו עוד יותר את המשוואה:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10x = 26. כעת נעבור את המשוואה הלאה. x = 26/10 = 2.6
2. השתמש בכפל צולב באותו אופן כמו השוואות מרובות משתנים או ביטויים משתנים. אחת התכונות הטובות ביותר של כפל צולב היא שזה עובד באותה מידה בין אם אתה מתמודד עם שני שברים פשוטים או מורכבים. לדוגמא, אם שני השברים מכילים משתנים, שום דבר לא משתנה - אתה רק צריך לבטל משתנים אלה. כמו כן, אם המונים או המכנים של השברים שלך מכילים ביטויים משתנים, פשוט "המשך להכפיל" באמצעות המאפיין החלוקתי ופתרון כפי שאתה נוהג לעשות.
   • לדוגמא, נניח שיש לנו את המשוואה ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). במקרה זה אנו פותרים את זה בכפל צולב:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12
     • 2 = 2x + 12
     • -10 = 2x
     • -5 = x
3. השתמש בטכניקות לפתרון פולינום. כפל צולב לא משנה תמיד תוצאה שתוכלו לפתור בעזרת אלגברה פשוטה. אם אתה מתמודד עם מונחים משתנים, תקבל במהירות משוואה מדרגה שנייה או פולינום אחר כתוצאה מכך. במקרים כאלה אתה משתמש למשל בריבוע ו / או בנוסחת הריבוע.
   • לדוגמה, ניקח את המשוואה ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). כפול צלב ראשון:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12. בשלב זה, אנו רוצים להמיר זאת למשוואת מדרגה שנייה (ax + bx + c = 0) על ידי חיסור 12 משני הצדדים, ולתת לנו 2x - 14 = 0. כעת אנו משתמשים בנוסחה (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) כדי למצוא את הערך של x:
       • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. במשוואה שלנו, 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 ו- c = -14.
       • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
       • x = (+/- 10.58 / 4)
       • x = +/- 2.64 בשלב זה אנו בודקים את תשובתנו על ידי החלפת 2.64 ו- -2.64 במשוואה המקורית לתואר השני.

טיפים

• המרת שברים לצורה מקבילה זהה בעצם להכפלת בשבר כמו 2/2 או 5/5. מכיוון שבסופו של דבר זה שווה ל -1, ערך השבר נשאר זהה.

אזהרות

• חיבור וחיסור של שברים שונה מכפל וחלוקת שברים.