תוֹכֶן

• לדרוך
• שיטה 1 מתוך 4: עם הבסיס והגובה
• שיטה 2 מתוך 4: שימוש באורך של כל צד (הנוסחה של הרון)
• שיטה 3 מתוך 4: שימוש בצד אחד של משולש מלבני
• שיטה 4 מתוך 4: שימוש באורך שני צדדים ובפינה הכלולה
• טיפים

בעוד שהשיטה הנפוצה ביותר לחישוב שטח המשולש היא להכפיל את מחצית הבסיס בגובה, ישנן מספר דרכים אחרות לחישוב שטח המשולש, בהתאם לנתונים הידועים . זה כולל את אורך כל שלושת הצדדים, אורך של צד אחד של משולש שווה צלעות, ואורך של שני צדדים יחד עם הזווית הכלולה. קרא כאן כיצד ניתן לחשב את שטח המשולש בעזרת נתונים אלה.

לדרוך

שיטה 1 מתוך 4: עם הבסיס והגובה

1. קבע את הבסיס ואת גובה המשולש שלך. בסיס המשולש הוא באורך של צד אחד, שהוא בדרך כלל הצד התחתון של המשולש. גובה הוא האורך מהבסיס ועד לפינה העליונה של המשולש, המאונך לבסיס. במשולש ימני, הבסיס והגובה הם שני הצדדים שנפגשים בזווית של 90 מעלות. עם זאת, במשולש אחר, כפי שמוצג להלן, קו המתאר יעבור דרך הצורה.
   • לאחר שקבעת את בסיס וגובה המשולש, אתה מוכן להתחיל להשתמש בנוסחה.
2. רשמו את הנוסחה למציאת שטח המשולש. הנוסחה לבעיה מסוג זה היא שטח = 1/2 (בסיס x גובה), או 1/2 (חזייה). לאחר שציינת הכל, תוכל להתחיל במילוי אורך הגובה והבסיס.
3. הזן את הערכים עבור הבסיס והגובה. קבעו את בסיס וגובה המשולש והשתמשו בערכים אלה במשוואה. בדוגמה זו, גובה המשולש הוא 3 ס"מ ובסיס המשולש הוא 5 ס"מ. כך תיראה הנוסחה לאחר הזנת ערכים אלה:
   • שטח = 1/2 x (3 ס"מ x 5 ס"מ)
4. פתור את המשוואה. אתה יכול להכפיל את הגובה כפול הבסיס תחילה מכיוון שערכים אלה נמצאים בסוגריים. ואז הכפל את התוצאה ב- 1/2. זכור לתת את התשובה במ"ר כי אתה עובד במרחב דו מימדי. כך ניתן לתקן זאת לתשובה הסופית:
   • שטח = 1/2 x (3 ס"מ x 5 ס"מ)
   • שטח = 1/2 x 15 ס"מ
   • משטח = 7.5 ס"מ

שיטה 2 מתוך 4: שימוש באורך של כל צד (הנוסחה של הרון)

1. חשב את חצי ההיקף (חצי-המטר) של המשולש. כדי למצוא את חצי ההיקף של המשולש, כל שעליך לעשות הוא להוסיף את כל הצדדים יחד ולחלק את התוצאה לשניים. הנוסחה למציאת חצי היקף של משולש היא כדלקמן: חצי מידה = (אורך הצד a + אורך הצד b + אורך הצד c) / 2, או s = (a + b + c) / 2. מכיוון שכל שלושת האורכים ניתנים למשולש הנכון, 3 ס"מ, 4 ס"מ ו- 5 ס"מ, תוכלו להזין אותם ישירות לנוסחה ולפתור את הבעיה בהיקף החצי:
   • s = (3 + 4 + 5) / 2
   • s = 12/2
   • s = 6
2. הזן את הערכים הנכונים בנוסחה כדי למצוא את שטח המשולש. נוסחה זו למציאת שטח המשולש נקראת גם הנוסחה של הרון והיא הולכת באופן הבא: שטח = √ {s (s - a) (s - b) (s - c)}. אנו חוזרים על השלב הקודם היכן ס חצי ההיקף הוא ו א, ב, ו ג את שלושת צדי המשולש. השתמש ברצף הפעולות הבא: התחל בפתרון כל מה שנמצא בסוגריים, ואז הכל מתחת לסימן השורש הריבועי, ולבסוף את השורש הריבועי עצמו. כאן תוכל לראות כיצד תראה נוסחה זו לאחר שתזין את כל הערכים הידועים:
   • שטח = √ {6 (6 - 3) (6 - 4) (6 - 5)}
3. מחסרים את הערכים בסוגריים. אז: 6 - 3, 6 - 4, ו 6 - 5. כאן אתה רואה את התוצאה על הנייר:
   • 6 - 3 = 3
   • 6 - 4 = 2
   • 6 - 5 = 1
   • שטח = √ {6 (3) (2) (1)}
4. הכפל את תוצאות הפעולות הללו. הכפל 3 x 2 x 1 כדי לקבל 6 כתשובה. עליך להכפיל את המספרים האלה לפני שתכפיל אותם ב -6 כי הם בסוגריים.
5. הכפל את התוצאה הקודמת בחצי ההיקף. ואז הכפל את התוצאה, 6, בחצי ההיקף, שהוא גם 6. 6 x 6 = 36.
6. חשב את השורש הריבועי. 36 הוא ריבוע מושלם ו- √36 = 6. אל תשכח את היחידה איתה התחלת - סנטימטרים. ביטא את התשובה הסופית בסנטימטרים רבועים. שטח המשולש עם צלעות 3, 4 ו -5 הוא 6 ס"מ.

שיטה 3 מתוך 4: שימוש בצד אחד של משולש מלבני

1. מצא את הצד של המשולש השווה צדדי. למשולש שווה צלעות יש צלעות באורך שווה ובזוויות שוות. אתה יודע שאתה מתמודד עם משולש שווה צלעות, או בגלל שזה נתון, או בגלל שאתה יודע שלכל הזוויות וכל הצדדים יש אותו ערך. הערך של צד אחד של המשולש הזה הוא 6 ס"מ. רשמו זאת.
   • אם אתה יודע שאתה מתמודד עם משולש שווה צלעות אך רק ההיקף ידוע, פשוט חלק את הערך הזה ב- 3. לדוגמא, אורכו של צד אחד של משולש שווה צלעות עם היקף 9 הוא פשוט מאוד 9/3, או 3.
2. רשמו את הנוסחה למציאת השטח של משולש שווה צלעות. הנוסחה לבעיה מסוג זה היא שטח = (s ^ 2) (√3) / 4. ציין זאת ס פירושו "משי".
3. החל את הערך של צד אחד על המשוואה. ראשית, חישב את ריבוע הצד עם הערך 6 כדי לקבל 36. ואז מצא את הערך של √3, אם התשובה תינתן במקומות עשרוניים. עכשיו הזן √3 במחשבון שלך כדי לקבל 1.732. חלקו את המספר הזה ב- 4. שימו לב שאפשר גם לחלק 36 ב -4 ואז להכפיל אותו ב- √3 - לסדר הפעולות אין השפעה על התשובה.
4. לִפְתוֹר. עכשיו זה מגיע בעיקר לחישובים רגילים. 36 x √3 / 4 = 36 x .433 = 15.59 ס"מ שטח משולש שווה צלעות שאורכו 6 ס"מ הוא 15.59 ס"מ.

שיטה 4 מתוך 4: שימוש באורך שני צדדים ובפינה הכלולה

1. מצא את ערך האורכים של שני הצדדים ואת הזווית הכלולה. הזווית הכלולה היא הזווית בין שני הצדדים הידועים של המשולש. עליך לדעת ערכים אלה כדי למצוא את שטח המשולש בשיטה זו. נניח משולש עם הממדים הבאים:
   • זווית A = 123º
   • צד ב = 150 ס"מ
   • צד ג = 231 ס"מ
2. רשמו את הנוסחה למציאת שטח המשולש. הנוסחה למציאת שטח משולש עם שני צדדים ידועים וזווית ידועה כלולה היא כדלקמן: שטח = 1/2 (ב) (ג) x חטא A. במשוואה זו, "b" ו- "c" מייצגים את אורכי הצד ואת "A" את הזווית. אתה תמיד צריך לקחת את סינוס הזווית במשוואה זו.
3. הזן את הערכים במשוואה. כך נראית המשוואה לאחר הזנת הערכים הבאים:
   • שטח = 1/2 (ב) (ג) x חטא A.
   • שטח = 1/2 (150) (231) x חטא A.
4. לִפְתוֹר. כדי לפתור משוואה זו, קודם הכפל את הצדדים וחלק את התוצאה בשניים. ואז הכפל את התוצאה בסינוס הזווית. אתה יכול למצוא את הערך של הסינוס באמצעות המחשבון שלך. אל תשכח לתת את תשובתך ביחידות מעוקבות. כך תוכל לעשות זאת:
   • שטח = 1/2 (150) (231) x חטא A.
   • שטח = 1/2 (34,650) x חטא A.
   • שטח = 17,325 x חטא A.
   • שטח = 17,325 x .8386705
   • משטח = 14,530 ס"מ

טיפים

• אם אתה לא מבין לגמרי מדוע נוסחת הגובה הבסיסית עובדת בצורה כזו, הנה הסבר קצר. אם אתה יוצר משולש שני וזהה ומרכיב אותו יחד, הוא יהווה מלבן (שני משולשים ימניים) או מקבילית (שני משולשים לא ימניים). כדי למצוא את השטח של מלבן או מקבילית, כל שעליך לעשות הוא להכפיל את הבסיס בגובה. מכיוון שמשולש שווה לחצי מלבן או מקבילית, מכאן נובע כי שטח המשולש שווה לחצי בסיס כגובהו.