תוֹכֶן

• לדרוך
• שיטה 1 מתוך 4: חישב את המשתנות ביד בעזרת הנוסחה הסטנדרטית
• שיטה 3 מתוך 4: שימוש במחשבוני משתנות מקוונים
• שיטה 4 מתוך 4: פירוש תוצאות הדו-משתנות
• אזהרות

משתנות היא חישוב סטטיסטי כדי להפוך את הקשר בין שתי מערכי נתונים לשקופים יותר. לדוגמא, נניח שאנתרופולוגים חוקרים את גובה ומשקל האוכלוסייה בתוך תרבות מסוימת. עבור כל אדם במחקר, ניתן להציג גובה ומשקל עם זוג נתונים (x, y). ניתן להשתמש בערכים אלה בנוסחה סטנדרטית לחישוב הקשר המשותף. מאמר זה מסביר תחילה את החישובים לקביעת המשתנות של מערך נתונים. בשלב הבא יידונו שתי דרכים אוטומטיות נוספות לקביעת התוצאה.

לדרוך

שיטה 1 מתוך 4: חישב את המשתנות ביד בעזרת הנוסחה הסטנדרטית

1. למדו את הנוסחה הקובריאנטית הסטנדרטית וחלקיה. הנוסחה הסטנדרטית לחישוב המשתנות היא ${ displaystyle Sigma (x_ {i} -x _ { text {avg}}) (y_ {i} -y _ { text {avg}}) / (n-1)}$בנה את טבלת הנתונים שלך. לפני שתתחיל, כדאי לאסוף את הנתונים שלך. צור טבלה המורכבת מחמש עמודות. עליך להכריז על כל עמודה באופן הבא:
   • ${ displaystyle x}$חשב את הממוצע של נקודות הנתונים x. ערכת נתונים לדוגמא זו מכילה 9 מספרים. כדי למצוא את הממוצע, הוסף אותם יחד וחלק את הסכום ב- 9. זה נותן את התוצאה 1 + 3 + 2 + 5 + 8 + 7 + 12 + 2 + 4 = 44. כשמחלקים את זה ל- 9, אתה מקבל את הממוצע 4.89. זה הערך שתשתמש בו כ- x (ממוצע) לחישובים הקרובים.
   • חשב את הממוצע של נקודות הנתונים y. עמודת y זו חייבת לכלול גם 9 נקודות נתונים העולות בקנה אחד עם נקודות הנתונים x. קבע את הממוצע של אלה. עבור ערכת נתונים לדוגמא זו, זה הופך להיות 8 + 6 + 9 + 4 + 3 + 3 + 2 + 7 + 7 = 49. חלק את סך כל זה ב- 9 כדי לקבל ממוצע של 5.44. אתה מתכוון להשתמש ב 5.44 כערך y (ממוצע) לחישובים הקרובים.
   • חשב את הערכים (איקסאני−איקסממוצע){ displaystyle (x_ {i} -x _ { text {avg}})}חשב את הערכים (yאני−yממוצע){ displaystyle (y_ {i} -y _ { text {avg}})}חשב את המוצרים עבור כל שורת נתונים. אתה ממלא את שורות העמודה האחרונה על ידי הכפלת המספרים שחישבת בשתי העמודות הקודמות של ${ displaystyle (x_ {i} -x _ { text {avg}})}$מצא את סכום הערכים בעמודה האחרונה. כאן נכנס הסמל Σ. לאחר ביצוע כל החישובים עד כה, הוסיפו את התוצאות יחד. עבור קבוצת נתונים לדוגמא זו, כעת אמורים להיות לך תשעה ערכים בעמודה האחרונה. הוסף את תשעת המספרים האלה יחד. שימו לב היטב האם מספר חיובי או שלילי.
     • סכום מערך הנתונים לדוגמא זה אמור להסתכם ב -64.57. כתוב את הסכום הזה ברווח שבתחתית העמודה. זהו הערך של מניין הנוסחה הסטנדרטית של המשתנות.
   • חישב את המכנה של נוסחת המשתנות. מונה הנוסחה הסטנדרטית של המשתנות הוא הערך שחישבת זה עתה. המכנה מיוצג על ידי (n-1), והוא אחד פחות ממספר זוגות הנתונים בערכת הנתונים שלך.
     • בבעיה לדוגמה זו, ישנם תשעה זוגות נתונים, ולכן n הוא 9. לכן הערך של (n-1) שווה ל -8.
   • חלק את המונה לפי המכנה. השלב האחרון בחישוב המשתנות הוא חלוקת המונה, ${ displaystyle Sigma (x_ {i} -x _ { text {avg}}) (y_ {i} -y _ { text {avg}})}$שימו לב מה יש החישובים החוזרים על עצמם. משתנות היא חישוב שעליך לעשות ביד מספר פעמים בכדי שתבין את משמעות התוצאה. עם זאת, אם אתה הולך להשתמש באופן שגרתי בדו-משתנות לפרשנות נתונים, אז אתה צריך דרך מהירה ואוטומטית יותר להשיג את התוצאות. עד עכשיו אולי שמת לב שעם מערך הנתונים הקטן יחסית שלנו של תשעה זוגות נתונים בלבד, החישובים כללו שני אמצעים, שמונה עשרה חיסורים נפרדים, תשעה כפלות, תוספת אחת ולבסוף חלוקה אחרת. זה 31 חישובים קטנים יחסית כדי למצוא את הפתרון. בדרך אתה מסתכן בהחמצת סימנים שליליים או בהעתקת התוצאות באופן שגוי, כך שהתשובה כבר לא תהיה נכונה.
   • צור גליון עבודה לחישוב המשתנות. אם אתה מכיר את Excel (או תוכנית חישוב אחרת), תוכל ליצור בקלות טבלה לקביעת המשתנות. תייג את הכותרות של חמש העמודות כפי שעשית בחישובים ביד: x, y, (x (i) -x (ממוצע)), (y (i) -y (ממוצע)) ומוצר.
     • כדי לפשט את השמות, קרא לעמודה השלישית משהו כמו "x הפרש" והעמודה הרביעית "הפרש y", כל עוד אתה זוכר את משמעות הנתונים.
     • אם הטבלה מתחילה בפינה השמאלית העליונה של גליון העבודה, תא A1 יסומן כ- x, בעוד שהתוויות האחרות ממשיכות עד לתא E1.
   • הזן את נקודות הנתונים. הזן את ערכי הנתונים בשתי העמודות x ו- y. זכור כי סדר נקודות הנקודות חשוב, לכן עליך להתאים כל y לערך המקביל של x.
     • ערכי x מתחילים בתא A2 וממשיכים עד למספר נקודות הנתונים שאתה צריך.
     • ערכי y מתחילים בתא B2 וממשיכים עד למספר נקודות הנתונים שאתה צריך.
   • קבע את האמצעים של ערכי x ו- y. אקסל מחשב את הממוצעים עבורך במהירות רבה. בתא הריק הראשון שמתחת לכל עמודת נתונים, הקלד את הנוסחה = ממוצע (A2: A ___). מלא את החלל הריק במספר התא המתאים לנקודת הנתונים האחרונה שלך.
     • לדוגמא, אם יש לך 100 נקודות נתונים, התאים A2 עד A101 מלאים, אז בתא שאתה מקליד = AVERAGE (A2: A101).
     • עבור נתוני y, הקלד את הנוסחה = ממוצע (B2: B101).
     • זכור שנוסחה ב- Excel מתחילה בסימן "=".
   • הקלד את הנוסחה עבור העמודה (x (i) -x (ממוצע)). בתא C2, הזן את הנוסחה לחישוב החיסור הראשון. נוסחה זו הופכת ל: = A2 -___. מלא את החלל הריק בכתובת התא המכילה את ממוצע הנתונים של x.
     • לדוגמא, מתוך 100 נקודות הנתונים, הממוצע יהיה בתא A103, כך שהנוסחה שלך הופכת להיות: = A2-A103.
   • חזור על הנוסחה של נקודות הנתונים (y (i) -y (ממוצע)). בעקבות אותה דוגמה, הוא נכנס לתא D2. הנוסחה הופכת ל: = B2-B103.
   • הקלד את הנוסחה עבור העמודה "מוצר". בעמודה החמישית הקלד בתא E2 את הנוסחה לחישוב התוצר של שני התאים הקודמים. זה הופך להיות: = C2 * D2.
   • העתק את הנוסחאות למילוי הטבלה. עד עכשיו תכננת רק את נקודות הנתונים הראשונות בשורה 2. בעזרת העכבר, סמן את התאים C2, D2 ו- E2. הצב את הסמן על התיבה הקטנה שבפינה הימנית התחתונה עד להופעת סימן פלוס. לחץ והחזק את לחצן העכבר וגרור את העכבר מטה כדי להרחיב את הבחירה ולמלא את כל טבלת הנתונים. שלב זה יעתיק אוטומטית את שלוש הנוסחאות מהתאים C2, D2 ו- E2 לכל הטבלה. יש למלא את הטבלה באופן אוטומטי עם כל החישובים.
   • תכנת את סכום העמודה האחרונה. אתה זקוק לסכום הפריטים בעמודה "מוצר". בתא הריק שמתחת לנקודת הנתונים האחרונה באותה עמודה, הקלד את הנוסחה: = SUM (E2: E ___). מלא את החלל הריק בכתובת התא של נקודת הנתונים האחרונה.
     • בדוגמה עם 100 נקודות נתונים, נוסחה זו נכנסת לתא E103. סוג: = SUM (E2: E102).
   • קבע את המשתנות. אתה יכול גם לגרום ל- Excel לבצע את החישוב הסופי עבורך. החישוב האחרון בתא E103 בדוגמה שלנו מייצג את המונה של נוסחת הביובריאנטיות. ממש מתחת לתא זה, הקלד את הנוסחה: = E103 / ___. מלא את החלל הריק במספר נקודות הנתונים שברשותך. בדוגמה שלנו זה 100. התוצאה היא המשתנות של הנתונים שלך.

שיטה 3 מתוך 4: שימוש במחשבוני משתנות מקוונים

1. חפש באינטרנט מחשבונים משתנים. בבתי ספר שונים, חברות או מקורות אחרים יש אתרי אינטרנט המחשבים את ערכי המשתנות בקלות רבה עבורך. השתמש במונח החיפוש "מחשבון משתנות" במנוע חיפוש.
2. הזן את פרטיך. קרא בעיון את ההוראות באתר כדי לוודא שאתה מזין את המידע כהלכה. חשוב שזוגות הנתונים שלך יישמרו בסדר, אחרת התוצאה שנוצרה תהיה משתנות שגויה. לאתרים יש סגנונות שונים של הזנת נתונים.
   • לדוגמא, באתר http://ncalculators.com/statistics/covariance-calculator.htm, יש תיבה אופקית להזנת ערכי x ותיבה אופקית שניה להזנת ערכי y. עליך להזין את הנתונים שלך מופרדים בפסיקים. לפיכך, יש להזין את ערכת הנתונים x שחושבה קודם במאמר זה כ- 1,3,2,5,8,7,12,2,4. נתוני y כ- 8,6,9,4,3,3,2,7,7.
   • באתר אחר, https://www.thecalculator.co/math/Covariance-Calculator-705.html, תתבקש להזין את נתוני x בתיבה הראשונה. הנתונים מוזנים אנכית, עם פריט אחד בכל שורה. לכן הערך באתר זה נראה כך:
   • 1
   • 3
   • 2
   • 5
   • 8
   • 7
   • 12
   • 2
   • 4
3. חשב את התוצאות שלך. הדבר האטרקטיבי בחישובים מקוונים אלו הוא שלאחר הזנת הנתונים, בדרך כלל צריך ללחוץ רק על כפתור "חשב" והתוצאות יופיעו אוטומטית. רוב האתרים יספקו לך את חישובי הביניים של x (ממוצע), y (ממוצע) ו- n.

שיטה 4 מתוך 4: פירוש תוצאות הדו-משתנות

1. חפש קשר חיובי או שלילי. המשתנות היא מספר סטטיסטי יחיד המציין את הקשר בין מערך נתונים אחד למשנהו. בדוגמה שהוזכרה בהקדמה, גובה ומשקל נמדדים. היית מצפה שככל שאנשים יגדלו, גם משקלם יגדל, מה שיוביל להשקפה חיובית על השונות. דוגמה נוספת: נניח שנאספים נתונים המציינים את מספר השעות שמישהו מתאמן בגולף ואת הציון שהוא משיג. במקרה זה אתה מצפה למשתנות שלילית, מה שאומר שככל שמספר שעות האימון גדל, ציון הגולף יקטן. (בגולף, ציון נמוך יותר טוב יותר).
   • שקול את קבוצת הנתונים לדוגמא שחושבה לעיל. המשתנות המתקבלת היא -8.07. סימן המינוס פירושו שככל שערכי x גדלים, ערכי y נוטים לרדת. אתה יכול לראות שזה נכון על ידי הסתכלות על כמה מהערכים. לדוגמא, ערכי ה- x של 1 ו- 2 תואמים לערכי ה- y של 7, 8 ו- 9. ערכי ה- x של 8 ו- 12 מקושרים לערכי ה- y של 3 ו- 2, בהתאמה. .
2. לפרש את גודל השונות. אם מספר ציון המשותף גדול, או מספר חיובי גדול או מספר שלילי גדול, אז אתה יכול לפרש זאת כשני אלמנטים נתונים המחוברים היטב, באופן חיובי או שלילי.
   • המשתנות של -8.07 של מערך הנתונים לדוגמא גדולה למדי. שים לב שהנתונים נעים בין 1 ל 12. אז 8 הוא מספר גדול למדי. זה מצביע על קשר חזק למדי בין מערכי הנתונים x ו- y.
3. להבין את היעדר הקשר. אם התוצאה שלך היא משתנה שווה או קרוב ל 0, אתה יכול להסיק שנקודות הנתונים אינן קשורות. כלומר, עלייה בערך אחד יכולה, אך לא חייבת להביא לעלייה בערך האחר. שני המונחים מקושרים כמעט באופן אקראי.
   • נניח שאתה מתייחס למידות נעליים לציוני בחינות. מכיוון שיש כל כך הרבה גורמים המשפיעים על ציוני הבחינות של התלמיד, ניתן לצפות לציון קביואריטיביות קרוב ל -0. זה מצביע על כך שאין כמעט קשר בין שני הערכים.
4. צפה ביחסים בצורה גרפית. כדי להבין מבחינה ויזואלית את המשתנות, תוכלו לשרטט את נקודות הנתונים בגרף x, y. כשאתה עושה זאת, אתה אמור לראות די בקלות שהנקודות, אמנם לא בדיוק בקו ישר, נוטות להתקרב לאשכול בקו אלכסוני מלמעלה לשמאל לימין למטה. זהו התיאור של משתנות שלילית. אתה יכול גם לראות שערך המשתנות הוא שווה ל- -8.07. זהו מספר גדול למדי בהשוואה לנקודות הנתונים. המספר הגבוה מרמז כי המשתנות היא חזקה למדי, אותה ניתן להסיק מהצורה הליניארית של נקודות הנתונים.
   • כדי לעבור על כך שוב, קרא מאמרים על נקודות ציור במערכת קואורדינטות ב- wikiHow.

אזהרות

• ל- Covariance יש יישומים מוגבלים בסטטיסטיקה. לעיתים קרובות זהו צעד לקראת חישוב מקדמי מתאם או מושגים אחרים. היזהר מפרשנויות נועזות מדי המבוססות על ציון בינוניות.