תוֹכֶן

• צעדים
• שיטה 1 מתוך 2: חישוב נפח לפי שטח וגובה
• שיטה 2 מתוך 2: חישוב נפח האפוטם
• טיפים

פירמידה מרובעת היא דמות תלת מימדית בעלת בסיס מרובע ופני צד משולשים. החלק העליון של פירמידה מרובעת מוקרן למרכז הבסיס. אם "a" הוא הצד של הבסיס המרובע, "h" הוא גובה הפירמידה (הניצב המונח מהחלק העליון של הפירמידה למרכז הבסיס שלה), אז ניתן לחשב את נפח הפירמידה המרובעת על ידי הנוסחה: a (1/3) שעות. נוסחה זו נכונה לגבי פירמידה מרובעת בכל גודל (מפירמידות מזכרות ועד פירמידות מצריות).

צעדים

שיטה 1 מתוך 2: חישוב נפח לפי שטח וגובה

1. 1 מצא את הצד של הבסיס. מכיוון שיש ריבוע בבסיס פירמידה מרובעת, כל צדי הבסיס שווים. לכן, יש צורך למצוא את אורך משני צדי הבסיס.
   • לדוגמה, בהתחשב בפירמידה, שצד הבסיס שלה הוא 5 ס"מ.
   • אם צדי הבסיס אינם שווים זה לזה, אתה מקבל פירמידה מלבנית ולא מרובעת. אולם הנוסחה לחישוב נפח פירמידה מלבנית דומה לנוסחה לחישוב נפח פירמידה מרובעת. אם "l" ו- "w" הם שני צדדים סמוכים (לא שווים) של המלבן בבסיס הפירמידה, אזי נפח הפירמידה מחושב לפי הנוסחה: (l × w) × (1/3) h
2. 2 חשב את שטח הבסיס המרובע על ידי הכפלת הצד בכוחות עצמו (או, במילים אחרות, בריבוע הצד).
   • בדוגמה שלנו: 5 x 5 = 5 = 25 ס"מ.
   • אל תשכח שהשטח נמדד ביחידות מרובעות - סנטימטרים רבועים, מטרים רבועים, קילומטרים רבועים וכן הלאה.
3. 3 הכפל את שטח הבסיס בגובה הפירמידה. גובה - בניצב, מוריד מהחלק העליון של הפירמידה לבסיס שלה. על ידי הכפלת ערכים אלה, אתה מקבל את נפח הקוביה עם אותו בסיס וגובה כמו הפירמידה.
   • בדוגמה שלנו, הגובה הוא 9 ס"מ: 25 ס"מ × 9 ס"מ = 225 ס"מ
   • זכור כי נפח נמדד ביחידות מעוקבות, במקרה זה סנטימטרים מעוקבים.
4. 4 חלקו את התוצאה ב -3 ותמצאו את נפח הפירמידה המרובעת.
   • בדוגמה שלנו: 225 ס"מ / 3 = 75 ס"מ.
   • נפח נמדד ביחידות מעוקבות.

שיטה 2 מתוך 2: חישוב נפח האפוטם

1. 1 אם ניתן לך את השטח או את גובה הפירמידה ואת הפותמיה שלה, תוכל למצוא את נפח הפירמידה באמצעות משפט פיתגורס. Apothema הוא גובה הפנים המשולשות המשופעות של הפירמידה, הנמשך מקודקוד המשולש לבסיסו. כדי לחשב את המרקם, השתמש בצד בסיס הפירמידה וגובהה.
   • אפותמה מחלק את דופן הבסיס לשניים וחוצה אותו בזווית ישרה.
2. 2 שקול משולש ישר זווית שנוצר על ידי מרקם, גובה וקטע קו המחבר את מרכז הבסיס ואמצע צדו. במשולש כזה, האפוטם הוא ההיפוטנוזה, שניתן למצוא לפי משפט פיתגורס. הקטע המחבר את מרכז הבסיס לאמצע צלעו שווה למחצית מצדו של הבסיס (קטע זה הוא אחת הרגליים; הרגל השנייה היא גובה הפירמידה).
   • נזכיר כי משפט פיתגורס כתוב כדלקמן: a + b = c, כאשר "a" ו- "b" הן רגליים, "c" הוא ההיפנוזה של משולש ישר זווית.
   • לדוגמה, ניתנת לך פירמידה שהצד הבסיסי שלה הוא 4 ס"מ, והביתם הוא 6 ס"מ. כדי למצוא את גובה הפירמידה, חבר את הערכים האלה למשפט פיתגורס.
     • א + ב = ג
     • א + (4/2) = 6
     • א = 32
     • א = √32 = 5.66 ס"מ מצאת את הרגל השנייה של משולש זווית ישרה, שהיא גובה הפירמידה (באופן דומה, אם יינתן לך האפוטה וגובה הפירמידה, תוכל למצוא חצי מהצד של בסיס הפירמידה) .
3. 3 השתמש בערך שנמצא כדי למצוא את נפח הפירמידה באמצעות הנוסחה:א × (1/3)ח.
   • בדוגמה שלנו חישבת שגובה הפירמידה הוא 5.66 ס"מ. חבר את הערכים הנדרשים לנוסחה לחישוב נפח הפירמידה:
     • א × (1/3)ח
     • 4 × (1/3)(5,66)
     • 16 × 1,89 = 30.24 ס"מ.
4. 4 אם לא נותנים לך רותח, השתמש בקצה הפירמידה. קצה הוא קטע קו המחבר את החלק העליון של הפירמידה לקודקוד הריבוע שבבסיס הפירמידה. במקרה זה, תקבל משולש ישר זווית, שרגליו הן גובה הפירמידה וחצי מאלכסון הריבוע בבסיס הפירמידה, וההיפוטנוזה היא קצה הפירמידה. מכיוון שאלכסון הריבוע הוא √2 × צלע הריבוע, ניתן למצוא את צלע הריבוע (בסיס) על ידי חלוקת האלכסון ב- √2. לאחר מכן תוכל למצוא את נפח הפירמידה באמצעות הנוסחה שלמעלה.
   • לדוגמה, בהתחשב בפירמידה מרובעת בגובה של 5 ס"מ ובקצה של 11 ס"מ. חשב חצי מהאלכסון כדלקמן:
     • 5 + ב = 11
     • ב = 96
     • ב = 9.80 ס"מ.
     • מצאת חצי מהאלכסון, כך שהאלכסון הוא: 9.80 ס"מ × 2 = 19.60 ס"מ.
     • צלע הריבוע (הבסיס) הוא √2 × האלכסוני, ולכן 19.60 / √2 = 13.90 ס"מ. כעת מצא את נפח הפירמידה באמצעות הנוסחה:א × (1/3)ח
     • 13,90 × (1/3)(5)
     • 193,23 × 5/3 = 322.05 ס"מ

טיפים

• בפירמידה מרובעת, גובהה, האפוטם וצד הבסיס מחוברים במשפט פיתגורס: (צד ÷ 2) + (גובה) = (אפותם)
• בכל פירמידת אפותם רגילה, צד הבסיס והקצה מחוברים על ידי משפט פיתגורס: (צד ÷ 2) + (apothem) = (קצה)