תוֹכֶן

• צעדים
• חלק 1 מתוך 3: חילוץ שורש הקוביה בעזרת דוגמה פשוטה
• חלק 2 מתוך 3: הערכת שורש קוביה
• חלק 3 מתוך 3: הסבר על תהליך החישוב המתואר
• טיפים
• אזהרות
• מה אתה צריך

אם יש לך מחשבון בהישג יד, תוכל לחלץ בקלות את שורש הקוביה מכל מספר. אבל אם אין לך מחשבון, או שאתה רק רוצה להרשים אחרים, חלץ ידנית את שורש הקוביה. עבור רוב האנשים, התהליך המתואר כאן ייראה מסובך למדי, אך עם תרגול יהיה הרבה יותר קל לחלץ שורשי קוביות. לפני שתתחיל לקרוא מאמר זה, זכור את הפעולות והחישובים המתמטיים הבסיסיים עם מספרים בקוביה.

צעדים

חלק 1 מתוך 3: חילוץ שורש הקוביה בעזרת דוגמה פשוטה

1. 1 רשום את המשימה. חילוץ שורשי קוביות ידני דומה לחלוקה ארוכה, אך עם כמה ניואנסים. ראשית, רשום את המשימה בצורה ספציפית.
   • רשום את המספר שממנו ברצונך לחלץ את שורש הקוביה. חלקו את המספר לקבוצות של שלוש ספרות, והתחילו לספור עם נקודה עשרונית. לדוגמה, עליך לחלץ את שורש הקוביה של 10. כתוב את המספר כך: 10,000,000. משתמשים באפסים נוספים לשיפור דיוק התוצאה.
   • צייר סימן שורש ליד המספר ומעבר לו. תארו לעצמכם שאלו הקווים האופקיים והאנכיים שאתם מציירים בחלוקה ארוכה. ההבדל היחיד הוא הצורה של שתי הדמויות.
   • מקם נקודה עשרונית מעל לקו האופקי. בצע זאת ישירות מעל הנקודה העשרונית של המספר המקורי.
2. 2 זכור את התוצאות של קיבוץ מספרים שלמים. הם ישמשו בחישובים.
   • ${ displaystyle 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}$
   • ${ displaystyle 2 ^ {3} = 2 * 2 * 2 = 8}$
   • ${ displaystyle 3 ^ {3} = 3 * 3 * 3 = 27}$
   • ${ displaystyle 4 ^ {3} = 4 * 4 * 4 = 64}$
   • ${ Displaystyle 5 ^ {3} = 5 * 5 * 5 = 125}$
   • ${ displaystyle 6 ^ {3} = 6 * 6 * 6 = 216}$
   • ${ displaystyle 7 ^ {3} = 7 * 7 * 7 = 343}$
   • ${ displaystyle 8 ^ {3} = 8 * 8 * 8 = 512}$
   • ${ displaystyle 9 ^ {3} = 9 * 9 * 9 = 729}$
   • ${ displaystyle 10 ^ {3} = 10 * 10 * 10 = 1000}$
3. 3 מצא את הספרה הראשונה של התשובה. בחר קוביה שלמה הקרובה לה אך קטנה מהקבוצה הראשונה בת שלוש הספרות.
   • בדוגמה שלנו, הקבוצה הראשונה בת שלוש הספרות היא 10. מצא את הקובייה הגדולה ביותר שהיא פחות מ 10. הקוביה היא 8, ושורש הקוביה של 8 הוא 2.
   • מעל הקו האופקי מעל המספר 10, כתוב את המספר 2. לאחר מכן רשום את ערך הפעולה ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8 מתחת 10. ציירו קו וחסרו 8 מ -10 (כמו בחלוקה ארוכה). התוצאה היא 2 (זהו השארית הראשונה).
   • לפיכך, מצאת את המספר הראשון של התשובה. שקול אם התוצאה הנתונה מדויקת מספיק. ברוב המקרים, זו תהיה תשובה גסה מאוד. מעבירים את התוצאה כדי לגלות עד כמה היא קרובה למספר המקורי. בדוגמה שלנו: ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8, שזה לא קרוב ל -10, ולכן צריך להמשיך את החישובים.
4. 4 מצא את הספרה הבאה של התשובה. הוסף את הקבוצה השנייה של שלושה מספרים לשאר הראשון, וצייר קו אנכי משמאל למספר המתקבל. באמצעות המספר המתקבל, תמצא את הספרה השנייה של התשובה. בדוגמה שלנו, יש להוסיף את הקבוצה השנייה בת שלוש הספרות (000) לשארית הראשונה (2) כדי לקבל את המספר 2000.
   • משמאל לקו האנכי, אתה כותב שלושה מספרים, שסכומם שווה לגורם ראשון כלשהו. השאר מספרים ריקים למספרים אלה, ושם סימני פלוס בין לבין.
5. 5 מצא את המונח הראשון (מתוך שלושה). במרחב הריק הראשון רשום את התוצאה של הכפלה של 300 בריבוע הספרה הראשונה של התשובה (הוא כתוב מעל סימן השורש). בדוגמה שלנו, הספרה הראשונה של התשובה היא 2, ולכן 300 * (2 ^ 2) = 300 * 4 = 1200. כתוב 1200 ברווח הריק הראשון. המונח הראשון הוא 1200 (ועוד שני מספרים למצוא).
6. 6 מצא את הספרה השנייה של התשובה. גלה איזה מספר אתה צריך כדי להכפיל 1200 כך שהתוצאה תהיה קרובה, אך לא תעלה על 2000. מספר זה יכול להיות רק 1, שכן 2 * 1200 = 2400, שהם יותר מ- 2000. כתוב 1 (ספרה שנייה של הספרה תשובה) אחרי 2 ופסיק עשרוני מעל סימן השורש.
7. 7 מצא את המונח השני והשלישי (מתוך שלושה). הגורם מורכב משלושה מספרים (מונחים), הראשון שבהם כבר מצאת (1200). כעת עלינו למצוא את שני המונחים הנותרים.
   • הכפל 3 ב -10 ובכל ספרה של התשובה (הם כתובים מעל סימן השורש). בדוגמה שלנו: 3 * 10 * 2 * 1 = 60. הוסף תוצאה זו ל- 1200 וקבל 1260.
   • לבסוף, ריבוע את הספרה האחרונה של התשובה שלך. בדוגמה שלנו, הספרה האחרונה של התשובה היא 1, ולכן 1 ^ 2 = 1. אז הגורם הראשון הוא סכום המספרים הבאים: 1200 + 60 + 1 = 1261. כתוב את המספר הזה משמאל לסרגל האנכי. .
8. 8 הכפל וחסר. הכפל את הספרה האחרונה של התשובה (בדוגמה שלנו היא 1) בגורם שנמצא (1261): 1 * 1261 = 1261. כתוב את המספר הזה תחת 2000 וחסר אותו משנת 2000. תקבל 739 (זהו השני היתרה).
9. 9 שקול אם התשובה שקיבלת מדויקת מספיק. בצע זאת בכל פעם שתשלים את החיסור הבא. לאחר החיסור הראשון, התשובה הייתה 2, וזו אינה תוצאה מדויקת. לאחר החיסור השני, התשובה היא 2.1.
   • כדי לבדוק את דיוק התשובה, קובעים אותה: 2.1 * 2.1 * 2.1 = 9.261.
   • אם אתה חושב שהתשובה מספיק מדויקת, אין צורך להמשיך בחישובים; אחרת, בצע חיסור נוסף.
10. 10 מצא את הגורם השני. כדי לתרגל את החישובים שלך ולקבל תוצאה מדויקת יותר, חזור על השלבים שלמעלה.
    • הוסף את הקבוצה השלישית בת שלוש הספרות (000) לשאר השני (739). תקבל את המספר 739000.
    • כפל 300 בריבוע המספר הכתוב מעל סימן השורש (21): ${ displaystyle 300 * 21 ^ {2}}$ = 132300.
    • מצא את הספרה השלישית של התשובה. גלה איזה מספר אתה צריך להכפיל 132300 כך שהתוצאה תהיה קרובה, אך לא תעלה על 739000. המספר הזה הוא 5: 5 * 132200 = 661500. כתוב 5 (ספרה שלישית של התשובה) אחרי 1 מעל סימן השורש.
    • הכפל 3 על 10 על 21 ועל הספרה האחרונה של התשובה (הם כתובים מעל סימן השורש). בדוגמה שלנו: ${ Displaystyle 3 * 21 * 5 * 10 = 3150}$.
    • לבסוף, ריבוע את הספרה האחרונה של התשובה שלך. בדוגמה שלנו, הספרה האחרונה של התשובה היא 5, כך ${ displaystyle 5 ^ {2} = 25.}$
    • לפיכך, הגורם השני הוא: 132300 + 3150 + 25 = 135,475.
11. 11 הכפל את הספרה האחרונה של התשובה שלך בגורם השני. לאחר שמצאת את הגורם השני ואת הספרה השלישית של התשובה, בצע את הפעולות הבאות:
    • הכפל את הספרה האחרונה של התשובה בגורם שנמצא: 135475 * 5 = 677375.
    • הפחת: 739000 - 677375 = 61625.
    • שקול אם התשובה שקיבלת מדויקת מספיק. לשם כך, קובו אותו: ${ displaystyle 2.15 * 2.15 * 2.15 = 9.94}$.
12. 12 רשום את תשובתך. התוצאה הכתובה מעל סימן השורש היא התשובה בעלת שני מקומות עשרוניים. בדוגמה שלנו, שורש הקוביה של 10 הוא 2.15. בדוק את התשובה שלך על ידי קובייה שלה: 2.15 ^ 3 = 9.94, שזה בערך 10. אם אתה צריך יותר דיוק, המשך בחישוב (כמתואר לעיל).

חלק 2 מתוך 3: הערכת שורש קוביה

1. 1 השתמש בקוביות מספרים כדי לקבוע את הגבולות העליונים והתחתונים. אם אתה צריך לחלץ את שורש הקוביה של כמעט כל מספר, מצא קוביות (מספרים מסוימים) הקרובים למספר הנתון.
   • לדוגמה, עליך לחלץ את שורש הקוביה של 600. מאז ${ displaystyle 8 ^ {3} = 512}$ ו ${ displaystyle 9 ^ {3} = 729}$, אז שורש הקוביה של 600 הוא בין 8 ל- 9. לכן, השתמש ב- 512 ו -729 כגבול העליון והתחתון של התשובה שלך.
2. 2 העריכו את המספר השני. מצאת את המספר הראשון בזכות הידע שלך על קוביות מספרים שלמים. עכשיו המירו מספר שלם לשבר עשרוני על ידי הקצאת לו (אחרי הנקודה העשרונית) מספר כלשהו מ -0 עד 9. עליכם למצוא שבר עשרוני, שהקובייה שלו תהיה קרובה, אך פחותה מהמספר המקורי.
   • בדוגמה שלנו, המספר 600 הוא בין 512 ל- 729. לדוגמה, למספר הראשון שנמצא (8), הוסף את המספר 5. אתה מקבל את המספר 8.5.
3. 3 אומד את המספר המתקבל על ידי בנייתו לקובייה. בצע זאת כדי לבדוק שהקובייה קרובה אך לא גדולה מהמספר המקורי.
   • בדוגמה שלנו: ${ displaystyle 8.5 * 8.5 * 8.5 = 614.1.}$
4. 4 העריכו מספר אחר במידת הצורך. השווה את קוביית המספר המתקבל עם המספר המקורי. אם הקוביה של המספר המתקבל גדולה מהמספר המקורי, נסה להעריך מספר נמוך יותר. אם הקוביה של המספר המתקבל קטנה בהרבה מהמספר המקורי, העריכו את המספרים הגדולים עד שהקובייה של אחד מהם חורגת מהמספר המקורי.
   • בדוגמה שלנו: ${ displaystyle 8.5 ^ {3}}$ > 600. לפיכך, אומד את המספר הקטן יותר 8.4. קובו את המספר הזה והשוו אותו למספר המקורי: ${ displaystyle 8.4 * 8.4 * 8.4 = 592.7}$... תוצאה זו קטנה מהמספר המקורי. לפיכך, שורש הקוביה של 600 הוא בין 8.4 ל- 8.5.
5. 5 הערך את המספר הבא כדי לשפר את דיוק התשובה שלך. עבור כל מספר שדירגת לאחרונה, הוסף מספר בין 0 ל -9 עד שתקבל את התשובה המדויקת. בכל סבב הערכה, עליך למצוא את הגבולות העליונים והתחתונים ביניהם המספר המקורי.
   • בדוגמה שלנו: ${ displaystyle 8.4 ^ {3} = 592.7}$ ו ${ displaystyle 8.5 ^ {3} = 614.1}$... המספר המקורי 600 קרוב יותר ל- 592 מאשר ל- 614. לכן, למספר האחרון שהערכת, הוסף ספרה הקרובה יותר ל -0 מאשר 9. לדוגמה, המספר הזה הוא 4. לכן, מעבירים את המספר 8.44.
6. 6 העריכו מספר אחר במידת הצורך. השווה את קוביית המספר המתקבל עם המספר המקורי. אם הקוביה של המספר המתקבל גדולה מהמספר המקורי, נסה להעריך מספר נמוך יותר. בקיצור, אתה צריך למצוא שני מספרים שהקוביות שלהם מעט גדולות ומעט קטנות מהמספר המקורי.
   • בדוגמה שלנו ${ displaystyle 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$... זה מעט גדול יותר מהמספר המקורי, לכן העריכו מספר אחר (קטן יותר), למשל 8.43: ${ displaystyle 8.43 * 8.43 * 8.43 = 599.07}$... לפיכך, שורש הקוביה של 600 הוא בין 8.43 ל- 8.44.
7. 7 עקוב אחר תהליך זה עד שתקבל תשובה מספקת עבורך. העריכו את המספר הבא, השוו אותו למקור, ולאחר מכן העריכו מספר נוסף במידת הצורך וכן הלאה. שים לב שכל ספרה נוספת לאחר הנקודה העשרונית מגבירה את דיוק התשובה שלך.
   • בדוגמה שלנו, הקוביה של המספר 8.43 קטנה מהמספר המקורי בפחות מ 1. אם אתה צריך יותר דיוק, קוב את המספר 8.434 וקבל את זה ${ displaystyle 8,434 ^ {3} = 599.93}$כלומר התוצאה פחותה מ- 0.1 פחות מהמספר המקורי.

חלק 3 מתוך 3: הסבר על תהליך החישוב המתואר

1. 1 זכור את הסדרה הבינומית. סדרה בינומית היא תוצאה של העלאת בינום (בינומי) לעוצמה מסוימת, במקרה זה לקובייה. כדי להבין את אלגוריתם מיצוי שורשי הקוביות המתואר כאן, ראשית זכור כיצד בינומי הוא קובייה. רוב הסיכויים שלמדת את זה בבית הספר (וכנראה שבקרוב שכחת, כמו רוב האנשים). משתנים ${ displaystyle A}$ ו ${ displaystyle B}$ לסמן כמה ספרות בודדות. לאחר מכן ניתן לכתוב את המספר הדו ספרתי כבינומי ${ displaystyle (10A + B)}$.
   • כאן החבר ${ displaystyle 10A}$ מייצג את מקום העשרות, כלומר אם ${ displaystyle A}$ האם כל מספר חד ספרתי, אם כן ${ displaystyle 10A}$ - זה כבר המספר הדו ספרתי המתאים. למשל, אם ${ displaystyle A}$ = 2, ו ${ displaystyle B}$ = 6, אם כן ${ displaystyle (10A + B)}$ = 26, כלומר קיבלת מספר דו ספרתי 26.
2. 2 קובעים את הבינומי. עשה זאת על מנת להבין את תהליך מיצוי שורשי הקוביות המתואר בחלק הראשון. לחשב ${ displaystyle (10A + B) ^ {3}}$ = ${ displaystyle (10A + B) * (10A + B) * (10A + B)}$ = ${ displaystyle 1000A ^ {3} + 300A ^ {2} B + 30AB ^ {2} + B ^ {3}}$ (כאן השמטנו מספר שלבים של בניית קוביות, כדי לא להעמיס את המאמר בחישובים).
   • הסבר מפורט ניתן למצוא כאן.
3. 3 להבין את אלגוריתם החלוקה הארוכה. שים לב כי שיטת שורש הקוביה המתוארת כאן דומה מאוד לחלוקה ארוכה. כאשר מחלקים בעמודה, עליך למצוא את המספר (כמות), כאשר הוא מוכפל במחלק, אתה מקבל את הדיבידנד. בשיטה המתוארת, התוצאה של מיצוי שורש הקוביה (הוא כתוב מעל סימן השורש) משמשת כמנה. כלומר, ניתן לייצג את התוצאה של חילוץ שורש הקוביה כבינומי (10A + B). הערכים המדויקים של A ו- B אינם חשובים בשלב זה: רק זכור כי ניתן לכתוב את התוצאה כבינומי.
4. 4 תסתכל על הטווח הבינומי. זהו סכום של ארבעה מונומים, שבזכותם ניתן להבין את עקרון הפעולה של אלגוריתם מיצוי שורשי הקוביות. שים לב שהכפיל לכל שלב של חילוץ השורש שווה לסכום של ארבעת המונחים שצריך לחשב ולהוסיף.
   • הגורם למונח הראשון הוא 1000. כדי לחשב את הספרה הראשונה של התשובה, תחילה מוצאים את הקוביה של מספר שלם הקרוב אליה אך פחות ממספר מסוים (כלומר הקבוצה הראשונה בת שלוש הספרות). זה מגדיר את החבר 1000A ^ 3 בסדרה הבינומית.
   • המכפיל של המונח השני בסדרה הבינומית הוא המספר 300 (${ displaystyle 3 * 10 ^ {2}}$ = 300). נזכיר כי בכל שלב של חילוץ שורשי הקוביות, הספרות (ות) של התשובה הוכפלו ב -300.
   • המונח השני בכל שלב של מיצוי השורשים נקבע על ידי המונח השלישי של הסדרה הבינומית, השווה ל- 30AB ^ 2.
   • המונח השלישי בכל שלב של מיצוי השורשים נקבע על ידי המונח הרביעי בסדרה הבינומית, השווה ל- B ^ 3.
5. 5 שימו לב לעלייה בדיוק התשובה. ככל שתעבור יותר שלבי מיצוי שורשים, כך התשובה תהיה מדויקת יותר. לדוגמה, במאמר זה, עליך לחלץ את שורש הקוביה של 10. בשלב הראשון, התשובה היא 2, שכן ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8, שזה קרוב, אבל פחות מ 10. בשלב השני, התשובה היא 2.1, כי ${ displaystyle 2.1 ^ {3} = 9.261}$, שהוא הרבה יותר קרוב ל 10. בשלב השלישי, התשובה היא 2.15, מאז ${ displaystyle 2.15 ^ {3} = 9.94}$... תוכל להמשיך את החישוב באמצעות קבוצות של שלוש ספרות כדי לשפר את דיוק התשובה שלך.

טיפים

• התאמן לשלוט בשיטות המתוארות. ככל שתתרגל יותר, כך תוכל לעבור את החישובים מהר יותר.

אזהרות

• זה די קל לטעות בתהליך החישוב. אז הקפד לבדוק את התשובה.

מה אתה צריך

• עט או עיפרון
• עיתון
• סרגל
• מַחַק