תוֹכֶן

• צעדים
• שיטה 1 מתוך 5: מצא את מספר הקודקודים בפולידרון
• שיטה 2 מתוך 5: מציאת קודקוד התחום של מערכת של אי -שוויון לינארי
• שיטה 3 מתוך 5: מציאת קודקוד הפרבולה דרך ציר הסימטריה
• שיטה 4 מתוך 5: מציאת קודקוד הפרבולה באמצעות השלמה של ריבוע מלא
• שיטה 5 מתוך 5: מצא את קודקוד הפרבולה בעזרת נוסחה פשוטה
• מה אתה צריך

במתמטיקה, ישנן מספר בעיות בהן עליך למצוא את החלק העליון. למשל, קודקוד של פולידרון, קודקוד או כמה קודקודים של תחום של מערכת אי -שוויון, קודקוד של פרבולה או משוואה ריבועית. מאמר זה יראה לכם כיצד למצוא את החלק העליון בבעיות שונות.

צעדים

שיטה 1 מתוך 5: מצא את מספר הקודקודים בפולידרון

1. 1 משפט אוילר. המשפט קובע שבכל פוליטופ, מספר קודקודיו פלוס מספר פניו מינוס מספר הקצוות שלו הוא תמיד שניים.
   • נוסחה המתארת ​​את משפט אוילר: F + V - E = 2
     • F הוא מספר הפנים.
     • V הוא מספר הקודקודים.
     • E הוא מספר הצלעות.
2. 2 כתוב מחדש את הנוסחה כדי למצוא את מספר הקודקודים. בהתחשב במספר הפנים ובמספר הקצוות של פולידרון, תוכל למצוא במהירות את מספר הקודקודים באמצעות נוסחת אוילר.
   • V = 2 - F + E
3. 3 חבר את הערכים שאתה נותן לנוסחה זו. זה נותן לך את מספר הקודקודים בפולידרון.
   • דוגמה: מצא את מספר הקודקודים של פולידרון בעל 6 פנים ו -12 קצוות.
     • V = 2 - F + E
     • V = 2 - 6 + 12
     • V = -4 + 12
     • V = 8

שיטה 2 מתוך 5: מציאת קודקוד התחום של מערכת של אי -שוויון לינארי

1. 1 משרטט את הפתרון (שטח) של מערכת של אי -שוויון לינארי. במקרים מסוימים, אתה יכול לראות חלק או את כל הקודקודים של אזור מערכת האי -שוויון הליניארי בגרף. אחרת, עליך למצוא את הקודקוד באלגברה.
   • בעת שימוש במחשבון גרפים, תוכל לצפות בגרף כולו ולמצוא את קואורדינטות הקודקודים.
2. 2 המרת אי שוויון למשוואות. על מנת לפתור את מערכת האי -שוויון (כלומר למצוא "x" ו- "y"), עליך לשים סימן "שווה" במקום סימני אי -השוויון.
   • דוגמה: בהתחשב במערכת אי -שוויון:
     • y x
     • y> - x + 4
   • המרת אי שוויון למשוואות:
     • y = x
     • y = - x + 4
3. 3 כעת הביע כל משתנה במשוואה אחת וחבר אותו למשוואה אחרת. בדוגמה שלנו, חבר את ערך y מהמשוואה הראשונה למשוואה השנייה.
   • דוגמא:
     • y = x
     • y = - x + 4
   • תחליף y = x ב- y = - x + 4:
     • x = - x + 4
4. 4 מצא את אחד המשתנים. עכשיו יש לך משוואה עם משתנה אחד בלבד, x, שקל למצוא אותו.
   • דוגמה: x = - x + 4
     • x + x = 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2
5. 5 מצא משתנה אחר. החלף את הערך שנמצא "x" בכל אחת מהמשוואות ומצא את הערך "y".
   • דוגמה: y = x
     • y = 2
6. 6 מצא את החלק העליון. לקודקוד יש קואורדינטות השוות לערכים "x" ו- "y".
   • דוגמה: קודקוד האזור של מערכת האי -שוויון הנתונה הוא הנקודה O (2,2).

שיטה 3 מתוך 5: מציאת קודקוד הפרבולה דרך ציר הסימטריה

1. 1 פקטור המשוואה. ישנן מספר דרכים לפקטור משוואה ריבועית. כתוצאה מההתרחבות תקבלו שני בינומים, שכאשר יוכפלו יובילו למשוואה המקורית.
   • דוגמה: נתון משוואה ריבועית
     • 3x2 - 6x - 45
     • ראשית, סוגר את הגורם המשותף: 3 (x2 - 2x - 15)
     • הכפל את המקדמים "a" ו- "c": 1 * (-15) = -15.
     • מצא שני מספרים, שכפלם הוא -15, וסכומם שווה למקדם "ב" (ב = -2): 3 * (-5) = -15; 3 - 5 = -2.
     • חבר את הערכים שנמצאו למשוואה ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15).
     • הרחב את המשוואה המקורית: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
2. 2 מצא את הנקודות בהן גרף הפונקציה (במקרה זה, הפרבולה) חוצה את האבקסיס. הגרף חוצה את ציר ה- X ב- f (x) = 0.
   • דוגמה: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
     • x +3 = 0
     • x - 5 = 0
     • x = -3; x = 5
     • לפיכך, שורשי המשוואה (או נקודות החיתוך עם ציר ה- X): A (-3, 0) ו- B (5, 0)
3. 3 מצא את ציר הסימטריה. ציר הסימטריה של הפונקציה עובר דרך נקודה שנמצאת באמצע בין שני השורשים. במקרה זה, הקודקוד מונח על ציר הסימטריה.
   • דוגמה: x = 1; ערך זה נמצא באמצע בין -3 ל -5.
4. 4 חבר את ערך x למשוואה המקורית ומצא את ערך y. ערכי "x" ו- "y" אלה הם הקואורדינטות של קודקוד הפרבולה.
   • דוגמה: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
5. 5 רשום את תשובתך.
   • דוגמה: הקודקוד של משוואה ריבועית זו הנקודה O (1, -48)

שיטה 4 מתוך 5: מציאת קודקוד הפרבולה באמצעות השלמה של ריבוע מלא

1. 1 כתוב מחדש את המשוואה המקורית כך: y = a (x - h) ^ 2 + k, ואילו הקודקוד מונח בנקודה עם קואורדינטות (h, k). לשם כך, עליך להשלים את המשוואה הריבועית המקורית לריבוע שלם.
   • דוגמה: נתונה פונקציה ריבועית y = - x ^ 2 - 8x - 15.
2. 2 שקול את שני המונחים הראשונים. פרק את מקדם המונח הראשון (התעלמות מהיירוט).
   • דוגמה: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15.
3. 3 הרחב את המונח החופשי (-15) לשני מספרים כך שאחד מהם ישלים את הביטוי בסוגריים לריבוע שלם. אחד המספרים חייב להיות שווה לריבוע של חצי מקדם המונח השני (מהביטוי בסוגריים).
   • דוגמה: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; לכן
     • -1 (x ^ 2 + 8x + 16)
     • -15 = -16 + 1
     • y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) + 1
4. 4 פשט את המשוואה. מכיוון שהביטוי בסוגריים הוא ריבוע שלם, תוכל לשכתב את המשוואה הזו בצורה הבאה (במידת הצורך, לבצע פעולות חיבור או חיסור מחוץ לסוגריים):
   • דוגמה: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1
5. 5 מצא את הקואורדינטות של הקודקוד. נזכיר כי קואורדינטות קודקוד הפונקציה של הצורה y = a (x - h) ^ 2 + k הן (h, k).
   • k = 1
   • h = -4
   • לפיכך, קודקוד הפונקציה המקורית הוא הנקודה O (-4,1).

שיטה 5 מתוך 5: מצא את קודקוד הפרבולה בעזרת נוסחה פשוטה

1. 1 מצא את קואורדינטות "x" באמצעות הנוסחה: x = -b / 2a (עבור פונקציה של הטופס y = ax ^ 2 + bx + c). חבר את ערכי "a" ו- "b" לנוסחה ומצא את קואורדינטת "x".
   • דוגמה: נתון בפונקציה ריבועית y = - x ^ 2 - 8x - 15.
   • x = -b / 2a = - ( - 8) / (2 * ( - 1)) = 8 / ( - 2) = -4
   • x = -4
2. 2 חבר את ערך x שאתה מוצא למשוואה המקורית. כך תמצא את "y". ערכי "x" ו- "y" אלה הם הקואורדינטות של קודקוד הפרבולה.
   • דוגמה: y = - x ^ 2 - 8x - 15 = - ( - 4) ^ 2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - ( - 32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1
3. 3 רשום את תשובתך.
   • דוגמה: קודקוד הפונקציה המקורית הוא הנקודה O (-4,1).

מה אתה צריך

• מַחשְׁבוֹן
• עִפָּרוֹן
• עיתון