תוֹכֶן

• צעדים

וקטור הוא אלמנט גיאומטרי בעל גודל וכיוון. גודל הווקטור הוא אורכו, וכיוון הווקטור מציין את כיוונו. כדי לחשב את גודל הווקטור, נדרשות רק כמה פעולות מתמטיקה פשוטות. בנוסף, אנו יכולים להוסיף או לחסר שני וקטורים, למצוא את הזווית בין שני הווקטורים וכן לחשב את התוצר הכיווני של שני הווקטורים.

צעדים

שיטה 1 מתוך 2: מצא את גודל הווקטור שמקורו בנקודה O

1. 

   קבע את הרכב הווקטור. ניתן לייצג כל וקטור במערכת קואורדינטות החמצן (מערכת קואורדינטות קרטיאנית) בציר האופקי (x) והאנכי (y). בעת כתיבת קואורדינטות וקטוריות, קואורדינטות x ו- y נכתבות לפי הסדר.
   • לדוגמא, לווקטור באיור יש את נקודת הקואורדינטות על הציר האופקי 3 והקואורדינטה על הציר האנכי הוא -5, ולכן אנו כותבים את הקואורדינטות של וקטור זה כ- <3, -5>.

2. 

   
   
   צייר משולש וקטורי. מקצה הווקטור, בהנמכת הניצב לציר האנכי והאופקי, נקבל שני משולשים ימניים שווים. גודל הווקטור הנחשב הוא אורך ההיפוטנוזה של המשולש הזה, לכן עלינו רק ליישם את משפט פיתגורס כדי לחשב את ערכו.

3. 

   
   
   סדר מחדש את משפט פיתגורס כדי לחשב את האורך. משפט פיתגורס: A + B = C. כאשר "A" ו- "B" הם הקואורדינטות האופקיות והאנכיות של המשולש, "C" הוא ההיפוטנוזה של המשולש. מכיוון שהווקטור הנחשב הוא גם ההיפוטנוזה "C", עלינו למצוא את "C".
   • x + y = v
   • v = √ (x + y))

4. 

   
   
   פתור משוואות כדי למצוא את גודל הווקטור. החלף את הערכים לכמויות המתאימות ופתור את המשוואה כדי לקבל את גודל הווקטור המדובר.
   • לדוגמה, v = √ ((3 + (- 5)))
   • v = √ (9 + 25) = √34 = 5,831
   • וקטור יכול להיות עשרוני, אז אל דאגה אם התוצאה המחושבת אינה מספר שלם.
   פרסומת

שיטה 2 מתוך 2: חשב את גודל הווקטור מחוץ למקור

1. 

   קבע את ההתחלה והסוף של הווקטור. ניתן לייצג את כל הווקטורים במערכת קואורדינטות קרטזית במונחים של קואורדינטות ביחס לציר האופקי (x) והציר האנכי (y). הקואורדינטות של כל נקודה ייכתבו בזוגות של x ו- y באופן הבא :. אם הבעיה אומרת שהווקטור אינו נמצא על ציר הקואורדינטות במערכת הקואורדינטות הקרטזית, עלינו לקבוע את הקואורדינטות של ההתחלה וסוף הווקטור.
   • לדוגמא, הווקטור AB כתוב בזוגות ובסדר הנקודה A ואז הנקודה B.
   • לנקודה A יש את הקואורדינטה האופקית של 5 והקואורדינטה האנכית היא 1, ולכן הנקודה של A היא <5.1>.
   • לנקודה B יש את הקואורדינטה האופקית 1 והקואורדינטה האנכית היא 2, ולכן נקודת הקואורדינטה B היא <1,2>.

2. 

   השתמש בנוסחה המתוקנת כדי לחשב את גודל הווקטור. עכשיו שיש לנו את הקואורדינטות של נקודות ההתחלה והסוף של הווקטור, עלינו לקחת את הקואורדינטות של הקואורדינטות x ו- y של שתי הנקודות הללו, ואז להחיל את הנוסחה v = √ ((x₂-איקס₁) + (y₂-y₁)).
   • בְּתוֹך <>₁, y₁> הוא הקואורדינטה של ​​נקודה A, בנקודה B יש זוג קואורדינטות <>₂, y₂>.

3. 

   פתור את המשוואה. הקצה לנוסחה ערכי x, y תואמים ופתור את המשוואה כדי לקבל את גודל הווקטור. בעזרת הדוגמה לעיל נוכל לחשב את הדברים הבאים:
   • v = √ ((x₂-איקס₁) + (y₂-y₁))
   • v = √ ((1-5) + (2-1))
   • v = √ ((- - 4) + (1))
   • v = √ (16 + 1) = √ (17) = 4.12
   • מכיוון שגודל הווקטור יכול להיות עשרוני, אל דאגה אם התוצאה המחושבת אינה מספר שלם.
   פרסומת