תוֹכֶן

• לדרוך
• שיטה 1 מתוך 4: לפתור באמצעות חיסור
• שיטה 2 מתוך 4: פתרון באמצעות תוספת
• שיטה 3 מתוך 4: לפתור על ידי הכפלת
• שיטה 4 מתוך 4: מתמוססים באמצעות החלפה
• טיפים

פתרון מערכת משוואות מחייב מציאת ערך של מספר משתנים במספר משוואות. ניתן לפתור מערכת משוואות באמצעות חיבור, חיסור, כפל או החלפה. אם ברצונך לדעת כיצד לפתור מערכת משוואות, כל שעליך לעשות הוא לבצע את השלבים הבאים.

לדרוך

שיטה 1 מתוך 4: לפתור באמצעות חיסור

1. כתוב משוואה אחת על גבי זו. פתרון משוואות אלה בחיסור הוא שיטה אידיאלית כאשר רואים כי לשתי המשוואות יש אותו משתנה עם אותו מקדם ואותו סימן. לדוגמא, אם בשתי המשוואות יש את המשתנה -2x, תוכלו להשתמש בחיסור כדי למצוא את הערך של שני המשתנים.
   • כתוב משוואה אחת על גבי זו כך שהמשתנים x ו- y של שתי המשוואות והמספרים יהיו זה מתחת לזה. הצב את סימן המינוס לצד המספר התחתון.
   • לדוגמא: אם יש לך את שתי המשוואות הבאות: 2x + 4y = 8 ו- 2x + 2y = 2, זה נראה כך:
     • 2x + 4y = 8
     • - (2x + 2y = 2)
2. מחסרים מונחים כמו. כעת, כששתי המשוואות מיושרות, כל שעליך לעשות הוא להפחית את המונחים הדומים. עשו זאת עם מונח אחד בכל פעם:
   • 2x - 2x = 0
   • 4y - 2y = 2y
   • 8 - 2 = 6
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
3. לפתור את הקדנציה שנותרה. הסר כל אפס מהמשוואה שהתקבלה, זה לא משנה את הערך ופותר את המשוואה שנותרה.
   • 2y = 6
   • חלק את 2y ו- 6 ב- 2 כדי לקבל y = 3
4. הזן את הערך המצוי של המשתנה באחת המשוואות. עכשיו שאתה יודע ש y = 3, אתה יכול להזין ערך זה למשוואה המקורית כדי לפתור את x. לא משנה באיזו משוואה תבחרו, התשובה זהה. אז השתמשו במשוואה הפשוטה ביותר!
   • הזן y = 3 למשוואה 2x + 2y = 2 ופתור עבור x.
   • 2x + 2 (3) = 2
   • 2x + 6 = 2
   • 2x = -4
   • x = - 2
     • פתרת את מערכת המשוואות על ידי חיסור. (x, y) = (-2, 3)
5. בדוק את תשובתך. כדי לוודא שהתשובה שלך נכונה, הזן את שתי התשובות בשתי המשוואות. כאן תוכלו לראות כיצד:
   • הזן (-2, 3) עבור (x, y) במשוואה 2x + 4y = 8.
     • 2(-2) + 4(3) = 8
     • -4 + 12 = 8
     • 8 = 8
   • הזן (-2, 3) עבור (x, y) במשוואה 2x + 2y = 2.
     • 2(-2) + 2(3) = 2
     • -4 + 6 = 2
     • 2 = 2

שיטה 2 מתוך 4: פתרון באמצעות תוספת

1. כתוב משוואה אחת על גבי זו. פתרון מערכת משוואות על ידי תוספת היא השיטה הטובה ביותר אם שמים לב שלשתי המשוואות יש משתנה עם אותו מקדם, אך עם סימן אחר; לדוגמא, אם משוואה אחת מכילה את המשתנה 3x והשנייה מכילה את המשתנה -3x.
   • כתוב משוואה אחת על גבי זו כך שהמשתנים x ו- y של שתי המשוואות והמספרים יהיו זה מתחת לזה. הצב את סימן הפלוס לצד המספר התחתון.
   • לדוגמא: יש לך את שתי המשוואות הבאות 3x + 6y = 8 ו- x - 6y = 4, ואז כתוב את המשוואה הראשונה מעל השנייה כפי שמוצג להלן:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
2. הוסף מונחים דומים יחד. כעת, כששתי המשוואות מיושרות, כל שעליך לעשות הוא להוסיף את המונחים עם אותו משתנה:
   • 3x + x = 4x
   • 6y + -6y = 0
   • 8 + 4 = 12
   • אם תשלב בין אלה תקבל מוצר חדש:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
     • = 4x ​​+ 0 = 12
3. לפתור את הקדנציה שנותרה. הסר כל אפס מהמשוואה המתקבלת, זה לא משנה את הערך. לפתור את המשוואה שנותרה.
   • 4x + 0 = 12
   • 4x = 12
   • חלקו 4x ו- 12 ב- 3 כדי לקבל x = 3
4. הזן את הערך שנמצא של משתנה זה באחת המשוואות. עכשיו שאתה יודע ש x = 3, אתה יכול להזין ערך זה למשוואה המקורית כדי לפתור את y. לא משנה באיזו משוואה תבחרו, התשובה היא זהה. אז השתמשו במשוואה הפשוטה ביותר!
   • הזן את x = 3 למשוואה x - 6y = 4 כדי למצוא את y.
   • 3 - 6y = 4
   • -6y = 1
   • חלקו -6y ו- 1 ב- -6 כדי לקבל y = -1/6.
     • פתרת את מערכת המשוואות בתוספת. (x, y) = (3, -1/6)
5. בדוק את תשובתך. כדי לוודא שהתשובה שלך נכונה, הזן את שתי התשובות בשתי המשוואות. כך:
   • הזן (3, -1/6) עבור (x, y) במשוואה 3x + 6y = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8
     • 9 - 1 = 8
     • 8 = 8
   • הזן (3, -1/6) עבור (x, y) במשוואה x - 6y = 4.
     • 3 - (6 * -1/6) =4
     • 3 - - 1 = 4
     • 3 + 1 = 4
     • 4 = 4

שיטה 3 מתוך 4: לפתור על ידי הכפלת

1. כתוב משוואה אחת על גבי זו. כתוב משוואה אחת על גבי זו כך שהמשתנים x ו- y של שתי המשוואות והמספרים יהיו זה מתחת לזה. אם אתה משתמש בכפל, אתה עושה את זה כי לאף אחד מהמשתנים אין מקדמים שווים - כרגע.
   • 3x + 2y = 10
   • 2x - y = 2
2. ספק מקדמים שווים. לאחר מכן הכפל את המשוואה אחת או שתיהן במספר, כך שאחד המשתנים יקבל אותו מקדם. במקרה זה, ניתן להכפיל את המשוואה השנייה כולה ב- 2 כדי להפוך -y לשווה ל- -2y ובכך את המקדם y הראשון. כך תוכל לעשות זאת:
   • 2 (2x - y = 2)
   • 4x - 2y = 4
3. הוסף או הפחת את המשוואות. כעת כל שעליך לעשות הוא לחסל מונחים דומים על ידי הוספה או חיסור. מכיוון שאתה מתמודד עם 2y ו- -2y כאן, הגיוני להשתמש בשיטת החיבור כפי שהיא שווה 0. אם אתה מתמודד עם 2y + 2y, השתמש בשיטת החיסור. להלן דוגמה כיצד להשתמש בשיטת התוספת לביטול משתנים:
   • 3x + 2y = 10
   • + 4x - 2y = 4
   • 7x + 0 = 14
   • 7x = 14
4. פתור זאת לתקופת הנותרה. זה נפתר בקלות על ידי מציאת ערך המונח שטרם ביטלת. אם 7x = 14, אז x = 2.
5. הזן את הערך שנמצא באחת המשוואות. הזן את המונח באחת המשוואות המקוריות כדי לפתור את המונח האחר. בחר את המשוואה הפשוטה ביותר לכך, זו המהירה ביותר.
   • x = 2 ---> 2x - y = 2
   • 4 - y = 2
   • -y = -2
   • y = 2
   • פתרת את מערכת המשוואות באמצעות כפל. (x, y) = (2, 2)
6. בדוק את תשובתך. כדי לוודא שהתשובה שלך נכונה, הזן את שתי התשובות בשתי המשוואות. כאן תוכלו לראות כיצד:
   • הזן (2, 2) עבור (x, y) במשוואה 3x + 2y = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10
   • 6 + 4 = 10
   • 10 = 10
   • הזן (2, 2) עבור (x, y) במשוואה 2x - y = 2.
   • 2(2) - 2 = 2
   • 4 - 2 = 2
   • 2 = 2

שיטה 4 מתוך 4: מתמוססים באמצעות החלפה

1. בידוד משתנה. החלפה היא אידיאלית כאשר אחד המקדמים באחת המשוואות שווה ל- 1. ואז כל שעליך לעשות הוא לבודד את המשתנה הזה בצד אחד של המשוואה כדי למצוא את ערכו.
   • אם אתה עובד עם המשוואות 2x + 3y = 9 ו- x + 4y = 2, אתה צריך לבודד את x במשוואה השנייה.
   • x + 4y = 2
   • x = 2 - 4y
2. הזן את ערך המשתנה שבידדת במשוואה האחרת. קח את הערך של המשתנה המבודד ומלא אותו במשוואה האחרת. כמובן שלא באותה השוואה, אחרת לא תפתור כלום. הנה דוגמה כיצד לעשות זאת:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
   • 2 (2 - 4y) + 3y = 9
   • 4 - 8y + 3y = 9
   • 4 - 5y = 9
   • -5y = 9 - 4
   • -5y = 5
   • -y = 1
   • y = -1
3. לפתור את המשתנה שנותר. עכשיו שאתה יודע ש y = - 1, הזן ערך זה למשוואה הפשוטה יותר כדי למצוא את הערך של x. הנה דוגמה כיצד לעשות זאת:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y
   • x = 2 - 4 (-1)
   • x = 2 - -4
   • x = 2 + 4
   • x = 6
   • פתרת את מערכת המשוואות באמצעות החלפה. (x, y) = (6, -1)
4. בדוק את תשובתך. כדי לוודא שהתשובה שלך נכונה, הזן את שתי התשובות בשתי המשוואות. כאן תוכלו לראות כיצד:
   • הזן (6, -1) עבור (x, y) במשוואה 2x + 3y = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9
     • 12 - 3 = 9
     • 9 = 9
   • הזן (6, -1) עבור (x, y) במשוואה x + 4y = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2
   • 6 - 4 = 2
   • 2 = 2

טיפים

• כעת אתה אמור להיות מסוגל לפתור כל מערכת לינארית של משוואות באמצעות חיבור, חיסור, כפל או החלפה, אך בדרך כלל שיטה אחת היא הטובה ביותר, תלוי במשוואות.