תוֹכֶן

• צעדים
• שיטה 1 מתוך 6: היסודות
• שיטה 2 מתוך 6: תחום פונקציות שבריריות
• שיטה 3 מתוך 6: היקף פונקציה מושרשת
• שיטה 4 מתוך 6: תחום של פונקציית לוגריתם טבעי
• שיטה 5 מתוך 6: מציאת דומיין בעזרת מגרש
• שיטה 6 מתוך 6: מציאת דומיין באמצעות סט

תחום פונקציה הוא קבוצת מספרים שעליהם מוגדרת פונקציה. במילים אחרות, אלה הם ערכי x שניתן להחליף למשוואה הנתונה. הערכים האפשריים של y נקראים טווח הפונקציה. אם ברצונך למצוא את היקף הפונקציה במצבים שונים, בצע את השלבים הבאים.

צעדים

שיטה 1 מתוך 6: היסודות

1. 1 זכור מהו דומיין. תחום ההגדרה הוא קבוצת הערכים של x, כאשר הוא מוחלף למשוואה, אנו מקבלים את טווח הערכים של y.
2. 2 למד למצוא את התחום של פונקציות שונות. סוג הפונקציה קובע את השיטה לאיתור ההיקף. להלן הנקודות העיקריות שכדאי לדעת על כל סוג פונקציה עליהן יידונו בפרק הבא:
   • פונקציה פולינומית ללא שורשים או משתנים במכנה. עבור סוג זה של פונקציה, ההיקף הוא כל המספרים האמיתיים.
   • פונקציה שברתית עם משתנה במכנה. כדי למצוא את התחום של סוג פונקציה נתון, השווה את המכנה לאפס והסר את הערכים שנמצאו של x.
   • פונקציה עם משתנה בתוך השורש. כדי למצוא את ההיקף של סוג פונקציה נתון, ציין רדיקל גדול או שווה ל 0 ומצא את ערכי x.
   • פונקציית לוגריתם טבעית (ln). הזן את הביטוי מתחת ללוגריתם> 0 ופתור.
   • לוח זמנים. צייר גרף למציאת x.
   • חבורה של. זו תהיה רשימה של קואורדינטות x ו- y. אזור ההגדרה הוא רשימה של x קואורדינטות.
3. 3 סמן נכון את אזור ההגדרה. קל ללמוד כיצד לסמן נכון את תחום ההגדרה, אך חשוב שתכתוב נכון את התשובה ותקבל ציונים גבוהים. להלן מספר דברים שכדאי לדעת על כתיבת טווח:
   • אחד הפורמטים לכתיבת היקף ההגדרה: סוגר מרובע, 2 ערכי קצה של ההיקף, סוגר עגול.
     • לדוגמה, [-1; חָמֵשׁ). המשמעות היא טווח שבין -1 ל -5.
   • השתמש בסוגריים מרובעים [ ו ] כדי לציין שהערך בהיקף.
     • כך, בדוגמה [-1; 5) האזור כולל -1.
   • השתמש בסוגריים ( ו ) כדי לציין שהערך אינו בהיקף.
     • כך, בדוגמה [-1; 5) 5 אינו שייך לאזור. ההיקף כולל רק ערכים הקרובים לאין שיעור ל -5, כלומר 4.999 (9).
   • השתמש בשלט U כדי לשלב אזורים המופרדים בפער.
     • לדוגמה, [-1; 5) U (5; 10]. המשמעות היא שהאזור עובר מ -1 ל- 10 כולל, אך אינו כולל 5. זה עשוי להיות עבור פונקציה שבה המכנה הוא "x - 5".
     • תוכל להשתמש במספר משתמשים לפי הצורך אם באזור יש פערים / פערים מרובים.
   • השתמש בסימני הפלוס אינסוף ומינוס האינסוף כדי להביע שהאזור אינסופי לכל כיוון.
     • השתמש תמיד () במקום [] עם סימן אינסוף.

שיטה 2 מתוך 6: תחום פונקציות שבריריות

1. 1 כתוב דוגמא. לדוגמה, ניתנת לך הפונקציה הבאה:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
2. 2 עבור פונקציות שבריות עם משתנה במכנה, יש להשוות את המכנה לאפס. כאשר מוצאים את תחום ההגדרה של פונקציה שברתית, יש צורך להוציא את כל הערכים של x שבהם המכנה הוא אפס, מכיוון שלא ניתן לחלק באפס. רשום את המכנה כמשוואה והגדר אותו שווה ל -0. כך עושים זאת:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
   • x - 4 = 0
   • (x - 2) (x + 2) = 0
   • x ≠ 2; - 2
3. 3 רשום את ההיקף:
   • x = כל המספרים האמיתיים למעט 2 ו -2

שיטה 3 מתוך 6: היקף פונקציה מושרשת

1. 1 כתוב דוגמא. בהתחשב בפונקציה y = √ (x-7)
2. 2 הגדר את הביטוי הרדיקלי להיות גדול או שווה ל 0. אינך יכול לחלץ את השורש הריבועי של מספר שלילי, אם כי תוכל לחלץ את השורש הריבועי של 0. לפיכך, הגדר את הביטוי הרדיקלי גדול או שווה ל- 0. שים לב שזה חל לא רק על שורשים מרובעים, אלא גם על כל השורשים עם תואר אחיד. עם זאת, הדבר אינו חל על שורשים בעלי תואר מוזר, שכן מספר שלילי יכול להופיע מתחת לשורש מוזר.
   • x - 7 ≧ 0
3. 3 הדגש את המשתנה. לשם כך, העבר את 7 לצד הימני של אי השוויון:
   • x ≧ 7
4. 4 רשום את ההיקף. הנה היא:
   • D = [7; + ∞)
5. 5 מצא את היקפה של פונקציה מושרשת כשיש מספר פתרונות. נתון: y = 1 / √ (̅x -4). הגדרת המכנה לאפס ופתרון משוואה זו יתנו לך x ≠ (2; -2). כך תמשיך הלאה:
   • בדוק את השטח שמעבר ל -2 (לדוגמה, החלפת -3) כדי לוודא שהחלפת מספרים פחות מ -2 במכנה מביאה למספר גדול מ- 0. וכך:
     • (-3) - 4 = 5
   • כעת בדוק את האזור שבין -2 ל -2. תחליף 0 למשל.
     • 0 -4 = -4, כך שהמספרים בין -2 ל -2 לא עובדים.
   • עכשיו נסה מספרים גדולים מ -2, כמו 3.
     • 3 - 4 = 5, אז מספרים גדולים מ -2 בסדר.
   • רשום את ההיקף. כך כתוב אזור זה:
     • D = (-∞; -2) U (2; + ∞)

שיטה 4 מתוך 6: תחום של פונקציית לוגריתם טבעי

1. 1 כתוב דוגמא. נניח שהפונקציה ניתנת:
   • f (x) = ln (x - 8)
2. 2 ציין את הביטוי מתחת ללוגריתם הגדול מאפס. הלוגריתם הטבעי חייב להיות מספר חיובי, לכן הגדרנו את הביטוי בתוך הסוגריים להיות גדול מאפס.
   • x - 8> 0
3. 3 לְהַחלִיט. לשם כך, בודד את המשתנה x על ידי הוספת 8 לשני צדי אי השוויון.
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8
4. 4 רשום את ההיקף. היקפה של פונקציה זו הוא כל מספר גדול מ -8. כך:
   • D = (8; + ∞)

שיטה 5 מתוך 6: מציאת דומיין בעזרת מגרש

1. 1 תסתכל על הגרף.
2. 2 בדוק את ערכי x המוצגים בגרף. זה אולי קל יותר לומר מאשר לעשות, אבל הנה כמה טיפים:
   • קַו. אם אתה רואה קו בתרשים העובר לאינסוף, אז את כל ערכי x נכונים והיקף כולל את כל המספרים האמיתיים.
   • פרבולה רגילה. אם אתה רואה פרבולה שמסתכלת למעלה או למטה, אז ההיקף הוא כל המספרים האמיתיים, כי כל המספרים בציר ה- x מתאימים.
   • פרבולה משקר. עכשיו, אם יש לך פרבולה עם קודקוד בנקודה (4; 0), המשתרעת אינסוף ימינה, אז התחום D = [4; + ∞)
3. 3 רשום את ההיקף. רשום את ההיקף על סמך סוג הגרף שאיתו אתה עובד. אם אינך בטוח לגבי סוג הגרף ואתה מכיר את הפונקציה המתארת ​​אותו, חבר את קואורדינטות x לפונקציה לבדיקה.

שיטה 6 מתוך 6: מציאת דומיין באמצעות סט

1. 1 רשמו את הסט. קבוצה היא אוסף של קואורדינטות x ו- y. לדוגמה, אתה עובד עם הקואורדינטות הבאות: {(1; 3), (2; 4), (5; 7)}
2. 2 רשום את הקואורדינטות x. זהו 1; 2; חָמֵשׁ.
3. 3 תְחוּם: D = {1; 2; חָמֵשׁ}
4. 4 וודא שהסט הוא פונקציה. זה דורש שבכל פעם שאתה מחליף את הערך ל- x, תקבל אותו ערך עבור y. לדוגמה, החלפת x = 3, אתה אמור לקבל y = 6 וכן הלאה. הסט בדוגמה אינו פונקציה, כי ניתנים שני ערכים שונים בְּ-: {(1; 4), (3; 5), (1; 5)}.