תוֹכֶן

• לדרוך
• שיטה 1 מתוך 5: חישבו את פי בעזרת מעגל
• שיטה 2 מתוך 5: חישבו את פי באמצעות סדרות אינסופיות
• שיטה 3 מתוך 5: חישוב פי באמצעות בעיית המחט של בופון
• שיטה 4 מתוך 5: חשב את פי עם מגבלה
• שיטה 5 מתוך 5: פונקציית סינוס קשתית והופכית
• טיפים

Pi (π) הוא אחד המספרים החשובים והמרתקים במתמטיקה. פשוט מיוצג כ- 3.14, הוא משמש כקבוע לחישוב היקף המעגל תוך שימוש ברדיוס או בקוטר. זהו גם מספר לא רציונלי, מה שאומר שאתה יכול לחשב אותו למספר אינסופי של מקומות עשרוניים מבלי להיתקל בתבנית חוזרת. זה מקשה, אך לא בלתי אפשרי, לעבוד בצורה מדויקת.

לדרוך

שיטה 1 מתוך 5: חישבו את פי בעזרת מעגל

1. דאג להשתמש במעגל מושלם. שיטה זו לא תעבוד עם אליפסה, אליפסה או כל דבר אחר שאינו מעגל אמיתי. מעגל מוגדר ככל הנקודות במישור השוות מנקודה מרכזית נתונה. מכסים של צנצנת ריבה, למשל, הם כלי נחמד לשימוש בתרגיל זה. אתה יכול להשתמש בזה לחישוב גס של ערך Pi. אפילו העיפרון הדק והחד ביותר הוא עדיין עצום בהשוואה לדיוק הנדרש לחישוב מדויק של המספר Pi.
2. מדוד את היקף המעגל בצורה המדויקת ביותר שאתה יכול. ההיקף הוא אורך כל היקף המעגל. מכיוון שזה מסתובב, זה יכול להיות קצת מסובך למדידה (בגלל זה פי כל כך חשוב).
   • הניחו חוט סביב ההיקף, כמה שיותר מדויק. כאשר המעגל הושלם, סמן את החוט ואז מדוד את אורך החוט בעזרת סרגל.
3. מדוד את קוטר המעגל. הקוטר הוא אורך הקוטר של המעגל, דרך מרכז המעגל.
4. השתמש בנוסחה. ניתן למצוא את היקף המעגל באמצעות הנוסחה C = π * d = 2 * π * r. אז pi שווה להיקף המעגל חלקי הקוטר. הזן את המספרים שלך במחשבון: התוצאה צריכה להיות בערך 3.14.
5. לקבלת תוצאה מדויקת יותר, חזור על תהליך זה למספר מעגלים, ואז ממוצע התוצאות. הקריאות שלך אולי לא מושלמות כשמדובר בקריאה בודדת, אך לאורך זמן, ממוצע צריך להיות קירוב ממש נחמד של פי.

שיטה 2 מתוך 5: חישבו את פי באמצעות סדרות אינסופיות

1. השתמש בסדרת גרגורי-לייבניץ. מתמטיקאים מצאו כמה רצפים מתמטיים, שאם הם עוקבים ללא הגבלת זמן, הם יכולים לחשב את פי למספר עצום של מקומות עשרוניים. חלק מהסדרות הללו מורכבות כל כך עד שהן דורשות מחשבי-על לעבד אותן. אחת הפשוטות ביותר, לעומת זאת, היא סדרת גרגורי-לייבניץ. אולי לא יעיל במיוחד, אך הוא מחזיר מספר מדויק יותר עבור pi בכל איטרציה, ובסופו של דבר מגיע ל -5 מקומות עשרוניים לאחר 500,000 איטרציות. הנה הנוסחה לשימוש.
   • π=(4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • קח 4 והורד 4 חלקי 3. ואז הוסף 4 חלקי 5. ואז גרע שוב את 4 חלקי 7. המשך לחזור על תבנית זו עם מניין 4 ומספר אי זוגי רצוף במכנה. ככל שאתה עושה זאת יותר פעמים, כך אתה מתקרב ל- pi.
2. השתמש בטווחי Nilakantha. זהו רצף אינסופי נוסף שאפשר לחשב איתו pi ולא קשה להבין אותו. למרות שקצת יותר מסובך, אתה יכול לחשב פי הרבה יותר מהר מאשר בנוסחת לייבניץ.
   • π=3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ...
   • אתה מיישם את הנוסחה הזו על ידי תחילה לקחת 2 ואז להוסיף ולחסר שברים לסירוגין, באמצעות המונה 4 והמכנה תוצר של 3 מספרים שלמים עוקבים שעולים עם כל איטרציה חדשה. כל שבר רצוף מתחיל בסדרה של מספרים שלמים כאשר המספר הראשון בסדרה הוא המספר האחרון בסדרה הקודמת (בשבר הקודם). גם אם תעשה זאת רק כמה פעמים, בקרוב תתקרב ל- pi.

שיטה 3 מתוך 5: חישוב פי באמצעות בעיית המחט של בופון

1. נסה את הניסוי הבא כדי לחשב פי על ידי זריקת נקניקיות. פי מופיע גם בניסוי המחשבתי שנקרא Buffon's Needle Problem, המנסה לקבוע את הסבירות שחפצים אחידים שנזרקו באופן אקראי ינחתו בין או על סדרת קווים מקבילים על הרצפה. מתברר שאם המרחק בין השורות שווה לאורך החפצים שנזרקו, ניתן להשתמש בכמות הפעמים שהחפצים נוחתים על קו לאחר זריקה פעמים רבות לחישוב pi.
   • מדענים ומתמטיקאים עדיין לא גילו דרך לחשב pi במדויק, מכיוון שעדיין לא מצאו חומר כה דק שאפשר לבצע באמצעותו חישובים מדויקים.

שיטה 4 מתוך 5: חשב את פי עם מגבלה

1. בחר מספר גדול. ככל שהמספר גדול יותר, כך החישוב שלך יהיה מדויק יותר.
2. השתמש במספר, אליו נקרא x, בנוסחה זו כדי לחשב את pi:x * sin (180 / x). כדי שזה יעבוד, ודא שהמחשבון שלך מוגדר למעלות. הסיבה לכך נקראים מגבלה היא שהתוצאה שלה "מוגבלת" ל- pi. ככל שאתה מגדיל את מספר x, התוצאה מתקרבת יותר ויותר לערך של pi.

שיטה 5 מתוך 5: פונקציית סינוס קשתית והופכית

1. בחר מספר שבין -1 ל -1. הסיבה לכך היא שקשת החץ לא מוגדרת למספרים הגדולים מ -1 או פחות מ -1.
2. השתמש במספר בנוסחה הבאה והתוצאה תהיה שווה בערך ל- pi.
   • pi = 2 * (Arcsin (sqrt (1 - x ^ 2))) + abs (Arcsin (x)).
     • ארקסין מתייחס לסינוס הפוך ברדיאנים
     • Sqrt הוא קיצור של השורש הריבועי של
     • Abs הוא קיצור של ערך מוחלט
     • x ^ 2 הוא כוח מסוים, במקרה זה x בריבוע.

טיפים

• חישוב פי הוא מהנה ומאתגר, אך חישוב של יותר מדי מקומות עשרוניות לא יגדיל את התועלת שלו. האסטרונומים אומרים שלוקח למספר pi לא יותר מ- 39 מקומות עשרוניים לבצע חישובים מדויקים ביותר.