תוֹכֶן

• לדרוך
• שיטה 1 מתוך 3: גרף של משוואה ליניארית עם קו משיק
• שיטה 2 מתוך 3: הערך נקודות על גרף
• שיטה 3 מתוך 3: גרף פונקציה מורכבת
• טיפים

גרף של פונקציה הוא ייצוג חזותי של התנהגות פונקציה במישור x-y. תרשימים עוזרים לנו להבין היבטים שונים של העבודה שקשה להבין אותם רק על ידי התבוננות בתפקיד עצמו. ניתן לגרף אלפי משוואות, ויש נוסחאות שונות לכל משוואה. עם זאת, תמיד יש דרכים לשרטט פונקציה אם שכחת את הצעדים המדויקים עבור סוג הפונקציה הספציפי.

לדרוך

שיטה 1 מתוך 3: גרף של משוואה ליניארית עם קו משיק

1. דע כי פונקציות ליניאריות הן קווים פשוטים שקל לצייר, כגון y=2איקס+5{ displaystyle y = 2x + 5}השתמש בקבוע כדי לציין את הצומת של ציר ה- y. הצומת עם ציר y הוא הנקודה בה הפונקציה חוצה את ציר y בגרף שלך. במילים אחרות, זה העניין ${ displaystyle x = 0}$מצא את שיפוע הקו שלך עם המספר ממש לפני המשתנה. בדוגמה, ${ displaystyle y = 2x + 5}$הפוך חלק קטן מהמדרון. שיפוע קשור לתלילות, ותלילות היא פשוט ההבדל בין התנועה למעלה ולמטה, לבין שמאל וימין. המדרון הוא חלק קטן מ השינוי של y לעומת השינוי של x. כמה השורה חייבת "לשנות את y" לפני שהיא "לשנות את ה- x"? בדוגמה ניתן לקרוא את המדרון "2" ${ displaystyle { frac {2 { text {}} למעלה} {1 { text {מימין}}}}}$התחל בצומת עם ציר y ועקוב אחר השינויים מעל y ו- x כדי לצייר נקודות נוספות. ברגע שאתה מכיר את השיפוע, השתמש בו כדי לצייר את הפונקציה הליניארית שלך. התחל בצומת עם ציר ה- y, כאן (0.5) ואז נעלה למעלה 2 ו- 1 ימינה. סמן גם נקודה זו (1.7). מצא 1-2 נקודות נוספות כדי להיות מסוגל לצייר את הגרף.
2. השתמש בסרגל כדי לחבר את הנקודות שלך ולשרטט את הפונקציה הליניארית שלך. כדי להימנע מטעויות או גרפים גסים, מצא וחבר לפחות שלוש נקודות נפרדות, אם כי שתיים יספיקו במקרה חירום. זה הגרף של המשוואה הליניארית שלך!

שיטה 2 מתוך 3: הערך נקודות על גרף

1. קבע את הפונקציה. קח את הפונקציה של הטופס f(איקס), נכון y מייצג את הטווח, איקס מייצג את התחום, ו f הפונקציה. כדוגמה בה אנו משתמשים y = x + 2, באיזה f(איקס) = x + 2.
2. צייר שני קווים חוצים על פיסת נייר. הקו האופקי הוא אתה איקס-אֵפֶר. הקו האנכי זה אתה y-אֵפֶר.
3. מספר את התרשים שלך. הדגש את שניהם איקסציר כמו yציר עם מספרים שווים. בשביל ה איקסציר, המספרים חיוביים מימין ושליליים משמאל. בשביל ה y-ציר המספרים הם חיוביים בחלק העליון ושלילי בתחתית.
4. חשב אחד yערך עבור 2-3 איקסערכים. נניח את הפונקציה f(איקס) = x + 2. חשב כמה ערכים עבור y לפי הערכים המתאימים עבור איקס גלוי על הציר בפונקציה. לקבלת משוואות מורכבות יותר, ייתכן שיהיה עליך לפשט את הפונקציה על ידי בידוד תחילה של משתנה אחד.
   • -1: -1 + 2 = 1
   • 0: 0 +2 = 2
   • 1: 1 + 2 = 3
5. צייר את נקודת הגרף עבור כל זוג. צייר קווים אנכיים דמיוניים דומים לאורך איקסציר ואופק לאורך y-אֵפֶר. הנקודה בה קווים אלה מצטלבים היא נקודת גרף (או פשוט השתמש בנייר גרף).
6. הסר את הקווים הדמיוניים. כאשר ציירת את כל נקודות הגרף, תוכל למחוק את הקווים הדמיוניים.הערה: הגרף של f (x) = x יהיה קו המקביל לזה דרך המקור (0,0), אך f (x) = x + 2 מועבר שתי יחידות (לאורך ציר y) על הרשת כי של ה- +2 במשוואה.

שיטה 3 מתוך 3: גרף פונקציה מורכבת

1. הבן כיצד לשרטט סוגים נפוצים של משוואות. יש כמה אסטרטגיות תרשים שונות כמו שיש סוגי פונקציות, הרבה יותר מדי מכדי לכסות כאן באופן מלא. אם אתה מוצא את זה קשה וההערכה לא עובדת, עיין במאמרים בנושא:
   • פונקציות ריבועיות
   • פונקציות רציונליות
   • פונקציות לוגריתמיות
   • אי-שוויון (לא פונקציות, אך בכל זאת מידע שימושי).
2. ראשית לקבוע את האפסים. אפסים הם הנקודות בהן הגרף חוצה את הקו האופקי בגרף. אמנם לא כל התרשימים מכילים אפסים, אך לרובם מדובר, וזה הצעד הראשון שעליך לעשות בכדי לסדר הכל. כדי למצוא אפסים, ראשית מגדירים את כל הפונקציה לאפס ואז פותרים אותה. לדוגמה:
   • ${ displaystyle F (x) = 2x ^ {2} -18}$מצא וסמן אסימפטוטים אופקיים (מקומות שבהם אי אפשר להגיע לתכונה) בקו מנוקד. אלה בדרך כלל נקודות בהן הגרף אינו קיים, כמו למשל במקום בו אתה מחלק באפס. אם למשוואה שלך יש משתנה בשבר, כגון ${ displaystyle y = { frac {1} {4-x ^ {2}}}}$החל את הערכים וצייר נקודות שונות. פשוט בחר כמה ערכים עבור x ופתור את הפונקציה. לאחר מכן גרף את הנקודות בתרשים שלך. ככל שהגרף מסובך יותר, כך צריך יותר נקודות. באופן כללי, -1, 0 ו- 1 הן הנקודות הקלות ביותר להשגה, אם כי תרצו שתיים או שלוש נוספות משני צידי נקודת האפס כדי לקבל גרף טוב.
     • לשם השוואה ${ displaystyle y = 5x ^ {2} +6}$ממפו את התנהגות הסיום של הפונקציה כדי לראות מה קורה כשהיא באמת גדולה. זה ייתן לך מושג על הכיוון הכללי של פונקציה, בדרך כלל כ- אֲנָכִי אסימפטוטה. לדוגמא: אתה יודע את זה ${ displaystyle y = x ^ {2}}$חבר את הנקודות, תוך הימנעות מהתנהגות אסימפטוטית וסוף, כדי לאמוד את הגרף. ברגע שיש לך חמש או שש נקודות, האסימפטוטים ורעיון כללי לגבי ההתנהגות הסופית, השתמש בכל אלה כדי לבנות גרסה משוערת של הגרף.
     • הצג גרפים מושלמים באמצעות מחשבון גרפים. מחשבוני גרפים הם מחשבי כיס חזקים שיכולים לספק גרפים מדויקים לכל משוואה. הם מאפשרים לך לחפש נקודות מדויקות, למצוא קווי שיפוע ולהמחיש משוואות קשות בקלות. פשוט הזן את המשוואה המדויקת בקטע הגרף (בדרך כלל כפתור שכותרתו "F (x) =") ולחץ על כפתור הגרף כדי לקבל מושג על הפונקציה.

טיפים

• מחשבוני גרפים הם דרך נהדרת להתאמן. נסה ליצור גרף ביד, ואז השתמש במחשבון כדי לקבל תמונה מושלמת של הגרף, ואז השווה את שני הגרפים.
• אם אתה באמת לא יודע מה לעשות יותר, פשוט הזן כמה נקודות. בעיקרון תוכלו לצייר את כל הפונקציה בצורה זו, אם ניסיתם אינסוף שילובי מספרים.